2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4

‎4.4　两个三角形相似的判定(第1课时)‎ ‎1．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________．‎ ‎2．有________________的两个三角形相似．‎ A组　基础训练 ‎1．下列各组中两个图形不一定相似的是( )‎ A．有一个角是35°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角是120°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 ‎2．如图，△ABC中，D，E分别在AC，AB上，∠1＝∠B，则下列各式成立的是( )‎ 第2题图 A.＝ B.＝ C．AD·AC＝AE·AB D．AC·AE＝AD·AB ‎3．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线分别交⊙O，BC于点D，E，连结BD，则图中相似三角形有( )‎ 第3题图 6‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2． ‎(新疆中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝‎2cm，D为BC的中点，若动点E以‎1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为( )‎ 第4题图 A．2 B．2.5或‎3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5‎ ‎5．如图，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△ABC∽△ADE.‎ 第5题图 3． 如图，DE∥AC，BE∶EC＝2∶1，AC＝12，则DE＝________．‎ 第6题图 ‎7．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，则AD的长为________．‎ 第7题图 ‎8.如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝________．‎ 第8题图 ‎9．(益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.‎ 6‎ 第9题图 ‎10．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，过A，D，C三点的圆交DE的延长线于F.求证：△FCE∽△ABC.‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD＝1，BD＝2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF＝1.2，则CE＝( )‎ 第11题图 A. B. C. D. ‎12．(长春中考)在矩形ABCD中，已知AD>AB，在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，‎ 6‎ 过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F.‎ 猜想：如图1，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为________；‎ 探究：如图2，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明；‎ 应用：如图2，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．‎ 第12题图 ‎13．(武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E，求证：△ABF∽△COE.‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于点G，连结FG.‎ ‎(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；‎ ‎(2)如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的长．‎ 6‎ 第14题图 ‎4．4　两个三角形相似的判定(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎1．相似　2.两个角对应相等 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.ACCD　‎ ‎5.答案不唯一，如∠B＝∠D　‎ ‎6.8　‎ 7. 　‎ 8. ‎3∶5　‎ 9. 证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.　‎ 10. ‎∵DE∥BC，∴∠FDA＝∠B.而∠A＝∠F，∠FCE＝∠FDA，∴∠FCE＝∠B.∴△FCE∽△ABC.　‎ 11. B　‎ 12. 猜想：AF＝DE　探究：AF＝DE.‎ 6‎ 第12题图 ‎∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AE＝AB，∴AE＝DC，∴△AEF≌△DCE，∴AF＝DE；应用：∵AF＝DE＝AD－AE＝5－2＝3，∴BF＝AF－AB＝3－2＝1，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴△FBG∽△FAE，∴＝，即＝，∴BG＝.　‎ 7. 证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠BAC＝∠BAF＋∠DAC＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE.∴△ABF∽△COE.　‎ 8. ‎(1)△AMF∽△BGM∽△MGF，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM等．下面证明△AMF∽△BGM.∵∠A＝∠B＝∠DME＝α，∠AFM＝∠DME＋∠E，又∵∠BMG＝∠A＋∠E，∴∠AFM＝∠BMG，∴△AMF∽△BGM；　(2)由α＝45°，可知AC⊥BC且AC＝BC，∵M为AB的中点，AB＝4，∴AM＝BM＝2，∴AC＝BC＝4，∵△AMF∽△BGM，∴＝，即AF·BG＝AM·BM，又∵AF＝3，∴BG＝.∵AC＝BC＝4，∴CG＝4－＝，CF＝1，∴FG＝＝.‎ 6‎