九年级数学上册第二十二章二次函数第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式

九年级数学上册第二十二章二次函数第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式

第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 ‎1．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．‎ ‎2．能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性．‎ ‎3．能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质．‎ 重点 二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质．‎ 难点 利用图象观察性质．‎ 一、复习引入 ‎1．抛物线y＝－2(x＋4)2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．‎ ‎2．抛物线y＝2(x－3)2＋6的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．‎ 二、例题讲解 例1　根据下列条件求二次函数的解析式：‎ ‎(1)函数图象经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；‎ ‎(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；‎ ‎(3)函数图象的对称轴是直线x＝3，且图象经过点(1，0)和(5，0)．‎ 说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷．‎ 例2　已知函数y＝x2－2x－3，‎ ‎(1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？‎ ‎(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；‎ ‎(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；‎ ‎(4)画出函数图象的草图；‎ ‎(5)设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；‎ ‎(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0?‎ 说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；‎ ‎(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0，‎ 2‎ 其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．‎ 例3　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：‎ a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.‎ 说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：‎ 系数的符号 图象特征 a的符号 a>0‎ 抛物线开口向____‎ a<0‎ 抛物线开口向____‎ ‎－的符号 ‎－>0‎ 抛物线对称轴在y轴的____侧 b＝0‎ 抛物线对称轴是____轴 ‎－<0‎ 抛物线对称轴在y轴的____侧 c的符号 c>0‎ 抛物线与y轴交于____‎ c＝0‎ 抛物线与y轴交于____‎ c<0‎ 抛物线与y轴交于____‎ ‎　　三、课堂小结 本节课你学到了什么？‎ 四、作业布置 教材第40页　练习1，2.‎ 2‎