2012初三数学一模题-房山

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2012初三数学一模题-房山

房山区2012年九年级统一练习(一)‎ ‎     数 学  2012.4‎ 考生须知 ‎1.本试卷共6页,共五道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟.‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号.‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ ‎4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.的相反数是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2.神舟八号无人飞船,是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船,于‎2011年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。火箭全长约‎58.3米,起飞质量为497 000千克,将497 000用科学记数法表示为( ).‎ A.49.7×103 B.0.497×‎104 C.4.97×105 D.4.97×103 ‎ ‎3.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于y轴对称的点的坐标为( ).‎ A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(3,-2) D.(2,3)‎ ‎4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的形状是( ).‎ 第3题图 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎5.从1~30这连续30个正整数中,随机取出一个数,取出的数是5的倍数的概率是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ).‎ A. B. 且 C. D. 且 ‎7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学,在某次测验中,他们的得分如下表:‎ ‎ 得分 组别 ‎1号生得分 ‎2号生得分 ‎3号生得分 ‎4号生得分 甲组 ‎87分 ‎95分 ‎98分 ‎100分 乙组 ‎90分 ‎94分 ‎97分 ‎99分 设两组同学得分的平均数依次为,,得分的方差依次为,,则下列关系中完全正确的是( ).‎ A. , B. , ‎ C. , D. ,‎ ‎8.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=30°,∠B=60°,AD=,CD=2,点P是线段AB上一个动点,过点P作PQ⊥AB于P,交其它边于Q,设BP为x,△BPQ的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ).‎ 第8题图 ‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ ‎ C D ‎ 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)‎ 第11题图 ‎9.当x=_______时,分式的值为零.‎ ‎10.因式分解:= .‎ ‎11.如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,AB=,‎ AO=4, 则∠O=_____.‎ 第12题图 ‎12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC= 8,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A‎1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C‎1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A‎2C2⊥BC,垂足为C2,…,这样一直作下去,得到了一组线段CA1,A‎1C1,C‎1A2,A‎2C2,…,AnCn,则A‎1C1= ,AnCn= .‎ 三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)‎ ‎13.计算:-+-.‎ ‎14. 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎15.已知:E是△ABC一边BA延长线上一点,且AE=BC ,过点A作AD∥BC,且使AD=AB,联结ED.‎ 求证:AC=DE.‎ ‎16.已知a2+a=3,求代数式的值.‎ 解: ‎ ‎17.已知:反比例函数()的图象与一次函数()的图象交于点A(1,n)和点B(-2,-1).‎ ‎⑴求反比例函数和一次函数解析式;‎ ‎⑵若一次函数的图象与x轴交于点C,P是x轴上的一点,当△ACP的面积为3时,求P点坐标.‎ 解:‎ ‎18.列方程或方程组解应用题:‎ 为响应低碳号召,肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车,肖老师家距学校‎15千米,因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍,所以肖老师每天比原来早出发45分钟,才能按原时间到校,求肖老师骑自行车每小时走多少千米.‎ 解:‎ 四、解答题(共4道小题,每小题均5分,共20分)‎ ‎19.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=DC,联结AC,过点D作DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,若AE=AC.‎ ‎⑴求∠EAC的度数 ‎⑵若AD=2,求AB的长.‎ 解:⑴‎ ‎⑵‎ ‎20.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DF⊥BC于点F,交AB的延长线于点E.‎ ‎⑴求证:直线DE是⊙O的切线;‎ ‎⑵当cosE=,BF=6时,求⊙O的直径.‎ ‎⑴证明:‎ ‎ ‎ ‎⑵解:‎ ‎21.母亲节快到了,某校团委随机抽取本校部分同学,进行母亲生日日期了解情况调查,分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据,绘制的扇形和条形统计图.‎ 图②‎ ‎120°‎ 记不清 不知道 知道 图①‎ 请你根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)在图①中,求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数;‎ ‎(2)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;‎ ‎(3)若全校共有1080名学生,请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?‎ ‎ ‎ ‎22.阅读下面材料:‎ 如图1,已知线段AB、CD相交于点O,且AB=CD,请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中.‎ 小强同学利用平移知识解决了此问题,具体做法:‎ 如图2,延长OD至点E,使DE=CO,延长OA至点F,使AF=OB,联结EF,则△OEF为所求的三角形.‎ 请你仔细体会小强的做法,探究并解答下列问题:‎ 如图3,长为2的三条线段AA′,BB′,CC′交于一点O,并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°;‎ ‎(1)请你把三条线段AA′,BB′,CC′ 转移到同一三角形中.‎ ‎(简要叙述画法)‎ ‎(2)联结AB′、BC′、CA′,如图4,设△AB′O、△BC′O、‎ ‎△CA′O的面积分别为S1、S2、S3,‎ 则S1+S2+S3 (填“>”或“<”或“=” ) . ‎ 图2‎ 如图4‎ 图3‎ 五、解答题(共3道小题,23题7分,24题8分,25题7分,共22分)‎ ‎23. 已知:关于x的方程 ‎⑴求证:方程总有实数根;‎ ‎⑵若方程有一根大于5且小于7,求k的整数值;‎ ‎⑶在⑵的条件下,对于一次函数和二次函数=,当时,有,求b的取值范围.‎ 证明:⑴‎ 解:⑵‎ ‎⑶‎ ‎24.如图⑴,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2+8ax+‎16a+6经过点B(0,4).‎ ‎⑴求抛物线的解析式;‎ ‎⑵设抛物线的顶点为D,过点D、B作直线交x轴于点A,点C在抛物线的对称轴上,且C点的纵坐标为-4,联结BC、AC.求证:△ABC是等腰直角三角形;‎ ‎⑶在⑵的条件下,将直线DB沿y轴向下平移,平移后的直线记为l ,直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′,是否存在直线l,使△A′B′C是直角三角形,若存在求出l 的解析式,若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ 图⑴ 备用图 ‎ ‎ 解:⑴‎ 证明 :⑵‎ ‎⑶‎ ‎25.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,以点B为圆心,以为半径作圆. ‎ ‎⑴设点P为☉B上的一个动点,线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,联结DA,DB,PB,如图2.求证:AD=BP;‎ ‎⑵在⑴的条件下,若∠CPB=135°,则BD=___________;‎ ‎⑶在⑴的条件下,当∠PBC=_______° 时,BD有最大值,且最大值为__________;‎ ‎ 当∠PBC=_________° 时,BD有最小值,且最小值为__________.‎
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