- 2021-11-06 发布 |
- 37.5 KB |
- 7页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练习2
第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决面积的最值问题 知识点1 矩形(正方形)面积的最值问题 1.用一根长为30 cm的绳子围成一个矩形,其面积的最大值为( ) A.225 cm2 B.112.5 cm2 C.56.25 cm2 D.100 cm2 图1-4-1 2.如图1-4-1所示,在长度为1的线段AB上取一点P,分别以AP,BP为边作正方形,则这两个正方形面积之和的最小值为________. 3.2016·衢州某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图1-4-2).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2. 图1-4-2 知识点2 其他图形面积的最值问题 图1-4-3 4.如图1-4-3,已知▱ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,若边长AB=x cm. (1)▱ABCD的面积y(cm2)与x之间的函数表达式为________,自变量x的取值范围为________; (2)当x=________时,y的值最大,最大值为________. 7 5.如图1-4-4,在矩形ABCD中,AB=18 cm,AD=4 cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,点P在边AB上以每秒2 cm的速度匀速向点B运动,点Q在边BC上以每秒1 cm的速度匀速向点C运动,当点P,Q中的一方到达终点,运动便停止.设运动时间为x s,△PBQ的面积为y(cm2). (1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围; (2)求△PBQ的面积的最大值. 图1-4-4 6.课本例1变式课本中有一个例题: 有一个窗户形状如图1-4-5①,上部分是一个半圆,下部分是一个矩形,如果制作窗户边框的材料的总长度为6 m,如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大? 这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,窗户的透光面积最大,最大值约为1.05 m2. 我们如果改变这个窗户的形状,上部分改为由两个正方形组成的矩形,如图②,材料的总长度仍为6 m,利用图③,解答下列问题: (1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积; (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明. 图1-4-5 7 7.如图1-4-6所示,在矩形ABCD的边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG.如果AB=60,BC=40,那么四边形EFGH的最大面积是( ) A.1350 B.1300 C.1250 D.1200 图1-4-6 图1-4-7 8.如图1-4-7所示,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,AE+CF=4,则△BEF面积的最小值为________. 9.如图1-4-8,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB=120°,E是AC上一个动点(点E与点A,C不重合),ED∥BC,连结CD,求△CED面积的最大值. 图1-4-8 图1-4-9 10.2017·义乌某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室的长为x(m),占地面积为y(m2). 7 (1)如图1-4-10①,饲养室的长x为多少时,占地面积y最大? (2)如图②,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室的长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确. 图1-4-10 11.如图1-4-11,在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A,B,C,D四个顶点正好重合于上底面一点).已知E,F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x cm. (1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V; (2)某广告商要求包装盒的表面积S(不含下底面)最大,x应取何值? 图1-4-11 7 详解详析 1.C 2. 3.144 [解析] 设AB长为x m,则BC=(48-4x)m,饲养室的面积S=x(48-4x)=-4(x-6)2+144,当x=6时,Smax=144. 4.(1)y=-x2+2x 0查看更多
相关文章
- 当前文档收益归属上传用户