人教版九年级上册数学第23章测试题附答案

人教版九年级上册数学第23章测试题附答案

人教版九年级上册数学第23章测试题附答案(时间：120分钟　　满分：120分)姓名：______　　　班级：______　　　分数：______一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(　C　)2．若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n的值是(　C　)A．1　　　　　B．3　　　　C．5　　　　D．73．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是(　C　)A．60B．90C．120D．18014 第3题图第4题图4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是(　D　)A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ABO＝S△A′B′C′5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(C)A．3B．2C.D.第5题图　　　　第6题图6．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为14 (　B　)A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点B，旋转角度是120°.第7题图　　第9题图　　第10题图8．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是③.9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)，若∠1＝112°，则∠α的大小是__22°__.10．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝8cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点，则∠BAE＝__80°__，AE的长为__4__cm.11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A14 在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为(，－)．第11题图　　　　　　第12题图12．一幅三角板按如图所示叠放在一起，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)．当三角板ACD的边CD与三角板AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是__30°或75°或165°__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′；解：△AB′C′即为所求．14 (2)如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三角形，请找出它们的对称中心．解：如图，点O即为对称中心．14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.15．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′的长等于多少？14 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.16．(北京中考)如图，四边形ABCD顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－3，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．将正方形ABCD分别作下列变换，求变换后各图形的顶点坐标．(1)沿CD翻折180°；(2)绕点D逆时针旋转180°；(3)关于坐标原点O成中心对称；(4)向下平移2个单位．解：(1)A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)．14 (2)A(1，1)，B(1，3)，C(－1，3)，D(－1，1)．(3)A(3，－1)，B(3，1)，C(1，1)，D(1，－1)．(4)A(－3，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)，D(－1，－1)．17．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．解：(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的．(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC14 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)求证：四边形AEDF是中心对称图形；(2)若AD平分∠BAC，求证：点E，F关于直线AD对称．证明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴四边形AEDF是中心对称图形．(2)连接EF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE.又∵由(1)，知四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，∴AD垂直平分EF.∴点E，F关于直线AD对称．19．将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°.(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；(2)在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？14 (1)证明：∵将△A1B1C顺时针旋转45°，∴∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1.∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCA1＝∠ACA1＝45°，且AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP1(ASA)，∴CP1＝CQ.(2)解：如图②，过点P1作P1E⊥AC.∵∠A＝30°，AP1＝4，P1E⊥AC，∴P1E＝2.∵∠ACA1＝45°，P1E⊥AC，∴CE＝P1E＝2，∴P1C＝2，∴CQ＝CP1＝2.20．如图，点E，C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°.(1)求证：AB＝DE；(2)若AC交DE于M，且AB＝，ME＝，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．14 (1)证明：∵BE＝FC，∴BC＝EF，又∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；(2)解：∵∠DEF＝∠B＝45°，∴DE∥AB，∴∠CME＝∠A＝90°，∴AC＝AB＝，MC＝ME＝，CG＝CE＝2，由勾股定理得AG＝1＝CG，∴∠ACG＝30°，∴∠ECG＝∠ACB－∠ACG＝45°－30°＝15°.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF.(1)试猜想线段AE与BF具有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)若△ABC的面积为3，求四边形ABFE的面积；14 (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？并说明理由．解：(1)AE∥BF且AE＝BF.理由：∵△FEC与△ABC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE＝BF.(2)在▱ABFE中，易知S△ABC＝S△BCF＝S△CEF＝S△ACE，又∵S△ABC＝3，∴S▱ABFE＝4S△ABC＝12.(3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE是矩形．理由如下：∵∠ACB＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，即AB＝AC＝BC.又∵AC＝FC，BC＝EC，∴AF＝BE，∴▱ABFE是矩形．14 22．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°<α<90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图②)，在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？请证明你的发现．解：BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4，证明如下：∵△ACB及△EGF为全等的等腰直角三角形，O为AB中点，∴CG＝AB＝BG.由旋转可知∠BGH＝∠CGK，∠B＝∠KCG＝45°，故△BGH≌△CGK，∴BH＝CK，又S四边形CHGK＝S△CKG＋S△CHG＝S△BGH＋S△CHG＝S△CBG＝S△ACB＝×4×4×＝4，故当0<α<90°，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变，始终为4.14 六、(本大题共12分)23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(1)【思路梳理】∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADG＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线，根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF＝BE＋DF；(2)【类比引申】如图②，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B＋∠D＝180°时，仍有EF＝BE＋DF；(3)【联想拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，14 并写出推理过程．解：猜想：DE2＝BD2＋EC2.理由：将△ABD绕点A逆时针旋转90°，则AB与AC重合，如图，连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E.又∵Rt△ABC中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，∴ED′2＝EC2＋CD′2，∴DE2＝EC2＋BD2.14