安徽省2021年中考数学模拟试题含答案（4）

安徽省2021年中考数学模拟试题含答案（4）

2021年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(四)(考试时间：120分钟　　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．－的倒数的绝对值是(　C　)A．－2021B．C．2021D．－2．计算：(－a3)2÷a2＝(　C　)A．－a3B．a3C．a4D．a73．2019年，“双11网购促销活动创造了一天交易2684亿元的佳绩，数据2684亿用科学记数法表示为(　B　)A．2.684×103B．2.684×1011C．0.2684×1012D．2.684×10124．如图所示几何体的俯视图是(　C　)　5．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于(　D　)A．35°B．30°C．25°D．15°6．我市某楼盘准备以每平方米15 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是(　C　)A．8%B．9%C．10%D．11%7．在禁毒知识考试中，全班同学的成绩统计如表：得分(分)60708090100人数(人)7221083则得分的众数和中位数分别为(　A　)A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则AE的长为(　A　)A.B．4C．D．9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象交于点P，点P的纵坐标为2，则一次函数y＝x＋c的图象可能是(　C　) 　　　10．★如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA＋PG的最小值为(　B　)A.3B．4C．2D．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．不等式5－2x＞－3的解集是__x<4__．12．因式分解：3m3－12m＝__3m(m＋2)(m－2)__．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠C＝30°，⊙O与AD相交于点F，AB为⊙O的直径，⊙O与CD的延长线相切于点E，则劣弧的长为____．14．★如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥PA，交直线BC于点E，若△ PBE为等腰三角形，则PB的长为__或－1__．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：－－2sin45°＋(2－π)0－.解：原式＝－2－2×＋1＋3＝－2－＋1＋3＝－3＋4.16．据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？解：设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x＋3)亿元．由题意列方程为31x＋11(x＋3)＝159.解得x＝3.∴x＋3＝6.答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为3亿元和6亿元． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6；(2)在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG(点B，C，D的对应点分别为E，F，G)，画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．解：(1)如图所示，△ABC即为所求．(2)如图所示，△EFG即为所求，△BCD和△EFG重叠部分图形的面积为××2×3＝.18．观察以下等式：第1个等式：＋－×＝2，第2个等式：＋－×＝2，第3个等式：＋－×＝2， 第4个等式：＋－×＝2，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：____________；(2)写出你猜想的第n个等式：__________(用含n的等式表示)，并证明．解：(1)＋－×＝2.(2)第n个等式为＋－×＝2；证明如下：左边＝－＝＝2＝右边，∴＋－×＝2.故答案为＋－×＝2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长(图中线段EF的长)，已知直线EF垂直于地面，垂足为点C，在地面A处测得点E的仰角为31°，在B处测得点E的仰角为61°，点F的仰角为45°，AB＝48米，且A，B，C三点在一条直线上，请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长(参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60，sin61°＝0.87，cos61°＝0.48，tan61° ＝1.80)解：在Rt△BCF中，∠CBF＝45°，∴BC＝FC，设BC＝FC＝x，∵∠CBE＝61°，∴CE＝BCtan∠CBE＝1.8x，在Rt△CAE中，tan∠CAE＝，∵∠CAE＝31°，AB＝48，∴0.6＝，∴x＝24，∴EF＝CE－FC＝0.8x＝19.2(米).答：旗杆EF的长为19.2米．20．现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“健步走”运动情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640　6430　6520　6798　73258430　8215　7453　7446　67547638　6834　7325　6830　86488753　9450　9865　7290　7850对这20个数据按组距1 000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝______，n＝______；(2)补全频数分布直方图；(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．解：(1)4；1.(2)补全频数分布直方图如图所示．(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为＝.六、(本题满分12分) 21．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，P为⊙O上一动点(P，A分别在直线BC的两侧)，连接PB，PC.(1)求证：∠P＝2∠ABC；(2)若⊙O的半径为2，BC＝3，求四边形ABPC面积的最大值．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠A＋2∠ABC＝180°，∵∠A＋∠P＝180°，∴∠P＝2∠ABC.(2)解：四边形ABPC的面积＝S△ABC＋S△PBC，∵S△ABC的面积不变，∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC的面积最大，而BC不变，∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧的中点，而点A为劣弧的中点，∴此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，∴四边形ABPC面积的最大值＝×4×3＝6.七、(本题满分12分) 22．随着近几年城市建设的快速发展，合肥市对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2(万元)与投资量x(万元)的函数关系如图②所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴).(1)分别求出种植树木的利润y1和花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；(2)求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式；(3)此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？图①　　图② 解：(1)设y1＝kx，由图①可知，直线y1＝kx经过P(1，2)，∴k＝2，∴种植树木的利润y1关于投资量x的函数关系式为y1＝2x；由图②可知，当x≤5时，y2与x的关系式图象为抛物线的一部分，且A(5，25)是此抛物线的顶点，则设此抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋25，把(0，0)代入表达式，得0＝25a＋25(x≤5).解得a＝－1.当x＞5时，y2＝25，故种植花卉的利润y2关于投资量x的函数表达式为y2＝(2)因为投入种植花卉的资金为t万元，则投入种植树木的资金为(15－t)万元．当t≤5时，y1＝2(15－t)，y2＝－(t－5)2＋25，则W＝－(t－5)2＋25＋2(15－t)＝－t2＋8t＋30；当5＜t＜15时，y1＝2(15－t)，y2＝25，则W＝55－2t.∴总利润W(万元)关于投入种植花卉的资金t(万元)之间的函数关系式为W＝ (3)当t≤5时，W＝－t2＋8t＋30，根据二次函数的性质，当t＝－＝4时，W取得最大值，W最大值＝－42＋8×4＋30＝－16＋32＋30＝46；当5＜t＜15时，∵－2＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t＝5时，W增大＝45，∵45＜46，∴当t＝4时，W取得最大值是46.故此专业户投入种植花卉的资金为4万元时，才能获取最大利润46万元．八、(本题满分14分)23．在边长为12的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AB，CB边上的动点，且始终保持OE⊥OF，连接EF交BD于点H.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)若BE＝2BF，求EH·FH的值；(3)在运动的过程中，EH·FH是否存在最大值？若存在，请求出EH·FH的最大值；若不存在，请说明理由． (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，AC⊥BD，AC＝BD，∠OAB＝45°＝∠OBC＝∠ABO＝45°，∴∠AOB＝90°，AO＝BO，∠OAB＝∠OBC，∴∠AOE＋∠BOE＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠FOB＋∠BOE＝90°，∴∠AOE＝∠FOB，∴△AOE≌△BOF(ASA).(2)解：由(1)知，△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵AB＝12，BE＝2BF，∴BE＝2AE，∴AE＝AB＝4，∴BF＝4，BE＝8，∴EF＝＝4， 过点H作HK⊥AB，垂足为点K，∴∠HKB＝90°，∴∠HKE＝∠ABC＝90°，∠ABO＝∠KHB＝45°，∴HK＝KB，HK∥BF，∴△EKH∽△EBF，∴＝＝.设KH＝a，则KB＝a，EK＝8－a，∴＝＝，∴a＝，EH＝，∴HF＝4－＝，∴EH·FH＝.(3)解：EH，FH存在最大值．由(1)知△AOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF＝45°，∴∠ABO＝∠OFE，又∵∠OHF＝∠EHB，∴△OHF∽△EHB，∴＝， ∴EH·HF＝HB·OH，∵AB＝12，∴BO＝12×cos45°＝12×＝6，设BH＝x，则OH＝6－x，则EH·FH＝x(6－x)＝－(x－3)2＋18，∴当x＝3时，BH·OH有最大值为18，即EH·FH存在最大值为18.