2014年山东省济宁市中考数学试题（含答案）
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A
济宁市二○一四年高中段学校招生考试
数 学 试 题
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 实数1,－1，－，0，四个数中，最小的数是
A.0 B.1 C .－ 1 D.－
2. 化简的结果是
A. －1 B. C. D.
3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边
4.函数中的自变量x的取值范围是
A． B． C． D．且
5.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是
A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大
C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.
7.如果，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是
A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m
0）的两个根分别是m+1与2m－4，则= .
第12题
第14题
14.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6
，则正方形ADEF的边长为 .
15. 如图（1），有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD 经过点C，如图（2）所示，则图（2）中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16．（6分）已知，求代数式的值.
17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）.
18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；
（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长
候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？
19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？
20.（8分） 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告.
名 称
四等分圆的面积
方 案
方案一
方案二
方案三
选用的工具
带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案
作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份.
指出对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
21．（9分） 阅读材料：
已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵ .
∴．
(1)
(2)
(3)
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；
（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.
22．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线于点C；
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求点A关于直线的对称点的坐标，判定点是否在抛物线上，并说明理由；
（3） 点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明（第22 题）
理由.
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数学试题参考答案及评分标准
说明：
解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．
一、选择题
题号
1[来源:Z#xx#k.Com]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B[来源:学#科#网Z#X#X#K]
D
B
A
D
B
二、填空题
11.（或）； 12．； 13．4； 14．2； 15. 4∶3．
三、解答题
16．解：∵， ∴原式=···········3分
==1－1+0=0···········································6分
17．证明：（1）∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，·················1分
∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG，··························2分
∴△BEF≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分
（2）BE∶CF=.···············································6分
18．解：（1）设三年级有x名志愿者，由题意得
x=(18+30+x)×20% . 解得x=12.
答：三年级有12名志愿者.····························1分
如图所示：···········································3分
（2）用A表示一年级队长候选人，B、C表示二年级队长候选人，D表示三年级队长候选人，树形图为
··············5分
从树形图可以看出，有12种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种，
所以P（两名队长都是二年级志愿者）=.···········································7分
19.解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得
，解之得x=80.···················································3分
经检验x=80是原方程的解.
答：乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分
（2）因为甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
所以，即，又x<46，y<52，·····························5分
所以，解之得42
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