2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷（含答案）

2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷（含答案）

‎2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分）‎ ‎1．（3分）的绝对值是（ ）‎ A．5 B． C． D．﹣5‎ ‎2．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（ ）‎ A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 D．185×108‎ ‎3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）‎ ‎ ‎ A．75° B．55° C．40° D．35°‎ ‎6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（ ）‎ ‎ ‎ A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝‎ ‎7．（3分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．（3分）如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为（ ）‎ ‎ ‎ A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎9．（3分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．‎ ‎10．（3分）分解因式：x2y﹣xy2＝ ．‎ ‎11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．‎ ‎12．（3分）如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为 ．[来源:学,科,网]‎ ‎ ‎ ‎13．（3分）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB＝6，BC＝4，则△ADE的周长为 ．‎ ‎ ‎ ‎14．（3分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m＝ ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣．‎ ‎16．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率．‎ ‎17．（6分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？‎ ‎18．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．‎ ‎（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．‎ ‎（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．‎ ‎ ‎ ‎19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．‎ ‎ ‎ ‎20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．‎ ‎①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）‎ 次数 成绩 学生 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲 ‎74‎ ‎84‎ ‎89‎ ‎83‎ ‎86‎ ‎81‎ ‎86‎ ‎84‎ ‎86‎ ‎86‎ 乙 ‎82‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎76‎ ‎81‎ ‎87‎ ‎81‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎96‎ ‎②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：‎ 统计量 学生 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎83.9‎ ‎ ‎ ‎86‎ ‎15.05‎ 乙 ‎83.9‎ ‎81.5‎ ‎ ‎ ‎46.92‎ ‎③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：‎ ‎ ‎ ‎④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：‎ ‎（1）补全②中的表格．‎ ‎（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．‎ ‎（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择 （填“甲”或“乙），理由是： ．‎ ‎21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）乙步行的速度为 米/分．‎ ‎（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？‎ ‎ ‎ ‎22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．‎ 猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 ．‎ 探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．‎ 应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．‎ ‎ ‎ ‎23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动．过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0＜t＜4）．‎ ‎（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为 （用含t的代数式表示）．‎ ‎（2）当点E落在边BC上时，求t的值．‎ ‎（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式．‎ ‎（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF．当DF＝4EG时，直接写出t的值．‎ ‎ ‎ ‎24．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作l⊥x轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y＝﹣2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．‎ ‎ ‎ ‎（1）若m＝1，‎ ‎①求C2的函数表达式．‎ ‎②点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为 ．‎ ‎（2）过点M作MN∥x轴，‎ ‎①如果MN＝4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN＝1：3，求m的值．‎ ‎②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G．以A（1，0）、B（3，0）为顶点在x轴上方作正方形ABCD．直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．‎ ‎2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，共24分）‎ ‎1．【解答】解：的绝对值是，‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：18500000000＝1.85×1010．‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：这个几何体的主视图为：‎ ‎ ‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：，‎ 由①得：x≤2，‎ 由②得：x＞﹣1，[来源:Zxxk.Com]‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 表示在数轴上，如图所示：‎ ‎ ‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝75°，‎ ‎∴∠4＝∠1＝75°，‎ ‎∵∠2+∠3＝∠4，‎ ‎∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ ‎6．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，‎ ‎∴BC＝5，‎ 则sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，tanB＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴．‎ ‎ ‎ ‎∵OA⊥OB，‎ ‎∴∠AOB＝90°，‎ ‎∵∠OAC+∠AOC＝90°，∠AOC+∠BOD＝90°，‎ ‎∴∠OAC＝∠BOD，‎ ‎∴△ACO∽△ODB，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵∠OAB＝60°，‎ ‎∴＝，‎ 设A（x，）‎ BD＝OC＝x，OD＝AC＝，‎ ‎∴B（x，﹣）‎ 把点B代入y＝得，﹣＝，解得x＝﹣6．‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，共18分）‎ ‎9．【解答】解：∵3＝，＞，‎ ‎∴3＞．‎ 故答案是：＞．‎ ‎10．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．‎ ‎11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝42﹣4k＞0，‎ 解得k＜4．‎ 故答案为：k＜4．‎ ‎12．【解答】解：∵l3∥l6，‎ ‎∴BD∥CE，‎ ‎∴△ABD∽△ACE，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∵BD＝1，‎ ‎∴CE＝．‎ 故答案为：．‎ ‎13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，‎ ‎∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴AE＝CE，‎ ‎∴AE+DE＝CD＝6，‎ ‎∴△ADE的周长＝AD+（DE+AE）＝4+6＝10．‎ 故答案为：10．‎ ‎14．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），‎ ‎∴配方可得y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），‎ ‎∴顶点坐标为（1，1），‎ ‎∴A1坐标为（2，0）‎ ‎∵C2由C1旋转得到，‎ ‎∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；‎ 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；‎ C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；‎ C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；‎ C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；‎ ‎∴m＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共78分）‎ ‎15．【解答】解：当x＝时，‎ 原式＝x2+2x+1﹣x2+4‎ ‎＝2x+5‎ ‎＝﹣1+5‎ ‎＝4‎ ‎16．【解答】解：列表如下 ‎ ‎ ‎ ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ 所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，[来源:学#科#网]‎ 所以两次记录数字之和是正数的概率为．‎ ‎17．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．‎ 由题意得：[来源:Z§xx§k.Com]‎ 解得：，‎ 经检验x＝18，y＝12是原方程组的解．‎ 答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．‎ ‎18．【解答】解：（1）如图①所示：答案不唯一；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图②所示：答案不唯一．‎ ‎ ‎ ‎19．【解答】（1）证明：如图，连接OC．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，‎ ‎∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．‎ ‎∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，‎ ‎∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，‎ ‎∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，‎ ‎∴OD＝＝5，‎ ‎∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．[来源:学*科*网]‎ ‎ ‎ ‎20．【解答】解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；‎ 乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；‎ 故答案为：85，81；‎ ‎（2）甲的成绩较稳定．‎ 两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．‎ ‎（3）选择甲．理由如下：‎ 两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．（答案不唯一）‎ 故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．‎ ‎21．【解答】解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．‎ 故答案为：80．‎ ‎（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），‎ 将（20，0），（30，3000）代入y＝kx+b得：‎ ‎，解得：，‎ ‎∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）．‎ ‎（3）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分），‎ ‎∴甲步行y与x之间的函数关系式为y＝60x．‎ 联立两函数关系式成方程组，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴甲出发25分钟与乙第一次相遇．‎ ‎22．【解答】解：①AF＝DE；‎ ‎②AF＝DE，‎ 证明：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90°，‎ ‎∴∠AEF＝∠DCE，‎ 在△AEF和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DCE，‎ ‎∴AF＝DE．‎ ‎③∵△AEF≌△DCE，‎ ‎∴AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA﹣AB＝1，‎ ‎∵BG∥AD，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BG＝．‎ ‎23．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC，‎ ‎∴∠A＝45°＝∠B，且DP⊥AB，‎ ‎∴∠A＝∠ADP＝45°，‎ ‎∴AP＝DP＝2t，‎ 故答案为2t，‎ ‎（2）如图，‎ ‎ ‎ ‎∵四边形DEFP是正方形 ‎∴DP＝DE＝EF＝PF，∠DPF＝∠EFP＝90°‎ ‎∵∠A＝∠B＝45°‎ ‎∴∠A＝∠ADP＝∠B＝∠BEF＝45°‎ ‎∴AP＝DP＝2t＝EF＝FB＝PF ‎∵AB＝AP+PF+FB ‎∴2t+2t+2t＝8‎ ‎∴t＝‎ ‎（3）当0＜t≤时，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为正方形PDEF的面积，‎ 即S＝DP2＝4t2，‎ 当＜t≤2时，如图，正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为五边形PDGHF的面积，‎ ‎ ‎ ‎∵AP＝DP＝PF＝2t，‎ ‎∴BF＝8﹣AP﹣PF＝8﹣4t，‎ ‎∵BF＝HF＝8﹣4t，‎ ‎∴EH＝EF﹣HF＝2t﹣（8﹣4t）＝6t﹣8，‎ ‎∴S＝S正方形DPFE﹣S△GHE，‎ ‎∴S＝4t2﹣×（6t﹣8）2＝﹣14t2+48t﹣32，‎ ‎（4）如图，当点E在△ABC内部，设DF与PE交于点O，‎ ‎ ‎ ‎∵四边形PDEF是正方形，‎ ‎∴DF＝PE＝2PO＝2EO，∠DFP＝45°，‎ ‎∴∠DFP＝∠ABC＝45°，‎ ‎∴DF∥BC，‎ ‎∴‎ ‎∵DF＝4EG ‎∴设EG＝a，则DF＝4a＝PE，PO＝2a＝EO，‎ ‎∴PG＝5a，‎ ‎∴＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴t＝‎ 如图，当点E在△ABC外部，设DF与PE交于点O，‎ ‎ ‎ ‎∵四边形PDEF是正方形，‎ ‎∴DF＝PE＝2PO＝2EO，∠DFP＝45°，‎ ‎∴∠DFP＝∠ABC＝45°，‎ ‎∴DF∥BC，‎ ‎∴‎ ‎∵DF＝4EG ‎∴设EG＝a，则DF＝4a＝PE，PO＝2a＝EO，‎ ‎∴PG＝3a，‎ ‎∵＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴t＝‎ 综上所述：t＝或 ‎24．【解答】解：（1）①当m＝1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x＝1对称 ‎∴抛物线C2的顶点时（2，2）‎ ‎∴抛物线C2的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6‎ ‎②∵点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上 ‎∴b2﹣b1＝﹣2（a+1）2+8（a+1）﹣6﹣（﹣2a2+8a﹣6）＝﹣4a+6‎ 当b1≥b2时 ‎﹣4a+6≤0‎ ‎∴a≥‎ 故答案为：a≥‎ ‎（2）①∵MN∥x轴，MP：PN＝1：3‎ ‎∴MP＝1‎ 当m＞0时，2m＝1‎ m＝‎ 当m＜0时，﹣2m＝1‎ m＝﹣‎ ‎②分析图象可知：当m＝时，可知C1和G的对称轴关于直线x＝对称，C2的顶点恰在AD上，此时G与正方形恰由2个交点．‎ 当m＝1时，直线MN与x轴重合，G与正方形恰由三个顶点．‎ 当m＝2时，G过点B（3，0）且G对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当m＝2或＜m≤1时，G与正方形ABCD有三个公共点．‎ ‎ ‎ ‎ ‎