- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
实际问题与二次函数 教案2
22.3 实际问题与二次函数(2课时) 第1课时 用二次函数解决利润等代数问题 能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系,建立数学模型.利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的性质解决简单的实际问题,能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系,并能应用这些关系解决实际问题. 重点 把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题. 难点 1.读懂题意,找出相关量的数量关系,正确构建数学模型. 2.理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系. 一、复习旧知,引入新课 1.二次函数常见的形式有哪几种? 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是________,对称轴是________;二次函数的图象是一条________,当a>0时,图象开口向________,当a<0时,图象开口向________. 2.二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢? 二、教学活动 活动1:问题:从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 活动2:问题:某商场的一批衬衣现在的售价是60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知该衬衣的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 1.问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价,获取的利润会一样吗? 2.如果你是老板,你会怎样定价? 3.以下问题提示,意在降低题目梯度,提示考虑x的取值范围. (1)若设每件衬衣涨价x元,获得的利润为y元,则定价为________元,每件利润为________元,每星期少卖________件,实际卖出________件.所以y=________.何时有最大利润,最大利润为多少元? (2)若设每件衬衣降价x元,获得的利润为y元,则定价为________元,每件利润为________元,每星期多卖________件,实际卖出________件.所以y=________.何时有最大利润,最大利润为多少元? 根据两种定价可能,让学生自愿分成两组,分别计算各自的最大利润;老师巡视,及时发现学生在解答过程中的不足,加以辅导;最后展示学生的解答过程,教师与学生共同评析. 活动3:达标检测 某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系. (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? 答案:(1)y=-x+180;(2)w=(x-100)y=-(x-140)2+1 600,当售价定为140元,w最大为1 600元. 三、课堂小结与作业布置 课堂小结 通过本节课的学习,大家有什么新的收获和体会?尤其是数形结合方面你有什么新的体会? 作业布置 教材第51~52页 习题第1~3题,第8题. 第2课时 二次函数与几何综合运用 能根据具体几何问题中的数量关系,列出二次函数关系式,并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题,体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型. 重点 应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题. 难点 函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得. 一、引入新课 上节课我们一起研究用二次函数解决利润等代数问题,这节课我们共同研究二次函数与几何的综合应用. 二、教学过程 问题1:教材第49页探究1. 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l为多少米时,场地的面积S最大? 分析: 提问1:矩形面积公式是什么? 提问2:如何用l表示另一边? 提问3:面积S的函数关系式是什么? 问题2:如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32 m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 分析: 提问1:问题2与问题1有什么不同? 提问2:我们可以设面积为S,如何设自变量? 提问3:面积S的函数关系式是什么? 答案:设垂直于墙的边长为x米,S=x(60-2x)=-2x2+60x. 提问4:如何求解自变量x的取值范围?墙长32 m对此题有什么作用? 答案:0<60-2x≤32,即14≤x<30. 提问5:如何求最值? 答案:x=-=-=15时,Smax=450. 问题3:将问题2中“墙长为32 m”改为“墙长为18 m”,求这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 提问1:问题3与问题2有什么异同? 提问2:可否模仿问题2设未知数、列函数关系式? 提问3:可否试设与墙平行的一边为x米?则如何表示另一边? 答案:设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x米,则S=·x=-+30x. 提问4:当x=30时,S取最大值.此结论是否正确? 提问5:如何求自变量的取值范围? 答案:0<x≤18. 提问6:如何求最值? 答案:由于30>18,因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时,Smax=378. 小结:在实际问题中求解二次函数最值问题,不一定都取图象顶点处,要根据自变量的取值范围来确定.通过问题2与问题3的对比,希望学生能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系,以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值. 三、回归教材 阅读教材第51页的探究3,讨论有没有其他“建系”的方法?哪种“建系”更有利于题目的解答? 四、基础练习 1.教材第51页的探究3,教材第57页第7题. 2.阅读教材第52~54页. 五、课堂小结与作业布置 课堂小结 1.利用求二次函数的最值问题可以解决实际几何问题. 2.实际问题的最值求解与函数图象的顶点、端点都有关系,特别要注意最值的取得不一定在函数的顶点处. 作业布置 教材第52页 习题第4~7题,第9题.查看更多