2010年昌平区中考二模数学试题答案

2010年昌平区中考二模数学试题答案

昌平区2009—2010学年初三年级第二次统一练习 ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2010．6‎ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A ‎ C D ‎ B B C A D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎6‎ ‎2‎ 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13．（本小题满分5分）‎ 解：‎ ‎ …………………………4分 ‎ ……………………………………………………5分 ‎14.（本小题满分5分）‎ ‎ 解：去括号，得. ……………………1分 ‎ 移项，得 . ……………………2分 合并，得 . ……………………3分 ‎ 解得 . ……………………4分 在数轴上表示为：‎ ‎……………5分 ‎15．（本小题满分5分）‎ 解: …………………………………… 1分 ‎………………………………………… 3分 ‎ ………………………………………… 5分 其他情况如下，按上述评分标准给分：‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎16．（本小题满分5分）‎ 结论：与相等 .……………………1分 证明：∵ 是延长线上一点，‎ ‎∴.……………………2分 ‎ 在和中，‎ ‎…………………………………………………………………4分 ‎∴≌. ………………………………………5分 ‎∴. ‎ ‎17.（本小题满分5分）‎ 解: ‎ ‎ …………………………………2分 ‎ …………………………………………3分 ‎ .……………………………………4分 ‎ 当时，原式=2. ……………………………………………5分 ‎18．（本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：连接.‎ ‎∵，‎ ‎∴. ……………………1分 ‎∴ . ………………………2分 ‎∵,‎ ‎ ∴ . ‎ ‎∴ . ‎ 又∵点在⊙上，‎ ‎∴是⊙的切线 . …………………………………3分 ‎（2）解：∵,，‎ ‎ ∴是等边三角形.‎ ‎ ∴ . ……………………………………………… 4分 ‎ 在中，‎ ‎ ∴.………………………………………5分 四、解答题（共4道小题，第21小题6分，其余各小题均5分，共21分）‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ 解：（1）在正方形中，、，‎ ‎ ∴，.………………………………1分 ‎∵点是的中点,‎ ‎∴‎ ‎∴.…………………………………2分 设直线的解析式为,‎ ‎∴ …………………………………3分 ‎ 解得 ‎ ‎∴直线的解析式为 .…………………………………………4分 ‎（2） .…………………………………………5分 ‎20．（本小题满分5分）‎ 解：过点作于，连接、.‎ ‎ 在梯形中，∥ ,，‎ ‎ ∴易得四边形为矩形， . ‎ ‎∴，.‎ ‎∵，‎ ‎∴ .………………………1分 在中，，‎ ‎∴………………………………2分 ‎∴ .‎ ‎∵为边的中点，‎ ‎∴.………………3分 在中，, ‎ 在中，, ‎ ‎∵,‎ ‎∴．………………………………4分 ‎∵于，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴．‎ ‎∴ ……………………………………5分 ‎21．（本小题满分6分）‎ 解：（1）如图所示：‎ ‎ 3分 ‎（2）． 4分 ‎（3）根据题意，得． 5分 ‎ 解之，得 ． ‎ ‎ 答：每张影片的价格为30元． 6分 ‎22．（本小题满分5分）‎ 解：（1）矩形 ， 直角梯形 ． ………………………………2分 ‎ （2）如图1所示．…………………………………………4分 ‎ ‎ ‎（3）． ………………………………5分 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24小题8分，第25小题7分，共21分）‎ ‎23.（本小题满分6分）‎ 解：（1）答：的形状为等边三角形 ．……………………………………………1分 ‎ 证明：如图1，在菱形中，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵, ,‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴≌. ‎ ‎∴. ………………………………………2分 ‎ 又∵，‎ ‎∴．…………………………………………3分 ‎∴为等边三角形 ．‎ ‎（2）如图2，当时，最小，此时，最小 ．‎ 设此时与交于点,‎ ‎∴．‎ ‎∵,‎ ‎∴．‎ 在中，，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ . ………………………………4分 在中，，‎ ‎∴．…………………………………………5分 ‎∴ ．…………………………6分 ‎24.（本题满分8分）‎ 解：（1）抛物线经过、两点，‎ ‎ ∴ ………………………1分 ‎ 解得 ‎ ‎∴此抛物线的解析式为．………………………2分 ‎（2）∵点在抛物线上，‎ ‎∴，‎ 解之，得． ‎ ‎∵点在第二象限，‎ ‎∴．…………………………3分 令，‎ 得．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 连接，易知∥，，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ 过点作于，延长交轴于，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴点即为点关于直线的对称点．……………………………………4分 ‎∴．‎ ‎∴．……………………………………5分 ‎（3）∵, ，‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴点在直线下方的抛物线上．‎ 在中，，‎ ‎∴．‎ 在中，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴在中，．‎ ‎∵,‎ ‎∴.…………………………………………6分 ‎∴.‎ 过点作轴于，‎ ‎∴在中，．‎ 设则，‎ ‎∴.‎ ‎∴.…………………………………………7分 ‎∴．‎ 解得 .‎ ‎∴．…………………………………8分 ‎25.（本题满分7分）‎ ‎（1）解：如图1所示. …………………………………………1分 ‎∵为的角平分线，于，于，‎ ‎∴．……………………2分 ‎∵, , ，‎ ‎∴.……………………3分 ‎（2）答：与的数量关系为 相等 ．‎ 证明：如图2，过点作⊥于, ⊥于,‎ ‎ ∵和都是等边三角形，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴．‎ ‎∴≌．‎ ‎∴, ． ……………………4分 ‎∵, ,‎ ‎∴． …………………5分 ‎∴点在的角平分线上．‎ ‎∴．…………………………………………6分 ‎ （3）答：．…………………………………………7分