人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 16二次根式的加减

人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 16二次根式的加减

人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减课后练习1一、选择题1．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（）A．B．C．D．2．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．关于代数式，有以下几种说法，①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（　　）A．①B．①②C．①③D．①②③5．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是6．已知.则xy=（）A．8B．9C．10D．117．下列运算正确的是（  ）A．+=B．3﹣2=1C．2+=2D．a﹣b=（a﹣b）8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知 ，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）A．B．C．D．9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　)A．98B．99C．100D．10110．已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)A．0B．3C．3D．9二、填空题11．若，则______.12．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．13．已知，且，则______．14．已知a＝﹣，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．15．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=， …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________三、解答题16．已知，．（1）求的值．（2）求值．17．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值．18．已知且，请化简并求值：19．阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简： 20．观察下列各式及证明过程：①；②；③．验证：；．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为正整数，且）表示的等式．21．已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．（1）在中，已知，，，求的面积；（2）计算（1）中的边上的高．22．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：因为，所以再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而当时，分母有最小值2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值和最小值．23．如图，五边形中，．且．（1）求的平方根；（2）请在的延长线上找一点，使得四边形的面积与五边形的面积相等；(说明找到点的方法)（3）已知点在上，交于,若，则．【参考答案】1．A2．B3．D4．C5．C6．D7．D8．D9．B10．B11．1 12．25513．．14．-415．16．（1）40；（2）17．（1）；（2）418．19．（1）；（2）；（3）9．20．（1）；（2）（为正整数，）．21．（1）；（2）22．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．23．（1）的平方根为；（2）①连接②过点作交延长线于点理由：连接交于点 ∴所以四边形ABCG的面积与五边形ABCDE的面积相等；（3）