福建专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04因式分解

福建专版2020中考数学复习方案第一单元数与式课时训练04因式分解

1 课时训练(四) 因式分解 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.下列变形是因式分解的是 ( ) A.xy(x+y)=x2y+xy2 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 2.分解因式 a2b-b3 结果正确的是( ) A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)2 3.多项式 4x2-4 与多项式 x2-2x+1 的公因式是 ( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2 4.已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2(x+1)(x-2),则 b,c 的值为 ( ) A.b=2,c=-4 B.b=-2,c=4 C.b=-2,c=-4 D.b=3,c=-1 5.下列分解因式正确的是 ( ) A.-ma-m=-m(a-1) B.a2-1=(a-1)2 C.a2-6a+9=(a-3)2 D.a2+3a+9=(a+3)2 6.[2019·临沂]将 a3b-ab 进行因式分解,正确的是 ( ) A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2 C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1) 7.分解因式:12x2-3y2= . 8.[2019·桂林]若 x2+ax+4=(x-2)2,则 a= . 9.分解因式(a-b)(a-4b)+ab 的结果是 . 10.[2019·北京东城二模]如果 x-y= 2,那么代数式(x+2)2-4x+y(y-2x)的值是 . 11.分解因式: (1)(a-b)2-4b2; 2 (2)9x3-18x2+9x; (3)4+12(x-y)+9(x-y)2. 12.如图 K4-1,有三种卡片,其中边长为 a 的正方形卡片 1 张,长、宽分别为 a,b 的矩形卡片 4 张,边长为 b 的正 方形卡片 4 张.你能否用这 9 张卡片拼成一个正方形?并说明理由.若能,请画出图形. 图 K4-1 |能力提升| 3 13.分解因式(2x+3)2-x2 的结果是 ( ) A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) 14.分解因式 a4-2a2+1 的结果是 ( ) A.(a2+1)2 B.(a2-1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2 15.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是 ( ) A.m+1+m2 4 B.-x2+2xy-y2 C.-a2+14ab+49b2 D.n2 9 − 2 3n+1 16.分解因式:(2a-b)2+8ab= . 17.已知 x + y + 2 +(xy-3)2=0,则 x2y+xy2= . 18.已知 a2-a-1=0,则 a3-a2-a+2017= . 19.若(x2+y2)(x2+y2+2)=15,则 x2+y2= . 20.已知 x = 1, y = -2 是方程 mx+ny=2 的解,则1 2m2-2mn+2n2 的值为 . 21.不解方程组 2x + y = 6, x-3y = 1, 求代数式 7y(x-3y)2-2(3y-x)3 的值为 . 22.已知 a+b=4,ab=2. (1)求 a2b+ab2 的值; (2)求 a3b+2a2b2+ab3 的值; (3)求(a2-b2)2 的值. 4 |思维拓展| 23.已知一个大正方形和四个全等的小正方形,按如图 K4-2 两种方式摆放,求图中阴影部分的面积(用 a,b 表 示).(用因式分解的方法解) 图 K4-2 24.先阅读下列材料,再解答问题. 材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成整体,令 x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2. 上述解题中用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2= ; (2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4; (3)证明:若 n 为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方. 5 6 【参考答案】 1.D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C 7.3(2x+y)(2x-y) 8.-4 [解析]∵x2+ax+4=(x-2)2,∴a=-4. 9.(a-2b)2 10.6 11.解:(1)原式=(a+b)(a-3b). (2)原式=9x(x-1)2. (3)原式=(3x-3y+2)2. 12.解:能拼成一个正方形.理由:因为 a2+4ab+4b2=(a+2b)2,所以可以拼成一个边长为 a+2b 的正方形.图略. 13.D 14.D 15.C 16.(2a+b)2 17.-6 18.2017 19.3 20.2 21.6 [解析]7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y). 把 2x + y = 6, x-3y = 1 代入原式得,原式=12×6=6. 22.解:(1)原式=ab(a+b)=2×4=8. (2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×42=32. (3)原式=(a-b)2(a+b)2=16(a-b)2=16[(a+b)2-4ab]=16×(16-4×2)=16×8=128. 23.解:设大正方形的边长为 x,小正方形的边长为 y, 那么 x+2y=a,x-2y=b, S 阴影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab. 24.解:(1)(x-y+1)2 (2)令 A=a+b,则原式变为 A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2. (3) 证 明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2, ∵n 为正整数, ∴n2+3n+1 也为正整数, ∴式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1 的值一定是某一个整数的平方.