2020年广东省英德市中考数学模拟考试(二) (含解析)

2020年广东省英德市中考数学模拟考试(二) (含解析)

2020 年广东省英德市中考数学模拟考试(二) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 零上 1 记作 1 ，零下 可记作 ． A. 6 B. C. D. 2. 将 57000000 用科学记数法表示应为 A. 香 1 B. 香 1 C. .香 1 香 D. .香 1 3. 已知 1 ᦙ 2 ，则 1 的余角度数是 A. 香 B. C. 1 D. 1 4. 如果反比例函数 ᦙ 的图象经过 1ͳ 2 ，则 m 的值为 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 . 下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是 A. B. C. D. . 下列计算正确的是 A. 2 3 ᦙ B. 2 2 ᦙ 2 2 C. 2 2 ᦙ 4 D. 3 2 ᦙ 香. 关于 x 的方程 2 ൅ 2 ᦙ 有两个不相等的实数根，则实数 a 的值可能为 A. 2 B. 2. C. 3 D. 3. . 如图， ʹͲ ， 1 ᦙ 11 ，则 的度数为 A. 11B. C. 香D. 9. 如图，A、B、C 在 上， ᦙ ，则 ʹͲ 的度数是 A. B. 4C. 1D. 1. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 在 DE 上， Ͳܨ ᦙ Ͳ ， 过点 F 作 ܨ ܨͲ 交 AD 于点 . 下列结论： ܨ ᦙ ； ； ܨ ； ܨ ᦙ 4ܨ. 正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 计算 3 1 3 1 ᦙ ______ ． 12. 分解因式： 2 2 ᦙ ______． 13. 1. 内角和与外角和相等的多边形的边数是______． 14. 一次函数 ᦙ 1 与 x 轴的交点坐标为__________ ． 1. 口袋中装有 4 个小球，其中红球 3 个，黄球 1 个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为______． 1. 已知代数式 2 的值是 2 ，则代数式 1 2 的值是______． 1香. 如图，分别过反比例函数 ᦙ 3 图象上的点 11ͳ1 ， 22ͳ2 ， ， ͳ. 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 1 ， 2 ， ， ，连接 12 ， 23 ， ， 1 ， ，再以 11 ， 12 为一组邻 边画一个平行四边形 11ʹ12 ，以 22 ， 23 为一组邻边画一个平行四边形 22ʹ23 ，依此 类推，则点 ʹ 的纵坐标是______ . 结果用含 n 代数式表示 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 1. 先化简，再求值： 2 2 2 1 2 44 4 2 ，其中 ᦙ 2 2 ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19. 解二元一次方程组： 2 ᦙ 2ͳ 3 ᦙ 9. 2. 武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处 在九年级所有班级中，每班随机抽取了 6 名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查： 我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答 喜欢程度分为：“ 非常喜 欢”、“ ʹ 比较喜欢”、“ Ͳ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求 每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项 结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两 幅不完整的统计图． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： 1 补全上面的条形统计图和扇形统计图； 2 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图 中 A 所在扇形对应的圆心角是______； 3 若该校九年级共有 960 名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少 人？ 21. 已知 ʹͲ ，其中 ʹ ᦙ Ͳ ，如图． 1 作 AB 的垂直平分线 DE，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连结 BE； 尺规作图，不写作法 2 在 1 的基础上，若 ᦙ ，同时满足 ʹͲ 的周长为 24，求 BC 的长． 22. 某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司 用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． 1 求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ 2 若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用不超过 6300 元，求 A 型芯片至少购买多少条？ 23. 如图，在 ʹͲ 中， ʹ ᦙ ʹͲ ，以 AB 为直径的 与 AC 交于点 D，过点 D 作 的切线 DE， 分别交 BC，AB 的延长线于点 F，E． 1 求证： ʹͲ ； 2 若 ʹ ᦙ 2 ， ᦙ 3 ，求图中阴影部分面积． 24. 在 ʹͲ 中， Ͳ ᦙ Ͳʹ ， Ͳʹ ᦙ . 点 P 是平面内不与点 A，C 重合的任意一点．连接 AP，将 线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 DP，连接 AD，BD，CP． 1 观察猜想 如图 1，当 ᦙ 时， ʹ Ͳ 的值是______，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是______． 2 类比探究 如图 2，当 ᦙ 9 时，请写出 ʹ Ͳ 的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数，并就图 2 的情形说明理由． 3 解决问题 当 ᦙ 9 时，若点 E，F 分别是 CA，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点 C，P，D 在同一直线上时 Ͳ 的值． 25. 如图所示，直线 l 过 4ͳ 和 ʹͳ4 两点，它与二次函数 ᦙ ൅ 2 的图象在第一象限内交于 P 点， 若 的面积为 9 2 ． 1 求 P 点的坐标； 2 求二次函数的解析式； 3 能否将抛物线 ᦙ ൅ 2 上下平移，使平移后的抛物线经过点 A？若能，请说明是怎样平移的． 【答案与解析】 1.答案：D 解析： 本题主要考查的是正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的 量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义解答即可． 解：“正”和“负”相对，由零上 1 记作 1 ，则零下 可记作 ． 故选 D． 2.答案：C 解析： 本题考查科学记数法 表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法． 根据科学记数法的方法可以用科学记数法表示题目中的数据． 解： 香 ᦙ .香 1 香 ， 故选 C． 3.答案：A 解析：解： 1 ᦙ 2 ， 1 的余角的度数 ᦙ 9 1 ᦙ 香 ． 故选 A． 根据余角的定义作答． 此题考查了余角的定义：如果两个角的和是 9 ，那么这两个角互余． 4.答案：D 解析： 直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 ᦙ 为常数， 的图象是双曲线， 图象上的点 ͳ 的横纵坐标的积是定值 k，即 ᦙ ． 解：根据题意得 ᦙ 1 2 ᦙ 2 ． 故选 D． 5.答案：A 解析： 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是熟练掌握它们的定义 . 根据它们的定义可得结论． 解： . 是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确； B、既是轴对称图形和中心对称图形． C、D 是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故选 A． 6.答案：D 解析： 先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则进行计算，再判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式 子的值是解此题的关键． 解： . 结果是 ，故本选项不符合题意； B.结果是 4 2 ，故本选项不符合题意； C.结果是 2 2 ，故本选项不符合题意； D.结果是 ，故本选项符合题意； 故选：D． 7.答案：A 解析： 本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程 ൅ 2 ܾ ᦙ ൅ 的根与 ᦙ ܾ 2 4൅ 有 如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 ᦙ 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．根据判别式的意义得到 ᦙ 1 2 4 ൅ 2 ，然后解不等式即可． 解： 关于 x 的方程 2 ൅ 2 ᦙ 有两个不相等的实数根， ᦙ 1 2 4 ൅ 2 ， 解得 ൅ 9 4 ． 观察选项，只有 A 选项符合题意． 故选：A． 8.答案：C 解析：解： 1 ᦙ 11 ， 2 ᦙ 1 11 ᦙ 香 ． ʹͲ ， ᦙ 2 ᦙ 香 ． 故选 C． 先根据补角的定义求出 2 的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 9.答案：B 解析： 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半． 根据圆周角定理可得 ʹͲ ᦙ 1 ，然后根据 ʹ ᦙ Ͳ 可得 ʹͲ ᦙ Ͳʹ ，进而可利用三角形内 角和定理可得答案． 解： ʹͲ ᦙ ， ʹͲ ᦙ 1 ， ʹ ᦙ Ͳ ， ʹͲ ᦙ 1 1 2 ᦙ 4 ， 故选：B． 10.答案：C 解析：解：连接 CG 交 ED 于点 . 如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， Ͳ ᦙ 9 ， ܨ ܨͲ ， ܨͲ ᦙ 9 ， 在 Ͳܨ 与 Ͳ 中， Ͳ ᦙ Ͳ Ͳܨ ᦙ Ͳ ， Ͳܨ≌ Ͳሺ ， ܨ ᦙ ， 正确． Ͳܨ ᦙ Ͳ ， ܨ ᦙ ， 点 G、C 在线段 FD 的中垂线上， ܨ ᦙ ， Ͳ ， Ͳ Ͳ ᦙ 9 ， Ͳ ᦙ 9 ， ᦙ Ͳ ， 四边形 ABCD 是正方形， ᦙ Ͳ ᦙ ʹ ， ᦙ Ͳ ᦙ 9 ， 在 和 Ͳ 中， ᦙ Ͳ ൅䁡 ᦙ Ͳ ൅䁡 ᦙ Ͳ ൅䁡 ， ≌ Ͳሺ ， ᦙ ， 点 E 是边 AB 的中点， 点 G 是边 AD 的中点， ᦙ ， 不正确； 点 H 是边 FD 的中点， 是 ܨ 的中位线， ܨ ， ܨ ᦙ ， ܨ ， ᦙ 9 ， ܨ ᦙ 9 ， 即 ܨ ， 正确； ᦙ ʹ ， ʹ ᦙ 2 ， ᦙ 2 ， ܨ ᦙ 9 ᦙ ， ܨ ᦙ ， ∽ ܨ ， ᦙ ܨ ᦙ ܨ ᦙ 2 ， ᦙ 2 ， ᦙ 2ܨ ， ᦙ 4ܨ ， 正确； 故选：C． 证明 Ͳܨ≌ Ͳ ，得出 正确；在证明 ≌ Ͳ 得出 ᦙ ，得出 ᦙ ， 不正确；证出 GH 是 ܨ 的中位线，得出 ܨ ，证出 ܨ ᦙ 9 ，即 ܨ ， 正确；证 明 ∽ ܨ ，得出 ᦙ ܨ ᦙ ܨ ᦙ 2 ，得出 ᦙ 2 ， ᦙ 2ܨ ，因此 ᦙ 4ܨ ， 正确； 即可得出答案． 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形中位线定理、线段的垂 直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.答案：4 解析： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用零指数幂、负整数指数幂法 则计算即可得到结果． 解：原式 ᦙ 1 3 ᦙ 4 ． 故答案为 4 12.答案： 解析：解：原式 ᦙ ． 找到公因式 xy，直接提取可得． 本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式 进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式． 13.答案： 4. 解析：试题分析：根据多边形的内角和公式 2 1 与多边形的外角和定理列式进行计算即可 得解： 设多边形的边数为 n，根据题意得 2 1 ᦙ 3 ，解得 ᦙ 4 ． 内角和与外角和相等的多边形的边数是 4． 考点：多边形内角与外角． 14.答案： 1ͳ 解析： 【试题解析】 本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与 x 轴的交点，即纵坐标 y 的值为 0，将 ᦙ 代入一次函数解得 x 值即可； 解：由题意得， ᦙ ， 即 1 ᦙ ， 解得 ᦙ 1 ， 所以函数 ᦙ 1 与 x 轴的交点坐标为 1ͳ ． 故答案为： 1ͳ ． 15.答案： 1 2 解析： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用 概率公式即可求得答案． 解：如图所示， 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中都是红球的有 6 种结果， 都是红球的概率为 1 2 ， 故答案为： 1 2 ． 16.答案：3 解析：解： 代数式 2 的值是 2 ， 代数式 1 2 ᦙ 1 2 ᦙ 1 2 ᦙ 3 ． 故答案为：3． 直接利用已知将原式变形求出答案． 此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 17.答案： 3 1 解析： 本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的 关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点 ʹ 的纵坐标 1 ． 根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点 1 、 2 的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质 求得点 ʹ1 的纵坐标是 2 1 、 ʹ2 的纵坐标是 3 2 、 ʹ3 的纵坐标是 4 3 ，据此可以推知点 ʹ 的 纵坐标是： 1 ᦙ 3 1 3 ᦙ 3 1 ． 解： 点 11ͳ1 ， 22ͳ2 在反比例函数 ᦙ 3 的图象上， 1 ᦙ 3 ， 2 ᦙ 3 2 ； 11 ᦙ 1 ᦙ 3 ； 又 四边形 11ʹ12 ，是平行四边形， 11 ᦙ ʹ12 ᦙ 3 ， 11ʹ12 ， 点 ʹ1 的纵坐标是： 2 1 ᦙ 3 2 3 ，即点 ʹ1 的纵坐标是 9 2 ； 同理求得，点 ʹ2 的纵坐标是： 3 2 ᦙ 1 3 2 ᦙ 2 ； 点 ʹ3 的纵坐标是： 4 3 ᦙ 3 4 1 ᦙ 香 4 ； 点 ʹ 的纵坐标是： 1 ᦙ 3 1 3 ᦙ 3 1 ； 故答案是： 3 1 ． 18.答案：解：原式 ᦙ 2 2 1 2 2 2 4 ᦙ 2 4 2 2 2 2 2 2 4 ᦙ 4 2 2 2 4 ᦙ 2 2 ， 当 ᦙ 2 2 时， 原式 ᦙ 2 2 2 22 2 ᦙ 2 2 2 ． 解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19.答案：解： 2 ᦙ 2 3 ᦙ 9 ， 法 1： 3 ，得 2 ᦙ 3 ， 解得： ᦙ 3 2 ， 把 ᦙ 3 2 代入 ，得 ᦙ 1 ， 原方程组的解为 ᦙ 3 2 ᦙ 1 ； 法 2：由 得： 2 32 ᦙ 9 ， 把 代入上式， 解得： ᦙ 3 2 ， 把 ᦙ 3 2 代入 ，得 ᦙ 1 ， 原方程组的解为 ᦙ 3 2 ᦙ 1 ． 解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元 法． 方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.答案：解： 1 补全图形如下： 2ʹ 4 ； 3 估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有 9 2 ᦙ 24 人． 解析： 解： 1 被调查的学生总人数为 ᦙ 12 人， Ͳ 程度的人数为 12 1 ᦙ 3 人， 则 A 的百分比为 1 12 1 ᦙ 1 、B 的百分比为 12 1 ᦙ 、C 的百分比为 3 12 1 ᦙ 2 ， 补全图形如下： 2 所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 B、图 中 A 所在扇形对应的圆心角是 3 1 ᦙ 4 ， 故答案为：B、 4 ； 3 见答案． 1 根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选 C 的学生数和选 AB、C 的 学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整； 2 根据 1 中补全的条形统计图可以得到众数； 3 根据 1 中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结 合的思想解答问题． 21.答案：解： 1 画垂直平分线； 1 是 AB 的垂直平分线， ʹ ᦙ 2 ᦙ 1 ， ᦙ ʹ ， ʹͲ 的周长 ᦙ ʹ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ 1 ʹͲ ᦙ 24 ， ʹͲ ᦙ ． 解析：此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，关键是掌握线段垂直平分线的作法． 1 利用线段垂直平分线的作法作图即可； 2 根据垂直平分线的性质可得 ᦙ ʹ ，再根据 ʹ ᦙ ， ʹͲ 的周长为 24，得到 ʹͲ 的周长 ᦙ ʹ Ͳ ʹͲ ᦙ Ͳ ʹͲ ᦙ ʹ ʹͲ ᦙ ʹͲ ᦙ 24 ，然后解出 BC 的值即可． 22.答案：解： 1 设 B 型芯片的单价为 x 元 条，则 A 型芯片的单价为 9 元 条， 根据题意得： 312 9 ᦙ 42 ， 解得： ᦙ 3 ， 经检验， ᦙ 3 是原方程的解，且符合题意， 9 ᦙ 2 ． 答：A 型芯片的单价为 26 元 条，B 型芯片的单价为 35 元 条． 2 设购买 a 条 A 型芯片，则购买 2 ൅ 条 B 型芯片， 根据题意得： 2൅ 32 ൅ 3 ， 解得： ൅ 香 9 ， 由题意可知 a 是整数，所以 A 型芯片至少购买 78 条． 答：A 型芯片至少购买 78 条． 解析： 1 设 B 型芯片的单价为 x 元 条，则 A 型芯片的单价为 9 元 条，根据数量 ᦙ 总价 单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论； 2 设购买 a 条 A 型芯片，则购买 2 ൅ 条 B 型芯片，根据总价 ᦙ 单价 数量，根据题意可得出关 于 a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】 见答案． 23.答案： 1 证明：连接 OD，如图所示： ʹ ᦙ ʹͲ ， ᦙ ， ᦙ Ͳ ， ᦙ ， Ͳ ᦙ ， ʹͲ ， 又 是 的切线， ， ʹͲ ； 2 解：由 1 得： ᦙ ᦙ ， ʹͲ ， ʹܨ ᦙ ᦙ ， ʹͲ ， ᦙ 3 ， ᦙ 2 ， ᦙ ʹ ， ʹ ᦙ ʹ ᦙ ᦙ 2 ， ᦙ 2 ， 的面积 ᦙ ᦙ 2 2 ᦙ 2 ， 扇形 OBD 的面积 ᦙ ᦙ ， 阴影部分的面积 ᦙ 2 ． 解析：此题考查了切线的性质、平行线的判定、含 3 角的直角三角形的性质以及三角形和扇形面 积的计算；熟练掌握切线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 1 先证明 ʹͲ ，再由切线的性质得出 ，即可得出结论； 2 先求出 ᦙ 2 ，得出 ʹ ᦙ ʹ ᦙ ᦙ 2 ， ᦙ 2 ，求出 的面积和扇形 OBD 的面 积，即可得出阴影部分的面积． 24.答案：1； 解析：解： 1 如图 1 中，延长 CP 交 BD 的延长线于 E，设 AB 交 EC 于点 O． ᦙ Ͳʹ ᦙ ， Ͳ ᦙ ʹ ， Ͳ ᦙ ʹ ， ᦙ ， Ͳ≌ ʹሺሺ ， Ͳ ᦙ ʹ ， Ͳ ᦙ ʹ ， Ͳ ᦙ ʹ ， ʹ ᦙ Ͳ ᦙ ， ʹ Ͳ ᦙ 1 ，线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是 ， 故答案为 1， ． 2 如图 2 中，设 BD 交 AC 于点 O，BD 交 PC 于点 E． ᦙ Ͳʹ ᦙ 4 ， Ͳ ᦙ ʹ ， ʹ Ͳ ᦙ ᦙ 2 ， ʹ∽ Ͳ ， Ͳ ᦙ ʹ ， ʹ Ͳ ᦙ ʹ Ͳ ᦙ 2 ， Ͳ ᦙ ʹ ， Ͳ ᦙ ʹ ᦙ 4 ， 直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 4 ． 3 如图 3 1 中，当点 D 在线段 PC 上时，延长 AD 交 BC 的延长线于 H． Ͳ ᦙ ， Ͳܨ ᦙ ܨʹ ， ܨʹ ， ܨͲ ᦙ ʹͲ ᦙ 4 ， ᦙ 4 ， ᦙ ܨ ， ᦙ ܨ ， ᦙ ， Ͳ ᦙ 9 ， ᦙ Ͳ ， ᦙ ᦙ Ͳ ， ᦙ ᦙ ʹ ， ᦙ ʹ ， ʹ ᦙ ʹ ， ᦙ ʹͲ ᦙ 4 ， ʹ ᦙ 9 ， ʹ ， ʹ ᦙ ʹͲ ᦙ 22. ， ʹ ᦙ Ͳʹ ᦙ 9 ， ，D，C，B 四点共圆， Ͳ ᦙ ʹͲ ᦙ 22. ， Ͳ ᦙ ʹ ᦙ 22. ， Ͳ ᦙ Ͳ ᦙ 22. ， ᦙ Ͳ ，设 ᦙ ൅ ，则 Ͳ ᦙ ᦙ ൅ ， ᦙ 2 2 ൅ ， Ͳ ᦙ ൅ ൅ 2 2 ൅ ᦙ 2 2 ． 如图 3 2 中，当点 P 在线段 CD 上时，同法可证： ᦙ Ͳ ，设 ᦙ ൅ ，则 Ͳ ᦙ ᦙ ൅ ， ᦙ 2 2 ൅ ， Ͳ ᦙ ൅ 2 2 ൅ ， Ͳ ᦙ ൅ ൅ 2 2 ൅ ᦙ 2 2 ． 1 如图 1 中，延长 CP 交 BD 的延长线于 E，设 AB 交 EC 于点 . 证明 Ͳ≌ ʹሺሺ ，即可解 决问题． 2 如图 2 中，设 BD 交 AC 于点 O，BD 交 PC 于点 . 证明 ʹ∽ Ͳ ，即可解决问题． 3 分两种情形： 如图 3 1 中，当点 D 在线段 PC 上时，延长 AD 交 BC 的延长线于 . 证明 ᦙ Ͳ即可解决问题． 如图 3 2 中，当点 P 在线段 CD 上时，同法可证： ᦙ Ͳ 解决问题． 本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角 形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角 形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 25.答案：解： 1 设直线 l 的解析式为： ᦙ ܾ ， 直线 l 过点 4ͳ 和 ʹͳ4 两点， 4 ܾ ᦙ ， ܾ ᦙ 4 ， ᦙ 1 ， ܾ ᦙ 4 ， ᦙ 4 ， 的面积为 9 2 ， 1 2 4 ᦙ 9 2 ， ᦙ 9 4 ， 9 4 ᦙ 4 ， 解得 ᦙ 香 4 ， 点 P 的坐标为 香 4 ͳ 9 4 ； 2 把点 香 4 ͳ 9 4 代入 ᦙ ൅ 2 ， 得 9 4 ᦙ ൅ 香 4 2 ， 解得 ൅ ᦙ 3 49 ， 故二次函数的解析式为 ᦙ 3 49 2 ； 3 能将抛物线 ᦙ ൅ 2 上下平移，使平移后的抛物线经过点 A，理由如下： 设将抛物线 ᦙ 3 49 2 上下平移后的解析式为 ᦙ 3 49 2 ， 把点 4ͳ 代入，得 ᦙ 3 49 4 2 ， 解得 ᦙ 香 49 ， 故能将抛物线 ᦙ ൅ 2 向下平移 香 49 个单位长度，使平移后的抛物线经过点 A． 解析：此题考查二次函数图象与几何变换，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次 函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，同时也考查了学生的计算能力． 1 由题意直线 l 过点 4ͳ 和 ʹͳ4 两点，根据待定系数法求出直线 AB 的解析式，再根据 的面积为 9 2 求出点 P 的纵坐标，然后将它代入直线 AB 的解析式，求出点 P 的横坐标，即可得到点 P 的坐标； 2 把点 P 的坐标代入 ᦙ ൅ 2 ，运用待定系数法即可求出二次函数的解析式； 3 设将抛物线 ᦙ ൅ 2 上下平移后的解析式为 ᦙ ൅ 2 ，把点 A 坐标代入，求出 m 的值即可．