2021年中考数学一轮单元复习13轴对称与等腰三角形

2021年中考数学一轮单元复习13轴对称与等腰三角形

轴对称与等腰三角形 一 ‎、选择题 下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是(　　)‎ A．①②      B．②③       C．②④      D．③④‎ 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　 ）‎ 下列说法正确的是（ ）‎ A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形 B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴 C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称 D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ）‎ ‎ A.（﹣4，﹣2） B.（2，2） C.（﹣2，2） D.（2，﹣2）‎ 下列说法正确的是（ ）‎ A.如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形 B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形 8‎ 如下图是一个的正方形，现要在中轴线上找一点，使最小，则的位置应选在（ ）点处．‎ ‎ ‎ ‎ A.P B.Q C.R D.S ‎ 如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：‎ ‎①△BCD是等腰三角形； ②射线CD是△ACB的角平分线；‎ ‎③△BCD的周长C△BCD=AB+BC； ④△ADM≌△BCD.‎ 正确的有（　 ）‎ A.①② B.①③ C.②③ D.③④‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）‎ A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 一 ‎、填空题 ．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）‎ 8‎ 点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为　　　　　　.‎ 如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．‎ 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　　　　　　． ‎ ‎ ‎ 如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是　　　　　　（请将所有正确结论的序号都填上）.‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内的两点，AE 是平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若 BD=5 cm，DE=3 cm，则BC的长是       cm．‎ 一 ‎、作图题 8‎ 在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，‎ ‎（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；‎ ‎（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；‎ ‎（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ；‎ ‎（4）求△ABC的面积．‎ 一 ‎、解答题 如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．‎ 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．‎ ‎（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.‎ ‎（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是　　　　　　.‎ ‎（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.‎ ‎①求BC的长；‎ 8‎ ‎②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.‎ 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E、F．‎ ‎（1）如图（1），过A的直线与斜边BC不相交时，求证：①△ABE≌△CAF； ②EF=BE+CF ‎ ‎（2）如图（2），过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，试求EF的长．‎ ‎ ‎ 如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．‎ ‎（1）求∠ACN的度数．‎ ‎（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）‎ 8‎ 8‎ ‎参考答案 答案为：A.‎ 答案为：B.‎ D C D.‎ B B 答案为：B ‎ C 答案为：B.‎ 答案为：①、②、④．‎ 答案为：（5，3）.‎ 答案为：4．‎ 解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．‎ 答案为：2． ‎ 答案为：①②③④.‎ 答案为：8 ‎ 解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为：（2，2）；‎ ‎（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；‎ ‎（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．‎ 解：在△ABC中，AB=AD=DC，‎ ‎∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，‎ 又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．‎ 解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵MN∥BC，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ 8‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴OE=OC，同理可得OF=OC，‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎（2）∵CE是∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵CF是∠OCD的平分线，‎ ‎∴∠4=∠5，‎ ‎∴∠ECF=90°，‎ 在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．‎ ‎∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．‎ (1) 50 ‎ ‎(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm. ‎ ‎②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.   ‎ （1）证明：‎ ‎①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，‎ ‎∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∴∠EBA=∠FAC，‎ 在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），‎ ‎②∵△ABE≌△CAF，∴EA=FC，EB=FA，∴EF=AF+AE=BE+CF；‎ ‎（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°‎ ‎∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠FAC=90°∴∠EBA=∠FAC，‎ 在△AEB与△CFA中∴△ABE≌△CAF（AAS），‎ ‎∴EA=FC，EB=FA，∴EF=FA﹣EA=EB﹣FC=10﹣3=7．‎ 8‎