2012年四川省甘孜州阿坝州中考数学试题（含答案）

2012年四川省甘孜州阿坝州中考数学试题（含答案）

‎2012年甘孜州、阿坝州中考数学试题 ‎　‎ 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．（2012甘孜州）某地某天的气温是一2℃～6℃，则当天的温差是（　　）‎ ‎　 A．8℃ B．6℃ C．4℃ D．﹣2℃‎ 考点：有理数的减法．‎ 专题：计算题．‎ 分析：求温差就是用最高温度减去最低温度即：6﹣（﹣2）=6+2=8‎ 解答：解：根据温差=最高气温﹣最低气温．即：6﹣（﹣2）=6+2=8，‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．　‎ ‎2．（2012甘孜州）下面计算正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点：合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．‎ 分析：根据合并同类项和同底数幂乘除法等知识点进行判断．‎ 解答：解：A．x3和x2不是同类项，不能合并，故选项错误；‎ B．，故选项错误；‎ C．x3和x2不是同类项，不能合并，故选项错误；‎ D．，故选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同同类项等知识点，同学需要熟练掌握．　‎ ‎3．（2012甘孜州）（课改区）如图放置的圆锥，它的主视图、俯视图、侧视图分别为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点：简单几何体的三视图．‎ 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看所得到的图形．‎ 解答：解：圆锥的主视图，俯视图，侧视图分别是等腰三角形，圆和圆中间一点，等腰三角形，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．　‎ ‎4．（2012甘孜州）计算的结果是（　　）‎ ‎　 A． B．1 C． D．‎ 考点：零指数幂；绝对值．‎ 专题：计算题．‎ 分析：按照实数的运算法则依次计算，注意|﹣1|=﹣1，（3）0=1．‎ 解答：解：=﹣1﹣1=﹣2．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查任何非0实数的零次幂等于1，绝对值的化简，解题要细心．　‎ ‎5．（2012甘孜州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=65°，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（　　）‎ ‎　 A．35° B．45° C．65° D．85°‎ 考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理．‎ 分析：因为∠CAB=65°，根据圆周角定理，得∠CPB=∠A=65°．‎ 解答：解：∠CPB=∠A=65°．‎ 故选C．‎ 点评：此题综合运用了等边三角形的性质以及圆周角定理的推论．　‎ ‎6．（2012甘孜州）如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（　　）‎ A．该班喜欢排球与篮球的学生一样多 B．该班喜欢其他球类活动的人数为5人 C．该班喜欢乒乓球的学生最多 D．该班喜欢乒乓球的人数是喜欢排球人数的1.5倍 考点：扇形统计图．‎ 专题：图表型．‎ 分析：从扇形统计图中分别找出各个量对应的百分数，比较判断即可．‎ 解答：解：A．喜欢排球与篮球的学生均占20%，一样多，A正确；‎ B．应为喜欢其它球类活动的人数占总人数的5%；B错误；‎ C．从扇形统计图中看出：该班喜欢乒乓球的学生占30%，是最多的，C正确；‎ D．因为30%÷20%=1.5，喜欢乒乓球的人数是喜欢排球人数的1.25倍，D正确；‎ 综上，故选B．‎ 点评：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．‎ 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．　‎ ‎7．（2012甘孜州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（　　）‎ ‎　 A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．‎ 分析：先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．‎ 解答：解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，‎ ‎∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，‎ 故四边形EFGH是平行四边形，‎ 又∵AC⊥BD，‎ ‎∴EH⊥EF，∠HEF=90°‎ ‎∴边形EFGH是矩形．‎ 故选B．‎ 点评：此题很简单，关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．‎ 菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；‎ 矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；‎ 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．　‎ ‎8．（2012甘孜州）若两圆的半径分别为5cm和3cm，且它们的圆心距为2cm，则此两圆的位置关系是（　　）‎ ‎　 A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 考点：圆与圆的位置关系．‎ 分析：根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．‎ 解答：解：∵5﹣3=2，‎ ‎∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．　‎ ‎9．（2012甘孜州）下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 考点：一次函数的图象．‎ 专题：数形结合．‎ 分析：根据一次函数的性质，易得其图象过（0，﹣1）和（1，0）；比较可得答案．‎ 解答：解：根据一次函数y=kx+b的图象，易得直线y=x﹣1，过点（0，﹣1）和（1，0），比较可得答案为B．‎ 故选B．‎ 点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；‎ ‎②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；‎ ‎③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；‎ ‎④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．　‎ ‎10．（2012甘孜州）一圆锥的侧面展开后是圆心角为120°，半径为6cm的扇形，则此圆锥的侧面积为（　　）‎ ‎　 A．4πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．28πcm2‎ 考点：圆锥的计算．‎ 分析：易得圆锥侧面积=展开图的扇形面积．‎ 解答：解：由扇形面积S=得，S=12π，‎ ‎∴圆锥的侧面积=12πcm2，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式．　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．（2012甘孜州）计算：= ．‎ 考点：有理数的混合运算；负指数幂．‎ 分析：要注意运算顺序．‎ 解答：解：==3．‎ 点评：注意有理数运算顺序．　‎ ‎12．（2012甘孜州）数据1、2、3、0、﹣3、﹣2、﹣1的中位数是 ．‎ 考点：中位数．‎ 分析：先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，根据中位数的定义求解．‎ 解答：解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣2﹣1，0，1，2，3，共有7个数，最中间一个数为0，所以这组数据的中位数为0．‎ 故答案为0．‎ 点评：本题考查了中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．　‎ ‎13．（2012甘孜州）方程3x﹣36=0的解为 ．‎ 考点：解一元一次方程．‎ 分析：化系数为1即可．‎ 解答：解：移项，得：3x=36‎ 方程化系数为1，得x=12．‎ 故答案为：12．‎ 点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．　‎ ‎14．（2012甘孜州）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是 ．‎ 考点：根的判别式．‎ 分析：由于关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于c的不等式，解答即可．‎ 解答：解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0，‎ 即：42﹣4c=0，‎ 解得：c=4，‎ 故选答案为4．‎ 点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎15．（2012甘孜州）先化简，再求值：，其中．‎ 考点：分式的化简求值．‎ 专题：计算题．‎ 解答：解：原式=，‎ 当时，原式=．‎ 点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，把分式化为最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．　‎ ‎16．（2012甘孜州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．‎ 解答：解：，‎ 解不等式①得，x<4，‎ 解不等式②得，x≥2，‎ 故不等式的解集为：2≤x＜4，‎ 在数轴上表示为：‎ 点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．　‎ ‎17．（2012甘孜州）在两个不透明的袋中分别装有三个小球，各袋中三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别．把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同颜色小球的概率(用树状图或列表方法求解)．‎ 考点：列表法与树状图法．‎ 分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出所有情况，让取出两个相同颜色小球的情况数除以总情况数即为所求的概率．‎ 解答：解：（解法一）‎ 列举所有等可能结果，画树状图：‎ 由上图2可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，‎ ‎∴P（相同颜色）=．‎ ‎（解法二）列表如下：‎ 由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，‎ ‎∴P（相同颜色）=．‎ 点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　‎ ‎18．（2012甘孜州）如图，某人从楼顶A看地面C，D两点，测得它们的俯角分别是60°和45度．已知CD=8m，B，C，D在同一直线上，求楼高AB．（结果保留根号）‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ 专题：计算题．‎ 分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系，进而可求出答案．‎ 解答：解：依题意：∠CAB=30°，∠DAB=45°，∠ADB=45°，‎ 在Rt△ABD中，∠DAB=45°，∴BD=AB；‎ 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，‎ ‎∴BC=AB•tan30°=AB；‎ ‎∴AB+8=AB；‎ ‎∴AB=；‎ 答：楼高AB是m．‎ 点评：本题考查俯角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．　‎ ‎19．（2012甘孜州）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点．过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于点N；过O的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连接PN、MQ．‎ ‎（1）试证明△PON与△QOM全等；‎ ‎（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系？试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；‎ ‎（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B．D重合），设OD：OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为 ．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 专题：综合题．‎ 分析：（1）根据平行四边形的性质容易得到全等条件证明△DOP≌△BOQ，△PON≌△QOM，然后利用全等三角形的性质得到PO=QO，MO=NO，然后再证明△PON≌△QOM就可以解决问题；‎ ‎（2）点O为直线BD上任意一点，则△MOQ∽△NOP．根据AP∥BQ，BM∥CN可以得到比例线段，而∠NOP=∠MOQ，可以证明△MOQ∽△NOP了；‎ ‎（3）根据（2）和已知可以得到，根据这个等式可以求出y与x之间的函数关系式．‎ 解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠PDO=∠QBO．‎ ‎∵∠DOP=∠BOQ，DO=BO，‎ ‎∴△DOP≌△BOQ．‎ ‎∴PO=QO．（2分）‎ 同理MO=NO．‎ ‎∵∠PON=∠QOM，‎ ‎∴△PON≌△QOM．（4分）‎ ‎（2）解：画图．（5分）‎ ‎△MOQ∽△NOP．（6分）‎ ‎∵AP∥BQ，BM∥CN，‎ ‎∴OD：OB=OP：OQ，OD：OB=ON：OM．‎ ‎∴OP：OQ=ON：OM．（7分）‎ ‎∴∠NOP=∠MOQ．‎ ‎∴△MOQ∽△NOP．（8分）‎ ‎（3）解：根据（2）和已知可以得到，‎ ‎∴y=．（10分）‎ 点评：此题综合性比较强，把全等三角形，相似三角形放在平行四边形的背景下，综合利用这些知识来解题．　‎ ‎20．（2012甘孜州）如图，直线y=2x与双曲线交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位，与双曲线交于点B，与x轴交于点C．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）若，求k的值．‎ 考点：反比例函数综合题．‎ 分析：（1）根据直线平移的规律，即可得出直线BC的解析式；‎ ‎（2）根据反比例函数的性质得出A，B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．‎ 解答：解：（1）∵将直线y=2x向右平移3个单位后，得到的直线是BC，‎ ‎∴直线BC的解析式是：y=2（x﹣3）；‎ ‎（2）过点A作AD⊥x轴，BE⊥x轴，‎ ‎∵直线BC是有直线OA平移得到的，‎ ‎∴=，‎ ‎∵，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴AD=2BE，‎ 又∵直线BC的解析式是：y=2（x﹣3），‎ ‎∴设B点的横坐标为3+x，‎ ‎∴B点的纵坐标为：y=2（x+3﹣3）=2x，‎ ‎∴BE=2x，‎ ‎∵AD=2BE，‎ ‎∴AD=4x，‎ ‎∵y=2x，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴OD=AD=2x，‎ ‎∴A点的纵坐标为：4x，‎ 根据A，B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x，‎ x=1，‎ ‎∴k的值为：2×1×4×1=8．‎ 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，用x表示出A，B两点的坐标，进而利用反比例函数的性质xy=k是解决问题的关键．　‎ B卷（共50分）‎ 四．填空题 ‎21．（2012甘孜州）已知：，，则代数式的值为= ．‎ 考点：二次根式的混合运算；平方差公式．‎ 分析：直接按平方差公式计算．‎ 解答：解：=．‎ 故答案为：．‎ 点评：此题先把括号里的按平方差公式计算，能起到简便的作用．　‎ ‎22．（2012甘孜州）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都相等，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，AB与l2交于点E，则△AED与正方形ABCD的面积之比为 ．‎ 考点：正方形的性质；平行线的性质；勾股定理．‎ 专题：综合题．‎ 分析：根据平行线的性质可设AE=x，则AD=2x，由勾股定理得出DE=x，再根据三角形的面积公式求得正方形ABCD的边长，从而求得正方形ABCD的面积．‎ 解答：解：设相邻两条平行线间的距离为h，AE=x，则AD=2x，DE=x，‎ S△ADE=x•2x=•x•h，‎ 解得x=h，‎ AD=2x=h，‎ ‎∴S正方形ABCD=5h2．‎ S△ADE=x•2x=•x•h=，‎ ‎∴‎ 故答案为：1：4．‎ 点评：本题考查了正方形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，根据三角形的面积公式得到正方形ABCD的边长是解决本题的关键．　‎ ‎23．（2012甘孜州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C．D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．‎ 考点：反比例函数系数k的几何意义．‎ 分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．‎ 解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，‎ ‎∵点A在双曲线上，‎ ‎∴四边形AEOD的面积为3，‎ ‎∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，‎ ‎∴四边形BEOC的面积为5，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为5﹣3=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．　‎ ‎24．（2012甘孜州）如图，两个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y=x相切．若半圆O1的半径为1，则半圆O2的半径R= ．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；相切两圆的性质．‎ 专题：计算题．‎ 分析：由两个半圆依次与直线y=x相切并且圆心都在x轴上，所以，OO1=，OO 2=，即可得出R的长度；‎ 解答：解：设直线y=x与两个半圆的切点为A、B，连结O1A,O2B,‎ 两个半圆依次与直线y=x相切并且圆心都在x轴上，‎ ‎∴y=x倾斜角是45°，‎ ‎∴得，OO1=，OO 2=，‎ ‎∵OO1+ O1O 2=OO 2=，‎ ‎∴+1+R=，‎ ‎∴R=．‎ 故答案为:．‎ 点评：本题考查了一次函数的性质、相切圆的性质，由一次函数的解析式得出其与x的正半轴的夹角是45°，是解答本题的关键．　‎ ‎25．（2012甘孜州）把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x-y|≥2的概率为 ．‎ 考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ 分析：计算出所有|x-y|的结果，找出|x-y|≥2的种树，即可根据概率公式求解．‎ 解答：解：列表得：‎ ‎∴一共有16种情况，满足|x-y|≥2的有6种；‎ ‎∴满足|x-y|≥2的概率．‎ 点评：此题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．　‎ 五．解答题(本大题共3小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎26．（2012甘孜州）为了鼓励居民节约用水，某地规定用水收费标准如下：若每户每月的用水量不超过20方(1方=1米3)，水费为x元/方；若超过20方，不超过部分仍为x元/方，超过部分为y元/方．已知某用户四月份用水l5方，交水费30元，五月份用水30方，交水费70元． （1）求x，y的值； （2）若估计该用户六月份的水费支出不少于64元，但不超过91元．求该用户六月份的用水量W的取值范围．‎ 考点：一元一次不等式组的应用．‎ 专题：应用题．‎ 分析：（1）根据某用户四份用水15方，交水费30元，五月份用水30方，交水费70元，分别求出x和y即可；‎ ‎（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于64元，但不超过91元”列一元一次不等式组求解即可．‎ 解答：解：（1）根据题意得：x=30÷15=2；y=（70﹣20×2）÷（30﹣20）=3；‎ ‎（2）根据题意列不等式组得：64≤20×2+3（w﹣20）≤91，‎ 解得：28≤w≤37，‎ 即该用户六月份的用水量x的取值范围为28≤x≤37．‎ 点评：本题考查一元一次不等式组的实际应用，难度适中，解题关键是根据题意准确列出不等式组．　‎ ‎27．（2012甘孜州）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，DE交直径AB于点F．‎ ‎（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AE=2，sin∠ADE=，求OF及EF的长．‎ 考点：切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理；探究型．‎ 分析：（1）首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O相切；‎ ‎（2）首先过点A作AH⊥DE于点H，由锐角三角函数定义可得AD=4，然后利用相似三角形性质和勾股定理，即可求得答案．‎ 解答：解：（1）CD与⊙O相切．‎ 理由：连接OD，‎ ‎∵∠AED=45°，‎ ‎∴∠AOD=2∠AED=90°，‎ 即OD⊥AB，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∵AB为直径的圆O经过点D，‎ ‎∴CD与⊙O相切；‎ ‎（2）过点A作AH⊥DE于点H，‎ ‎∵AE=2，∠E=45°，∴AH=HE=。‎ ‎∵sin∠ADE=，∴，∴AD=4。‎ 在Rt△AOD中，∵OA=OD，∴OA=OD=2，‎ 又∵∠AFH=∠DFO，∠AHF=∠DOF=90°，∴△AFH∽△DOF。‎ ‎∴，‎ 由上，在Rt△ADH中，DH=，‎ 令HF=x，则OF=2x（x>0），DF=,‎ 在Rt△ODF中，有，即 ，‎ 变形，得：，‎ 解得：，（负值舍去），‎ ‎∴EF=EH+HF=。‎ 点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、平行四边形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用．　‎ ‎28．（2012甘孜州）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．A，B两点的坐标分别为(6，0)和(0，8)，抛物线经过点B和G(一l，5)． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）将△ABO沿x轴左方向平移得到△DCE，使得四边形ABCD是菱形，试判断点C、点D是否在该抛物线上，并说明理由；‎ ‎（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，当△CDM面积最大时，求点M的坐标，并求出此时的最大面积．‎ 考点：二次函数综合题；菱形的性质；勾股定理；动点型；最值问题；二次函数的最值．‎ 解答：解：（1）∵经过点B(0，8)和G(一l，5)，‎ ‎∵点B（0，4）在此抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵A(6，0)，B(0，8)，∴AB=10，∴BC=AB=10，‎ ‎∴OD=4，∴D(－4，0)，C(－10，8)，‎ 经检验证明，C、D均在抛物线上。‎ ‎（3）过点M作MN∥y轴交CD于点N，‎ ‎∵点M在上，‎ ‎∴令M（t，），t<0，‎ ‎∵D(－4，0)，C(－10，8)，∴直线CD的解析式为。‎ ‎∵MN∥y轴，∴N(t，)。‎ 故MN=，‎ 分别过点D，点C作DK⊥MN于点K，CH⊥MN于点H，‎ ‎∵‎ ‎=‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，的最大值为9，点M（－7，1）。‎ 点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的性质以及勾股定理的应用，题目的综合性很强，但难度不大．　‎