哈尔滨市南岗区2019~2020学年下学期九年级复习情况调研（中考零模）数学试卷（PDF版）

哈尔滨市南岗区2019~2020学年下学期九年级复习情况调研（中考零模）数学试卷（PDF版）

2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 1 页 （共 8 页） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．下列四个数中，是负数的是（ ）． （A）0 （B）3 （C） 2 （D）-1 2．下列计算正确的是（ ）． （A） abab 235  （B） ）（ 022 22  babba （C） 1)1( 22  aa （D） 2422 6)3( baba  3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． 4．如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）． 5．如果反比例函数 2ay x  （ a 是常数）的图象在第一，三象限,那么 a 的取值范围 是（ ）． （A） 0＜a （B） 0＞a （C） 2＜a （D） 2＞a 6．分式方程 12 1 5   xx x 的解为（ ）． （A） 1x （B） 1x （C） 2x （D） 2x 7．已知点 A（1， 1y ），B（2， 2y ）都在抛物线 2)1( 2  xy 上，则下列结论正确的 是（ ）． （A） 212 yy＞＞ （B） 122 yy ＞＞ （C） 221 ＞＞yy （D） 212 ＞＞yy （B）（A） （C） （D） （A） （B） （C） （D） （第 4 题图） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 2 页 （共 8 页） 8．一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则该扇形的面积是（ ）． （A） 2 （B） 4 （C） 12 （D） 24 9．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，连接 AC，∠CAB=22.5°，AB=12，则 CD 的长为（ ）． （A） 23 （B） 6 （C） 26 （D） 36 10．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，连接 DE，DE∥BC，M 为 BC 边上 一点(不与点 B，C 重合)，连接 AM 交 DE 于点 N，则下列比例式正确的是（ ）． （A） AE AN AN AD  （B） MC NE BM DN  （C） CE MN MN BD  （D） BM NE MC DN  二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．同步卫星在赤道上空大约 36 000 000 米处，将 36 000 000 用科学记数法表示 为 ． 12．计算 218  的结果是 ． 13．在函数 2 x xy 中，自变量 x 的取值范围是 ． 14．把多项式 abba 93  分解因式的结果是 ． 15．不等式组      42 1 ,32 x x ＞ 的解集为 ． 16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 3 个黄色乒乓球和若干个白色 乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 3 2 ，那么盒子内白色 乒乓球的个数为 ． （第 10 题图）（第 9 题图） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 3 页 （共 8 页） 17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销 该商品，按标价 8 折销售，售价为 2 240 元，则这种商品的进价是 元. 18．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）， 使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则旋转角α的度数为 ． 19．将二次函数 542  xxy 化成 khxay  2)( 的形式为 ． 20．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 AD 上，且 DE=CD，连接 OE， BE， ACBABE  2 1 ，若 AE=2，则 OE 的长为 . 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题 7 分） 先化简，再求代数式 )12()1( x xxx  的值，其中 154cos2 x . （第 20 题图）（第 18 题图） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 4 页 （共 8 页） 22.（本题 7 分） 图 1、图 2 均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边 长为 1，点 A、B、C、D 均在格点上．在图 1、图 2 中，只用无刻度的直尺，在给定的网 格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图 1 中以线段 AB 为边画一个△ABM，使∠ABM=45°，且△ABM 的面积为 6； （2）在图 2 中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF，使∠CDE＝∠CFE=90°，且四边 形 CDEF 的面积为 8． （图 1） （图 2） （第 22 题图） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 5 页 （共 8 页） 23.（本题 8 分） 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识 测试，测试试卷满分 100 分．测试成绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果 绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A 级：90 分～100 分；B 级： 75 分～89 分；C 级：60 分～74 分；D 级：60 分以下） 请解答下列问题： （1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有多少人？ （2）补全条形统计图； （3）若该企业共有员工 800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达 到 A 级的人数． （第 23 题图） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 6 页 （共 8 页） 24.（本题 8 分） 在△ABC 中，AB=AC，点 M 在 BA 的延长线上，点 N 在 BC 的延长线上，过点 C 作 CD∥AB 交∠CAM 的平分线于点 D． （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，当∠ABC=60°时，连接 BD，过点 D 作 DE⊥BD，交 BN 于点 E，在不添 加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个三角形（不包含△CDE），使写出的每个 三角形的面积与△CDE 的面积相等． 25.（本题 10 分） 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树 苗的价钱多 10 元钱，已知购买 20 棵甲种树苗、30 棵乙种树苗共需 1 200 元钱. （1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？ （2）社区决定购买甲、乙两种树苗共 400 棵，总费用不超过 10 600 元，那么该社 区最多可以购买多少棵甲种树苗? （第 24 题图） （图 1） （图 2） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 7 页 （共 8 页） 26.（本题 10 分） 已知：△ABC 内接于⊙O，，过点 A 作⊙O 的切线交 CB 的延长线于点 P，且∠PAB=45°． （1）如图 1，求∠ACB 的度数； （2）如图 2，AD 是⊙O 的直径，AD 交 BC 于点 E，连接 CD，求证： BCCDAC 2 ； （3）如图 3 ,在（2）的条件下，当 CDBC 24 时，点 F，G 分别在 AP，AB 上， 连接 BF，FG，∠BFG=∠P，且 BF=FG，若 AE=15，求 FG 的长． （第 26 题图 1） （第 26 题图 3） （第 26 题图 2） 2020 年九年级复习情况调研 数学试卷第 8 页 （共 8 页） 27.（本题 10 分） 如图，在平面直角坐标系，点 O 是原点，直线 6 xy 分别交 x 轴，y 轴于点 B，A， 经过点 A 的直线 bxy  交 x 轴于点 C. （1）求 b 的值 ； （2）点 D 是线段 AB 上的一个动点，连接 OD，过点 O 作 OE⊥OD 交 AC 于点 E，连接 DE，将△ODE 沿 DE 折叠得到△FDE，连接 AF.设点 D 的横坐标为 t，AF 的长为 d，当 3＞t 时，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，DE 交 OA 于点 G，且 tan∠AGD=3.点 H 在 x 轴上（点 H 在点 O 的右侧），连接 DH，EH，FH，当∠DHF=∠EHF 时，请直接写出点 H 的坐标，不需要写出 解题过程. （第27题图） （第 27 题备用图 1） （第 27 题备用图 2） 2020 年九年级复习情况调研 1数学答案第 页 （共 6 页） 2020 年九年级复习情况调研 数学学科参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分) 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题 7 分） 解： x xxx )12()1( 2 原式 ...........................................2 分 2)1()1(  x xx 1 x x .........................................2 分 ∵ 12 22 x .........................................................1 分 12  .............................................................1 分 ∴ 2 21 2 12 112 12   原式 .....................................1 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D C D A A C C B 题号 11 12 13 14 15 答案 7106.3  3 2x )3)(3(  aaab 1＜x≤9 题号 16 17 18 19 20 答案 6 2000 15°或 60° 1)2( 2  xy 13 2020 年九年级复习情况调研 2数学答案第 页 （共 6 页） 22.（本题 7 分） 解：（1）如图 1，正确画图.................................................3 分 （2）如图 2，正确画图....................................................4 分 23.（本题 8 分） 解：（1） 40%5020  （人）............................................2 分 所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人. （2）C 等级的人数为 40﹣8﹣20﹣4＝8（人） ...............................2 分 正确补图................................................................1 分 （3） 16040 8800  （人）................................................2 分 所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数为 160 人.........1 分 24.（本题 8 分） （1）证明：如图 1，∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB............................1 分 ∴∠CAM=∠ABC+∠ACB=2∠ABC ∵AD 平分∠CAM ∴∠CAM=2∠MAD ∴∠ABC=∠MAD...........................................................1 分 ∴AD∥BC................................................................1 分 又∵CD∥AB ∴四边形 ABCD 是平行四边形..........................1 分 （2）如图 2，△ABC △ADC △ABD △CBD...............................4 分 （第 23 题答案图） （图 1） （图 2） （第 24 题答案图） （第 22 题答案图 1） （第 22 题答案图 2） 2020 年九年级复习情况调研 3数学答案第 页 （共 6 页） 25.（本题 10 分） 解：（1）设购买一棵甲种树苗 x 元，购买一棵乙种树苗 y 元， 根据题意得      12003020 10 yx yx .............................................2 分 解得      20 30 y x .............................................................2 分 ∴购买一棵甲种树苗 30 元，购买一棵乙种树苗 20 元...........................1 分 （2）设购买甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗(400-a)棵 根据题意得 30a+20(400-a)≤10600..........................................3 分 解得 a≤260..............................................................1 分 ∴社区最多可以购买 260 棵甲种树苗.........................................1 分 26.（本题 10 分） （1）解：如图 1，连接 OA，OB ∵PA 为⊙O 切线 ∴PA⊥OA ∴∠PAO=90°..........................1 分 ∵∠PAB=45° ∴∠OAB=45° ∵OA=OB ∴∠ABO=∠OAB=45°.......1 分 ∴∠AOB=90° ∴∠ACB= 2 1 ∠AOB=45°.................................1 分 （2）证明：如图 2，连接 BD,过点 B 作 BH⊥BC 交 CA 的延长线于点 H . ∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ABD=∠ACD=90°=∠CBH ∴∠ABH=∠DBC ∵∠H=90°-45°=45°=∠HCB ∴BH=BC...............................1 分 ∵∠BCD=90°-45°=45°=∠H ∴△ABH≌△DBC ∴AH=CD............1 分 在 Rt△BCH 中， BCBHBCCH 222  ∴AC+CD=AC+AH=CH= 2 BC..................................................1 分 （3）解：如图 3，令 CD=m，则 BC= m24 ，由（2）可知 AC= mmm 7242  作 EM⊥AC 于点 M，AN⊥BC 于点 N，GQ⊥AP 于点 Q，FR⊥PC 于点 R （第 26 题答案图 1） （第 26 题答案图 3）（第 26 题答案图 2） 2020 年九年级复习情况调研 4数学答案第 页 （共 6 页） 在 Rt△ACD 中，tan∠CAD= 7 1 7  m m AC CD ....................................1 分 在 Rt△AEM 中，tan∠EAM= 7 1 AM EM ，令 EM=n，则 AM=7n 152522  nAMEMAE ，n= 2 23 ，CM=EM= 2 23 ，AM= 2 221 ， AC= 212 =7m，m= 7 212 ，BC= 7 96 7 21224  ∵∠ACN=45° ∴ 122 2  ACCNAN ∴BN= 7 12127 96  在 Rt△AEN 中， 91215 2222  ANAEEN ∵∠EAN=90°-∠PAN=∠P ∴tan∠P=tan∠EAN= 4 3 12 9  AN EN 在 Rt△APN 中，tan∠P= 4 3 PN AN ，PN=16，AP= 2022  PNAN ..............1 分 ∴PB=PN-BN= 7 100 7 1216  在 Rt△PFR 中，tan∠P= 4 3 PR FR ，令 FR=3t，则 PR=4t，PF=5t ∵∠AFB=∠QFG+∠BFG，∠AFB=∠FBR+∠P ∴∠QFG+∠BFG=∠FBR+∠P 又∵∠BFG=∠P ∴∠QFG=∠FBR 又∵∠FQG=∠BRF=90°，FG=BF ∴△FGQ≌△BFR ∴GQ=FR=3t，FQ=BR ∵∠GAQ=∠AGQ=45° ∴AQ=GQ=3t ∵FQ=BR ∴20-3t-5t= 7 100 -4t 解得 t= 7 10 ........................1 分 ∴GQ= 7 30 ，FQ= 7 60 在 Rt△FGQ 中， 7 53022  FQGQFG .................................1 分 2020 年九年级复习情况调研 5数学答案第 页 （共 6 页） 27.（本题 10 分） 解：（1）如图 1， 6＋＝xy 当 x=0 时，y=6 ∴A（0，6）......................................1 分 ∵ bxy  经过点 A ∴b=6...........................................1 分 （2）如图 2， 6＋＝xy 当 y=0 时，x=-6 ∴B（-6，0） 当 x=t 时，y=t+6 ∴点 D 的坐标为（t，t+6） 6 xy 当 y=0 时，x=6 ∴C（6，0） ∵OA=OB=6 ∴∠OAB=∠OBA 又∵∠OAB+∠OBA=90° ∴∠OAB=∠OBA=45° 同理∠OAC=∠OCA=45° ∴∠BAC=90° 在 Rt△AOC 中， 2666 2222  OBOAAC 过点 D 分别作 DM⊥x 轴于点 M，DN⊥y 轴于点 N. ∵∠DMO=∠MON=∠OND=90° ∴四边形 DMON 为矩形 ∴DN=OM=-t，在 Rt△ADN 中，∠DAN=45°，AD= t2 ..........................1 分 ∵∠AOD+∠AOE=90° ∠COE+∠AOE=90° ∴∠AOD=∠COE 又∵∠OAD=∠OCE=45° OA=OC ∴△AOD≌△COE ∴OD=OE，AD=CE= t2 ....................................................1 分 ∵△DFE 与△DOE 关于 DE 对称 ∴△DFE≌△DOE ∴DF=OD=OE=EF ∠DFE=∠DOE=90° 过点 F 作 FR⊥AF 交 AE 于点 R ∵∠AFD+∠DFR=90° ∠RFE+∠DFR=90° ∴∠AFD=∠RFE ∵∠ERF=∠RAF+∠AFR=∠RAF+90° ∠DAF=∠RAF+∠DAR=∠RAF+90° ∴∠ERF=∠DAF ∴△ADF≌△REF ∴AF=FR AD=ER= t2 ...........1 分 （第 27 题答案图 1） （第 27 题答案图 2） 2020 年九年级复习情况调研 6数学答案第 页 （共 6 页） ∴∠FAR=∠FRA 又∵∠FAR+∠FRA=90° ∴∠FAR=∠FRA=45° 在 Rt△AFR 中，AR=AC-CE-ER= t2226  , tARAF 262 2  ∴ td 26  .............................................................1 分 （3） 1H （10,0）.........................................................2 分 2H （2,0）..............................................................2 分 （以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）