北师大版数学九年级上册同步课件-3第三章-3用频率估计概率

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北师大版数学九年级上册同步课件-3第三章-3用频率估计概率

第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 1.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率.(重点) 2.了解替代模拟试验的可行性. 学习目标 <<红楼梦>>第62回中有这样的情节:  当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同……    袭人笑道:“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给 他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说:“原来今儿也是姐妹们 芳诞.”平儿还福不迭……    探春忙问:“原来邢妹妹也是今儿?我怎么就忘了.”    ……    探春笑道:“倒有些意思,一年十二个月,月月有几个生日. 人多了,便这等巧,也有三个一日的,两个一日的…… 问题:为什么会“便这等巧”? 问题1: 400个同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗? 问题2:“ 50个同学中,有可能有2人的生日相同.”你相信吗? 问题3:如果50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同 学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有,概率为0,这样的 判断对吗?为什么? 用频率估计概率1 活动探究: (1)每个同学课外调查10个人的生日. (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人,看看他们 中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来. (3)根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的 概率. 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个生日相同”次数 “有2个生日相同”频率 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的 偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复 试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大 数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学 家雅各布·伯努利(1654-1705) 最早阐明的,因而他被公认为是概 率论的先驱之一. 频率稳定性定理 问题: 频率与概率有什么区别与联系? 所谓频率,是在相同条件下进行重复试验时事件发生的 次数与试验总次数的比值,其本身是随机的,在试验前不 能够确定,且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事 件发生的概率是确定的常数,是客观存在的,与试验次数 无关. 从以上角度上讲,频率与概率是有区别的,但在大 量的重复试验中,随机事件发生的频率会呈现出明显的规 律性:随着试验次数的增加,频率将会越来越集中在一个 常数附近,具有稳定性,即试验频率稳定于其理论概率. ★一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可 能性相等时, 则用列举法,利用概率公式P(A)= 的方式得 出概率. ★当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的 可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样 条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定 值来估计这个事件发生的概率. m n 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5, 许多科学家曾做过成千上万次的试验,其中部分结果如下表: 抛掷次数(n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次(m) 1061 2048 6019 12012 14984 频率( ) 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4995 问题:观察上表,你获得什么启示? 结论: 统一条件下,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定 与某个常数P,那么事件A发生的概率P(A)=P. m n m n 例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下: (1)填表(精确到0.001); (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规,罚篮一次,你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗? 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解:从表中的数据可以发现,随着练习次数的增加,该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右,所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 例2 1.在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中,如果手边现在没有硬 币,则下列各个试验中哪个不能代替 ( ) A.两张扑克,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同,但颜色为一红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉 D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人 2.某种小麦播种的发芽概率约是95%,1株麦芽长成麦苗的概率 约是90%,一块试验田的麦苗数是8550株,该麦种的千粒质量 为0.035千克,则播种这块试验田需麦种约 千克. C 0.35 3.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两 种球,其中白球24个,黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中 随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过 程,下表是试验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601n m (1)估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1); (2)假如你摸一次,估计你摸到白球的概率P(白球)= . 0.6 0.6 4.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5. 如果连续抛掷100次, 而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次, 这是这什么? 答:这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者 说概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规 律并非在每一次试验中都发生. 5.某池塘里养了鱼苗10万条,根据这几年的经验知道,鱼 苗成活率为95%,一段时间准备打捞出售,第一网捞出40 条,称得平均每条鱼重 2.5千克,第二网捞出25条,称得 平均每条鱼重2.2千克,第三网捞出35条,称得平均每条 鱼重2.8千克,试估计这池塘中鱼的质量. 解:每条鱼的平均质量约是(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷ (40+25+35)=2.53(千克), 所以这池塘中鱼的质量约是2.53×100000× 95%=240350(千克). 频率估 计概率 大量重 复试验 求非等可 能性事件 概率 列举法 不能适应 频率稳定 常数附近 统计思想 用样本(频 率)估计总 体(概率) 一种关系频率与概 率的关系 频率稳定时可看作是概率 但概率与频率无关
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