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2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(农垦、森工用)【含答案;word版本试题;可编辑】!
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(农垦、森工用) 一、选择题(每题3分,满分30分) 1. 下列各运算中,计算正确的是( ) A.a2+2a2=3a4 B.x8-x2=x6 C.(x-y)2=x2-xy+y2 D.(-3x2)3=-27x6 2. 下列图标中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最少是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4. 一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则数据x是( ) A.1 B.2 C.0或1 D.1或2 5. 已知2+3是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1 6. 如图,正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=kx的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(-1, 1),则k的值是( ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-1 7. 已知关于x的分式方程xx-3-4=k3-x的解为非正数,则k的取值范围是( ) A.k≤-12 B.k≥-12 C.k>-12 D.k<-12 8. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为( ) A.72 B.24 C.48 D.96 9. 学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10. 如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45∘,点F在射线AM上,且AF=2BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论: ①∠ECF=45∘; ②△AEG的周长为(1+22)a; ③BE2+DG2=EG2; 11 / 11 ④△EAF的面积的最大值是18a2; ⑤当BE=13a时,G是线段AD的中点. 其中正确的结论是( ) A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 二、填空题(每题3分,满分30分) 11. 2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为________. 12. 在函数y=12x-3中,自变量x的取值范围是________. 13. 如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC // DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件________,使Rt△ABC和Rt△EDF全等. 14. 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为________. 15. 若关于x的一元一次不等式组x-1>02x-a>0 的解是x>1,则a的取值范围是________. 16. 如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BCA=50∘,则∠ADB=________∘. 17. 小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 10 cm. 18. 如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60∘,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为________. 19. 在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为________. 20. 如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1, 1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5, 3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标________. 11 / 11 三、解答题(满分60分) 21. 先化简,再求值:(1-aa2+a)÷a2-1a2+2a+1,其中a=sin30∘. 22. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5, 2)、B(5, 5)、C(1, 1)均在格点上. (1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标; (2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标; (3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π). 11 / 11 23. 如图,已知二次函数y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知△BAC的面积是6. (1)求a的值; (2)在抛物线上是否存在一点P,使S△ABP=S△ABC.若存在请求出P坐标,若不存在请说明理由. 24. 某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛,工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点). 求:( (1))该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少. (2)该公司一名员工说:“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围. (3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品,每个纪念品300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品. 11 / 11 25. 为抗击XXXX,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时. (1)求ME的函数解析式; (2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间. (3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案) 26. 以Rt△ABC的两边AB、AC为边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N. (1)如图①,若∠BAC=90∘,AB=AC,易证:EN=GN; (2)如图②,∠BAC=90∘;如图③,∠BAC≠90∘,(1)中结论,是否成立,若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由. 11 / 11 27. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元. (1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值. (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克,求有哪几种购买方案. (3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值. 28. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根,连接BD,∠DBC=30∘,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0). (1)线段CN=________; (2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式; (3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标. 11 / 11 参考答案与试题解析 2020年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷(农垦、森工用) 一、选择题(每题3分,满分30分) 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 二、填空题(每题3分,满分30分) 11.1.18×106 12.x>1.5 13.AB=ED答案不唯一 14.25 15.a≤2 16.50 17.10 18.3 19.2或305 20.(2×32020-1, 32020). 三、解答题(满分60分) 21.当a=sin30∘时, 所以a=12 原式=a2a2+a⋅(a+1)2(a+1)(a-1) =a2a(a+1)⋅(a+1)2(a+1)(a-1) =aa-1 =-1 22.如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5, -3); 如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(0, 0); 如图,△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为:90×π×(42)2360+12×3×4=8π+6. 23.∵ y=-x2+(a+1)x-a, 令x=0,则y=-a, ∴ C(0, -a), 令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0 解得x1=a,x2=1 由图象知:a<0 ∴ A(a, 0),B(1, 0) ∵ S△ABC=6 11 / 11 ∴ 12(1-a)(-a)=6 解得:a=-3,(a=4舍去); ∵ a=-3, ∴ C(0, 3), ∵ S△ABP=S△ABC. ∴ P点的纵坐标为±3, 把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3,解得x=0或x=-2, 把y=-3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3,解得x=-1+7或x=-1-7, ∴ P点的坐标为(-2, 3)或(-1+7, -3)或(-1-7, -3). 24.该公司员工一分钟跳绳的平均数为:x¯=60×4+80×13+100×19+120×7+140×5+160×24+13+19+7+5+2=100.8, 答:该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个; 把50个数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都在100∼120这个范围; 300×(5+2)=2100(元), 答:公司应拿出2100元钱购买纪念品. 25.设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0, 50),(3, 200)可得: b=503k+b=200 ,解得k=50b=50 , ∴ ME的解析式为y=50x+50; 设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4, 0),(6, 200)可得: 4m+n=06m+n=200 ,解得m=100n=-400 , ∴ BC的函数解析式为y=100x-400; 设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5, 200),(9, 0)可得: 5p+q=2009p+q=0 ,解得p=-50q=450 , ∴ FG的函数解析式为y=-50x+450, 解方程组y=100x-400y=-50x+450 得x=173y=5003 , 同理可得x=7h, 答:货车返回时与快递车图中相遇的时间173h,7h; (9-7)×50=100(km), 答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km. 26.证明:∵ ∠BAC=90∘,AB=AC, ∴ ∠ACB=45∘, ∵ AM⊥BC, ∴ ∠MAC=45∘, ∴ ∠EAN=∠MAC=45∘, 同理∠NAG=45∘, ∴ ∠EAN=∠NAG, ∵ 四边形ABDE和四边形ACFG为正方形, ∴ AE=AB=AC=AG, ∴ EN=GN. 如图1,∠BAC=90∘时,(1)中结论成立. 理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q, 11 / 11 ∵ 四边形ABDE是正方形, ∴ AB=AE,∠BAE=90∘, ∴ ∠EAP+∠BAM=180∘-90∘=90∘, ∵ AM⊥BC, ∴ ∠ABM+∠BAM=90∘, ∴ ∠ABM=∠EAP, 在△ABM和△EAP中, ∠ABM=∠EAP∠AMB=∠P=90AB=AE , ∴ △ABM≅△EAP(AAS), ∴ EP=AM, 同理可得:GQ=AM, ∴ EP=GQ, 在△EPN和△GQN中, ∠P=∠NQG∠ENP=∠GNQEP=GQ , ∴ △EPN≅△GQN(AAS), ∴ EN=NG. 如图2,∠BAC≠90∘时,(1)中结论成立. 理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q, ∵ 四边形ABDE是正方形, ∴ AB=AE,∠BAE=90∘, ∴ ∠EAP+∠BAM=180∘-90∘=90∘, ∵ AM⊥BC, ∴ ∠ABM+∠BAM=90∘, ∴ ∠ABM=∠EAP, 在△ABM和△EAP中, ∠ABM=∠EAP∠AMB=∠P=90AB=AE , ∴ △ABM≅△EAP(AAS), ∴ EP=AM, 同理可得:GQ=AM, ∴ EP=GQ, 在△EPN和△GQN中, ∠P=∠NQG∠ENP=∠GNQEP=GQ , ∴ △EPN≅△GQN(AAS), ∴ EN=NG. 27.依题意,得:10m+5n=1706m+10n=200 , 解得:m=10n=14 . 答:m的值为10,n的值为14. 设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100-x)千克, 依题意,得:10x+14(100-x)≥116010x+14(100-x)≤1168 , 解得:58≤x≤60. 11 / 11 ∵ x为正整数, ∴ x=58,59,60, ∴ 有3种购买方案,方案1:购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克. 设超市获得的利润为y元,则y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400. ∵ k=2>0, ∴ y随x的增大而增大, ∴ 当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520. 依题意,得:(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%, 解得:a≤1.8. 答:a的最大值为1.8. 28.33 如图,过点M作MH⊥BD于H, ∵ AD // BC, ∴ ∠ADB=∠DBC=30∘, ∴ MH=12MD=32t, ∵ ∠DBC=30∘,CN⊥BD, ∴ BN=3CN=9, 当0查看更多
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