浙江中考数学专题训练——填空题3

浙江中考数学专题训练——填空题3

浙江中考数学专题训练——填空题3‎ ‎1．不等式3x﹣6＜0的解集是________．‎ ‎2．如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：_________．‎ ‎3．A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过_____分钟小华回到B点．‎ ‎4．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？______；(填“是”或“否”)请简述你的理由_______．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)‎ ‎5．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为_____．‎ ‎6．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.‎ ‎7．如图， ，点在轴正半轴上,点在第一象限，直线平分，交于点轴，， 则点的坐标为__________．‎ ‎8．如图，轴上有点，以为边，向上作正方形ABCD，交反比例函的图像于点E,点F，连接AE、AF，若S△AFD=3S△ABE，则k=__________．‎ ‎9．用一张斜边长为的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示) .第一步，如图2，沿向后折一个面积为1的等腰直角三角形;第二步，在直角边．上各取一点为的中点，将分别沿折叠，使得点对应点落在直线上，交 于点交于点，则“狗脸”(图形)的面积为__________．‎ ‎10．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B，D在双曲线y= (x>0)上，则 =__________．‎ ‎11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为_____米．‎ ‎12．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=_____．‎ 参考答案 ‎1．x＜2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．‎ ‎【详解】‎ 解：3x﹣6＜0‎ 移项得：3x＜6， 解得：x＜2， 故答案是：x＜2‎ ‎【点睛】‎ 考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤（①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．）是解本题的关键．‎ ‎2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图可知拼成的大长方形面积为=，再进行因式分解即可.‎ ‎【详解】‎ 由图得大长方形的面积为=，‎ 故 ‎【点睛】‎ 此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是先求出大长方形的面积.‎ ‎3．33‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟．构建方程组即可解决问题．‎ ‎【详解】‎ 设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟．‎ 由题意：，‎ 解得，‎ ‎∵12000÷200＝60（分钟），‎ ‎60﹣27＝33（分钟）．‎ 故答案为33．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一次函数的应用，二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会利用参数构建方程组解决问题．‎ ‎4．否, 点A到OB的距离小于OB与墙MN平行且距离 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．‎ ‎【详解】‎ 过点A作AC⊥OB，垂足为点C，‎ 在Rt△ACO中，‎ ‎∵∠AOC=40°，AO=1.2米，‎ ‎∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，‎ ‎∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，‎ ‎∴车门不会碰到墙（点A到OB的距离小于OB与墙MN平行且距离），‎ 故答案为否，点A到OB的距离小于OB与墙MN平行且距离.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线.‎ ‎5．2或5．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分情况讨论：当∠BC′E＝90°时，如图1；当∠BEC′＝90°时，如图2，分别利用矩形的性质和勾股定理进行计算即可．‎ ‎【详解】‎ 解：如图1，当∠BC′E＝90°时，‎ 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，‎ ‎∴BD＝10，‎ ‎∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，‎ ‎∴∠DC′E＝∠C＝90°，‎ ‎∵∠BC′E＝90°，‎ ‎∴B，C′，D三点共线，‎ ‎∴DC′＝DC＝6，‎ ‎∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，‎ ‎∵BC′2+EC′2＝BE2，‎ ‎∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，‎ 解得C′E＝3，‎ ‎∴BE＝8﹣3＝5；‎ 如图2，当∠BEC′＝90°时，‎ 在矩形ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，‎ ‎∵把△DCE沿DE折叠，使点C落在点C′处，‎ ‎∴∠DC′E＝∠C＝90°，‎ ‎∵∠BEC′＝90°，‎ ‎∴∠CEC′＝90°，‎ ‎∵CD＝C′D，‎ ‎∴四边形ECDC′是正方形，‎ ‎∴C′E＝CE＝CD＝6，‎ ‎∴BE＝8－6＝2．‎ 综上所述，当△BEC′为直角三角形时，BE的长为2或5，‎ 故答案为：2或5．‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定和性质以及勾股定理等知识，分类讨论各种可能的情况是全面解决问题的关键．‎ ‎6．8⩽a<13；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．‎ ‎【详解】‎ 解不等式3x−5>1，得：x>2，‎ 解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，‎ ‎∵不等式组有2个整数解，‎ ‎∴其整数解为3和4，‎ 则4⩽<5，‎ 解得：8⩽a<13，‎ 故答案为：8⩽a<13‎ ‎【点睛】‎ 此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键 ‎7．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正比例函数解析式依次得到、、，再根据角平分线的定义和 性质、相似三角形的判定和性质列出关于的方程，解方程即可得解．‎ ‎【详解】‎ 解：∵直线，轴，‎ ‎∴当时，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 过点作轴于点，如图：‎ ‎∵点在直线上 ‎∴设 ‎∵直线：平分，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵在和中，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为：．‎ 故答案是：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正比例函数图象上点的坐标、角平分线的定义和性质、相似三角形的判定和性质、线段的和差以及利用一元一次方程在几何图形中的应用，能够列出关于的方程是解决问题的关键．‎ ‎8．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件可先用含的式子表示出点的坐标、点的坐标，再利用其坐标表示出两个直角三角形的直角边长，然后即可表示出它们的面积，最后根据面积关系，列出关于的方程，解方程即可得解．‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴‎ ‎∵四边形是正方形，点、点是反比例函数与正方形两边的交点 ‎∴设点的坐标为，点的坐标为 ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ 故答案是：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正方形的性质、反比例函数图像上点的坐标、坐标平面内两点间的距离、直角三角形的面积公式等知识点，列出关于的方程是解决问题的关键．‎ ‎9．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意添加适当的辅助线构造出直角三角形，利用等腰三角形的性质、翻折的性质即可求得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：连接、、分别于点、的连线交于点、、，如图：‎ 根据已知条件和翻折的性质可知 ‎∵是等腰直角三角形，‎ ‎∴‎ ‎∵是面积为的等腰直角三角形，将沿向后折到的位置 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴设，‎ ‎∴都是等腰直角三角形 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∵由翻折的性质可得，由平行线的性质可得 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴设，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎．‎ 故答案是：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了翻折变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形从而解决问题，题目难度较大．‎ ‎10．4．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】‎ 解：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB， ∵△OAB与△ADC都为等边三角形， ∴∠BOA=∠DAC=60°， ∴AD∥OB， ∴AF=PG（平行线间的距离处处相等）， ∵OB为△OBA和△OBP的底， ∴ ，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等）， 过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得， ∵顶点B在双曲线y=（x＞0）上，即k=4， ∴， 则．‎ 故答案为：4．‎ ‎11．180‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD﹣BD即可求出楼的高度．‎ ‎【详解】‎ 作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．‎ 则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270．‎ 在Rt△ACD中，tan∠CAD，∴AD90．‎ 在Rt△ABD中，tan∠BAD，∴BD=AD•tan30°=9090，∴BC=CD﹣BD=270﹣90=180．则这栋大楼的高为180米．‎ 故答案为180．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．‎ ‎12．3+2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，利用折叠的性质得，，，则可判断四边形为正方形，所以，再根据折叠的性质得，则，然后根据勾股定理得到，再解方程求出即可.‎ ‎【详解】‎ 设，则，‎ 把翻折，点落在边上的点处，‎ ‎，，，‎ 四边形为正方形，‎ ‎，‎ 把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在上，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在中，，‎ ‎，‎ 整理得，解得，（舍去），‎ 即的长为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，也考查了矩形的性质和勾股定理.‎