2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题12 反比例函数

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题12 反比例函数

反比例函数一.选择题 ‎1. （2020·天津市·3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）‎ A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2‎ ‎【分析】将点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）分别代入反比例函数y＝，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．‎ ‎【解答】解：∵点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴﹣5＝，即x1＝﹣2，‎ ‎2＝，即x2＝5；‎ ‎5＝，即x3＝2，‎ ‎∵﹣2＜2＜5，‎ ‎∴x1＜x3＜x2；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．‎ ‎2.（2020•宁夏省•3分）如图，函数y＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1 ‎ C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1‎ ‎【分析】观察函数y＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，‎ 故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．‎ ‎3.（2020•内蒙古包头市•3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线求出OA，OB的长，设出C(x，)，证明，得出CE，CD的长，进而得出结论．‎ ‎【详解】解：对于，当时，；当时，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 设，‎ 根据题意知，四边形ODCE是矩形，‎ ‎，‎ 轴，轴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得：‎ 经检验，是原方程的根，‎ ‎∵点C在反比例函数的图象上，‎ ‎，即，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质以及待定系数法求函数的解析式等，难度适中，正确求得C的坐标是关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．‎ ‎4.（2020•辽宁省营口市•3分）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，k＝1＞0，‎ ‎∴该函数图象在第三象限，‎ 故选：C．‎ ‎5.（2020•辽宁省营口市•3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　　）‎ A．3 B． C．2 D．1‎ ‎【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（+）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．‎ ‎【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），‎ ‎∵点C为斜边OB的中点，‎ ‎∴C（，），‎ ‎∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，‎ ‎∴k＝•＝，‎ ‎∵∠OAB＝90°，‎ ‎∴D的横坐标为m，‎ ‎∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，‎ ‎∴D的纵坐标为，‎ 作CE⊥x轴于E，‎ ‎∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，‎ ‎∴（AD+CE）•AE＝，即（+）•（m﹣m）＝，‎ ‎∴＝1，‎ ‎∴k＝＝2，‎ 故选：C．‎ ‎6. 2020年青海省若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立．‎ ‎【详解】A. 由图象可知：，故A错误；‎ B. 由图象可知：，故B正确；‎ C. 由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误；‎ D. 由图象可知：，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．‎ ‎7．（2020山东省德州市4分）函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．‎ ‎【解答】解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，‎ 当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A.B错误，选项D正确，‎ 当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．‎ ‎8.（2020年山东省滨州市3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C.D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S＝|k|即可判断．‎ ‎【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，‎ ‎∵点A在双曲线y＝上，‎ ‎∴四边形AEOD的面积为4，‎ ‎∵点B在双曲线线y＝上，且AB∥x轴，‎ ‎∴四边形BEOC的面积为12，‎ ‎∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．‎ ‎9．（2020山东省德州市4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　y＝　．‎ ‎【分析】直接利用位似图形的性质得出A′坐标，进而求出函数解析式．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，‎ ‎∴A′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），‎ ‎∵A'恰在某一反比例函数图象上，‎ ‎∴该反比例函数解析式为：y＝．‎ 故答案为：y＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．‎ ‎10. （2020•山东淄博市•4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P 恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）‎ A．36 B．48 C．49 D．64‎ ‎【分析】过P分别作AB.x轴、y轴的垂线，垂足分别为C.D.E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．‎ ‎【解答】解：过P分别作AB.x轴、y轴的垂线，垂足分别为C.D.E，如图，‎ ‎∵A（0，4），B（3，0），‎ ‎∴OA＝4，OB＝3，‎ ‎∴AB＝＝5，‎ ‎∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，‎ ‎∴PE＝PC，PD＝PC，‎ ‎∴PE＝PC＝PD，‎ 设P（t，t），则PC＝t，‎ ‎∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，‎ ‎∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，‎ 解得t＝6，‎ ‎∴P（6，6），‎ 把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．‎ ‎11. （2020•山东东营市•4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1.B1.A2.B2.A3.B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可 ‎【详解】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，) ；‎ A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；‎ B2的横坐标和A2的横坐标相同为，代入得，y=，得B2(，) ；‎ A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，故A3（，） ‎ B3的横坐标和A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3(，3)‎ A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）‎ ‎…‎ 由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，‎ ‎∵2020÷3=673⋯⋯1，‎ ‎∴a2020=a1=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎12. （2020•贵州省黔西南州•4分）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）‎ A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝‎ ‎【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，‎ ‎∴OC＝2，∠COB＝60°，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣1，），‎ ‎∵顶点C在反比例函数y═的图象上，‎ ‎∴＝，得k＝﹣，‎ 即y＝﹣，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．‎ ‎13. （2020•四川省乐山市•3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接BP，证得OQ是△ABP的中位线，当P、C.B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设 B点的坐标为（x，-x），根据点，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值．‎ ‎【详解】解：连接BP，‎ ‎∵直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点 ‎∴OQ是△ABP的中位线，‎ 当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，‎ ‎∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，‎ ‎∴当P、C.B三点共线时PB=2OQ=4，‎ ‎∵PC=1，‎ ‎∴BC=3，‎ 设B点的坐标为（x，-x），‎ 则，‎ 解得（舍去）‎ 故B点坐标为，‎ 代入中可得：，‎ 故答案为：A．‎ ‎【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．‎ ‎14. （2020•四川省内江市•3分）如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为（　　）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎【分析】根据题意可知△AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，‎ ‎∴△AOC的面积为2，‎ ‎∵S△AOC＝|k|＝2，且反比例函数y＝图象在第一象限，‎ ‎∴k＝4，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．‎ ‎15. (2020•山东省威海市•3分)一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(　　)‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．‎ ‎【解答】解：A.由函数y＝ax－a的图象可知a＞0，－a＞0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＜0，错误；‎ B.由函数y＝ax－a的图象可知a＜0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；‎ C.由函数y＝ax－a的图象可知a＞0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＜0，故错误；‎ D.由函数y＝ax－a的图象可知a＜0，由函数y＝(a≠0)的图象可知a＜0，故正确；故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎16. (2020•山东省威海市•3分)如图，点P(m，1)，点Q(－2，n)都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则(　　)‎ A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3‎ ‎【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P(4，1)，Q(－2，－2)，根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK－S△PON－S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．‎ ‎【解答】解：点P(m，1)，点Q(－2，n)都在反比例函数y＝的图象上．‎ ‎∴m×1＝－2n＝4，∴m＝4，n＝－2，∵P(4，1)，Q(－2，－2)，‎ 过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，∴S1＝4，‎ 作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，‎ ‎∴S2＝S△PQK－S△PON－S梯形ONKQ＝－－(1+3)×2＝3，‎ ‎∴S1：S2＝4：3，故选C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1.S2的值是解题的关键．‎ ‎17. (2020•山东省潍坊市•3分)如图，函数y＝kx+b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，则不等式kx+b＞的解集为(　　)‎ A．x＞－2 B．－2＜x＜0或x＞‎1 ‎‎ ‎ C．x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1‎ ‎【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵函数y＝kx+b(k≠0)与的图象相交于点A(－2，3)，B(1，－6)两点，∴不等式的解集为：x＜－2或0＜x＜1，故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．‎ 二.填空题 ‎ ‎1. （3分2020年辽宁省辽阳市）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC＝OB，延长AC交y轴于点D ‎，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为　3　．‎ ‎【分析】作AE⊥BC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC＝CE，根据相似三角形的性质求得S△CEA＝1，进而根据题意求得S△AOE＝，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴CE＝BE，‎ ‎∵OC＝OB，‎ ‎∴OC＝CE，‎ ‎∵AE∥OD，‎ ‎∴△COD∽△CEA，‎ ‎∴＝（）2＝4，‎ ‎∵△BCD的面积等于1，OC＝OB，‎ ‎∴S△COD＝S△BCD＝，‎ ‎∴S△CEA＝4×＝1，‎ ‎∵OC＝CE，‎ ‎∴S△AOC＝S△CEA＝，‎ ‎∴S△AOE＝+1＝，‎ ‎∵S△AOE＝k（k＞0），‎ ‎∴k＝3，‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎2．（2020年山东省滨州市5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　y＝　．‎ ‎【分析】当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，故该点的坐标为（1，2），将（1，2）代入反比例函数表达式y＝，即可求解．‎ ‎【解答】解：当y＝2时，即y＝2x＝2，解得：x＝1，‎ 故该点的坐标为（1，2），‎ 将（1，2）代入反比例函数表达式y＝并解得：k＝2，‎ 故答案为：y＝．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是通过正比例函数确定交点的坐标，进而求解．‎ ‎3. （2020•四川省达州市•3分）如图，点A.B在反比函数y＝的图象上，A.B的纵坐标分别是3和6，连接OA.OB，则△OAB的面积是　9　．‎ ‎【分析】根据图象上点的坐标特征求得A.B的坐标，将三角形AOB的面积转化为梯形ABED的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可，‎ 解：∵点A.B在反比函数y＝的图象上，A.B的纵坐标分别是3和6，‎ ‎∴A（4，3），B（2，6），‎ 作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，‎ ‎∴S△AOD＝S△BOE＝×12＝6，‎ ‎∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，‎ ‎∴S△AOB＝（4+2）×（6﹣3）＝9，‎ 故答案为9．‎ ‎4. （2020•陕西•3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　﹣1　．‎ ‎【分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第二象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，‎ ‎∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，‎ ‎∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，‎ ‎∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），‎ ‎∴3×2＝﹣6m，‎ ‎∴m＝﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎5. （2020•四川省甘孜州•4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．‎ ‎【答案】2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE.△ABF、△AOB.△ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．‎ ‎【详解】联立方程组，‎ 解得，，，‎ ‎，‎ 设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；‎ ‎∴，‎ ‎，整理得，‎ 解得，，，‎ 经检验，是原方程的解，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴x=2．‎ ‎∴点P的横坐标为：2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．6.（2020•山东东营市•4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1.B1.A2.B2.A3.B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可 ‎【详解】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，) ；‎ A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；‎ B2的横坐标和A2的横坐标相同为，代入得，y=，得B2(，) ；‎ A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，故A3（，） ‎ B3的横坐标和A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3(，3)‎ A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）‎ ‎…‎ 由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，‎ ‎∵2020÷3=673⋯⋯1，‎ ‎∴a2020=a1=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．‎ ‎7. （2020•福建省•4分）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：‎ ‎①四边形ABCD可以是平行四边形；‎ ‎②四边形ABCD可以是菱形；‎ ‎③四边形ABCD不可能是矩形；‎ ‎④四边形ABCD不可能是正方形．‎ 其中正确的是　①④　．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．‎ 由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ 当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形．‎ ‎∵反比例函数的图象在一，三象限，‎ ‎∴直线AC与直线BD不可能垂直，‎ ‎∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，‎ 故选项①④正确，‎ 故答案为①④，‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎8.（2020•北京市•2分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为　0　．‎ ‎【分析】联立方程组，可求y1，y2的值，即可求解．‎ ‎【解答】解：∵直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，‎ ‎∴联立方程组得：，‎ 解得：，，‎ ‎∴y1+y2＝0，‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．‎ ‎9.（2020•安徽省•5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　2　．‎ ‎【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．‎ ‎【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，‎ 故点A.B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），‎ 则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，‎ 则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键．‎ ‎10. （2020•四川省凉山州•4分）如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为　12　．‎ ‎【分析】设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n），根据矩形OABC 的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式y＝即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．‎ ‎∵矩形OABC的面积为，‎ ‎∴5m•5n＝，‎ ‎∴mn＝．‎ 把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，‎ ‎∴k＝9mn＝9×＝12．‎ 故答案为12．‎ ‎【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．‎ ‎11. (2020•山东省青岛市•3分)如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a＝　 　．‎ ‎【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点P，即可求得a．‎ ‎【解答】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，‎ 而k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∵点P(a，7)也在此函数的图象上，‎ ‎∴7a＝12，解得a＝．故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k ‎|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．‎ ‎@5.5.源:中国教育出*~&版%网]‎ 三.解答题 ‎1. （2020•四川省攀枝花市•8分）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．‎ ‎（1）求k、m的值；‎ ‎（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；‎ ‎（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．‎ ‎【分析】（1）根据点C′在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；‎ ‎（2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；‎ ‎（3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），‎ 代入y＝（x＞0）中，‎ 得：m＝1×3＝3，‎ ‎∵C和C′关于直线y＝x对称，‎ ‎∴点C的坐标为（3，1），‎ ‎∵点C为PD中点，‎ ‎∴点P（3，2），‎ 将点P代入y＝kx+，‎ ‎∴解得：k＝；‎ ‎∴k和m的值分别为：3，；‎ ‎（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，‎ 解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），‎ ‎∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；‎ ‎（3）∵两个函数的交点为：（2，），‎ 由图象可知：当0＜x＜时，反比例函数图象在一次函数图象上面，‎ ‎∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．‎ ‎2. （2020•四川省遂宁市•10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D.E两点，连结CE，交x轴于点F．‎ ‎（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．‎ ‎（2）求△DEC的面积．‎ ‎【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得△AOB≌△DMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．‎ ‎（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），‎ ‎∴OA＝2，OB＝1，‎ 作DM⊥y轴于M，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD＝90°，AB＝AD，‎ ‎∴∠OAB+∠DAM＝90°，‎ ‎∵∠OAB+∠ABO＝90°，‎ ‎∴∠DAM＝∠ABO，‎ 在△AOB和△DMA中 ‎，‎ ‎∴△AOB≌△DMA（AAS），‎ ‎∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，‎ ‎∴D（2，3），‎ ‎∵双曲线y═（k≠0）经过D点，‎ ‎∴k＝2×3＝6，‎ ‎∴双曲线为y＝，‎ 设直线DE的解析式为y＝mx+n，‎ 把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，‎ ‎∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；‎ ‎（2）连接AC，交BD于N，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BD垂直平分AC，AC＝BD，‎ 解得或，‎ ‎∴E（﹣1，﹣6），‎ ‎∵B（1，0），D（2，3），‎ ‎∴DE＝＝3，DB＝＝，‎ ‎∴CN＝BD＝，‎ ‎∴S△DEC＝DE•CN＝×＝．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理的应用，求得D.E的坐标是解题的关键．‎ ‎3. （2020•山东淄博市•8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．‎ ‎（1）求y1，y2对应的函数表达式；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．‎ ‎【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A.B的坐标，确定两个函数的关系式；‎ ‎（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；‎ ‎（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．‎ ‎【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，‎ 在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．‎ ‎∴OD＝2，‎ 即点D（0，2），‎ 把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，‎ ‎∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；‎ 把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，‎ m＝﹣3，n＝﹣2，‎ ‎∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），‎ ‎∴k＝﹣3×4＝﹣12，‎ ‎∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，‎ 因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；‎ ‎（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，‎ ‎＝×3×4+×3×2，‎ ‎＝9．‎ ‎（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．‎ ‎【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．‎ ‎4. （2020•四川省成都市•10分）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意将点A坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；‎ ‎（2）根据题意，将直线解析式分以及两种情况结合的面积为的面积的2倍进一步分析求解即可.‎ ‎【详解】（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴原反比例函数解析式为：；‎ ‎（2）①当直线的时，函数图像如图所示，‎ 此时，不符合题意，舍去；‎ ‎②当直线的时，函数图像如图所示，‎ 设OC的长度为m，OB的长度为n，‎ ‎∵的面积为的面积的2倍 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴OC的长为2，‎ ‎∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，‎ ‎∴‎ ‎∵点A坐标为(3，4)，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线解析式为：，‎ 当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，−2)，‎ ‎∴‎ ‎∵点A坐标为(3，4)，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线解析式为：，‎ 综上所述，直线解析式为：或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.‎ ‎5. （2020•四川省成都市•4分）在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题意求出点A坐标为(，)，从而得出，然后分两种情况：①当点B在第二象限时求出点B坐标为(，)，从而得出，由此可知 ‎，再利用平面直角坐标系任意两点之间距离公式可知：，所以，据此求出，由此进一步通过证明四边形ABCD是菱形加以分析求解即可得出答案；②当点B在第四象限时，方法与前者一样，具体加以分析即可.‎ ‎【详解】∵直线()与双曲线交于，两点（点在第一象限），‎ ‎∴联立二者解析式可得：，由此得出点A坐标为(，)，‎ ‎∴，‎ ‎①当点B在第二象限时，如图所示：‎ ‎∵直线（）与双曲线交于，两点，‎ ‎∴联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴，‎ 根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴，‎ 根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：或2，‎ ‎∴A点坐标为(，)或(，)，‎ ‎②当点B在第四象限时，如图所示：‎ ‎∵直线（）与双曲线交于，两点，‎ ‎∴联立二者解析式可得：，由此得出点B坐标为(，)，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴，‎ 根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴，‎ 根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA，OB=OD，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：或2，‎ ‎∴A点坐标为(，)或(，)，‎ 综上所述，点A坐标为：(，)或(，)，‎ 故答案为：(，)或(，).‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象及性质和菱形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.‎ ‎6. （2020•四川省甘孜州•8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和B两点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入一次函数中，求出m，再将点A代入反比例函数即可；‎ ‎（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．‎ ‎【详解】解：（1）将代入一次函数中得：‎ ‎，‎ ‎∴，代入反比例函数中得：，‎ 解得：k=4，‎ ‎∴反比例函数解析式为；‎ ‎（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：‎ 解得：或，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键．‎ ‎7. （2020•甘肃省天水市•8分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．‎ ‎（1）分别求出和的值；‎ ‎（2）结合图象直接写出中的取值范围；‎ ‎（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．‎ ‎【答案】（1），；（2）或；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由△AOC面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值．‎ ‎（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方即可，注意由两部分．‎ ‎（3）由对称点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交点就是所求的点P，求出直线与y轴的交点坐标即可．‎ ‎【详解】（1）由题意得：‎ ‎∴，‎ 又∵反比例函数图象经过第二、四象限 ‎∴，‎ 当时，；当时，，解得 ‎（2）由图象可以看出的解集为或 ‎（3）如图，作点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交于P，此时PA-PB最大（PB-PA=PB-PA′≤A′B，共线时差最大）‎ ‎∵关于轴的对称点为，‎ 又，则直线与轴的交点即为所求点．‎ 设直线的解析式为 则解得 ‎∴直线的解析式为 ‎∴直线与轴的交点为．‎ 即点的坐标为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了轴对称以及待定系数法求函数的关系式、线段的最值等知识，理解作点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交于P，此时PA-PB最大．‎ ‎8. （2020•四川省凉山州•10分）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．‎ ‎（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．‎ ‎（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．‎ ‎【分析】（1）由题意得：△＝25﹣4k≥0，即可求解；‎ ‎（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A.B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，‎ 由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，‎ 故k的取值范围0＜k≤；‎ ‎（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），‎ 点A.B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，‎ 故点A.B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；‎ 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，‎ 观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．‎ ‎9. （2020•四川省泸州市•8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；‎ ‎（2）利用面积和可得△AOB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图，‎ ‎∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴6a＝12，‎ ‎∴a＝2，‎ ‎∴A（2，6），‎ 把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，‎ ‎∴b＝3，‎ ‎∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；‎ ‎（2）由得：，，‎ ‎∴B（﹣4，﹣3），‎ 当x＝0时，y＝3，即OC＝3，‎ ‎∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是确定一次函数的解析式．‎ ‎10. （2020•四川省南充市•10分）如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求四边形OCDB的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求出点D的坐标即可解决问题；‎ ‎（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．‎ ‎【详解】解：（1）由点在上，则，‎ ‎∴，‎ ‎∵轴，与反比例函数图象交于点，且 ‎∴，即，‎ ‎∴，反比例函数解析式为；‎ ‎（2）∵是直线与反比例函数图象的交点 ‎∴，‎ ‎∵‎ ‎∴，则 ‎∴，，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎11. （2020•四川省乐山市•10分）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点．‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由点在双曲线上，求得反比例函数解析式，再由点B在双曲线上，求得点B坐标，利用待定系数法求直线AB的解析式即可；‎ ‎（2）用两种方式表示△ABC的面积可得，即可求出CD的长．‎ ‎【详解】解：（1）将点代入，得，即，‎ 将代入，得，即，‎ 设直线的解析式为，‎ 将、代入，得 ‎，解得 ‎∴直线的解析式为．‎ ‎（2）∵、，‎ ‎∴，‎ ‎∵轴，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积．‎ ‎12. (2020•山东省泰安市•9分)如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，a)，点B(14－2a，2)．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．‎ ‎【分析】(1)点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数上，则3×a＝(14－2a)×2，即可求解；‎ ‎(2)a＝4，故点A.B的坐标分别为(3，4)、(6，2)，求出一次函数的表达式为：y＝－x+6，则点C(0，6)，故OC＝6，进而求解．‎ ‎【解答】解：(1)∵点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数上，‎ ‎∴3×a＝(14－2a)×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，‎ 故反比例函数的表达式为：y＝；‎ ‎(2)∵a＝4，故点A.B的坐标分别为(3，4)、(6，2)，‎ 设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，‎ 故一次函数的表达式为：y＝－x+6；‎ 当x＝0时，y＝6，故点C(0，6)，故OC＝6，‎ 而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，‎ ‎△ACD的面积＝×CD•xA＝×12×3＝18．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．‎ ‎13. (2020•山东省枣庄市•8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．‎ ‎【分析】(1)联立y＝x+5①和y＝－2x并解得：，故点A(－2.4)，进而求解；‎ ‎(2)S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC•AMOC•BN，即可求解．‎ ‎【解答】解：(1)联立y＝x+5①和y＝－2x并解得：，故点A(－2.4)，‎ 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝－8，‎ 故反比例函数表达式为：y＝－②；‎ ‎(2)联立①②并解得：x＝－2或－8，‎ 当x＝－8时，y＝x+5＝1，故点B(－8，1)，‎ 设y＝x+5交x轴于点C(－10，0)，过点A.B分别作x轴的垂线交于点M、N，‎ 则S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC•AMOC•BN＝．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．‎