2019九年级数学上册 第二十一章 实际问题与一元二次方程

2019九年级数学上册 第二十一章 实际问题与一元二次方程

实际问题与一元二次方程 教学设计 课 标 要 求 能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。‎ 教 材 及 学 情 分 ‎ 析 ‎ ‎ ‎ 本节以“探究”的形式讨论如何用一元二次方程解决实际问题，问题中的数量关系更加复杂，目的是是学生更深入地认识一元二次方程与现实生活的联系，加强建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，其中，重点是分析实际问题中的数量关系，列一元二次方程。要注意让学生经历完整的建立一元二次方程解决实际问题的过程。‎ ‎ 九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。但找等量关系对部分学生还存在困难，教学时要加强找等量关系的讲解和练习。‎ 课 时 教 学 目 标 ‎1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.‎ ‎2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识.‎ ‎3、通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.‎ 重点 列一元二次方程解决应用问题 难点 寻找问题中的等量关系.‎ 提炼课题 如何理解连续增长率和下降率 教法学法 指导 启发式 讨论法 练习法 教具 PPT 5‎ 准备 教学过程提要 环节 学生要解决的问 题或完成的任务 师生活动 设计意图 引 入 新 课 复习导入 ‎ 1.某种玉米去年的亩产量是600千克，今年的亩产量增长了20％，今年的玉米的亩产量是多少?‎ ‎2.去年光明小学的学生人数是3000人，今年的人数下降了15％，今年光明小学的学生人数是多少？‎ ‎3.石泉县2013年的房价每平方米是2500元，2014年比2013年增长了10％,2015年比2014年增长了10％,2015年的房价每平方米是多少元？‎ ‎4.某品牌液晶电视2013年是每台6000元，2014年比2013年降低了5％2015年比2014年降低了5％,2015年该品牌液晶电视每台多少元？‎ 联系曾经学习过的方程应用衔接本节内容，明确本节课任务 5‎ 教 学 过 程 ‎ ‎ 分析问题，建立模型 ‎ 探究2：两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？‎ 分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1 200（元）．‎ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1－x)2 元，于是有 ‎5 000(1－x)2＝3 000．‎ 解方程，得x 1≈0.225，x2≈1.775．‎ 根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．‎ 答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%．‎ 算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率．‎ 解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为6 000(1－x)元，两年后甲种药品成本为6 000(1－x)2元，于是有 ‎6 000(1－x)2＝3 600．‎ 解方程，得 x1≈0.225，x2≈1.775．‎ 同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%．‎ 甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%．‎ 淡化解方程，重点突出列方程 弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系 让学生更加熟练地列方程解应用题，并强化运用.把握百分率问题的解题技巧 通过类比，联系新旧知识，明确共性.‎ 5‎ 教 学 过 程 方法总结，知识内化 巩固新知 思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？‎ 经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．‎ ‎ 小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．‎ ‎ 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )‎ ‎ A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 ‎ ‎ C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500‎ ‎ 2. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( )‎ ‎ A.10% B.20% C.19% D.25%‎ ‎ 3. 某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.‎ 4. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？‎ ‎5. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其 中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？‎ ‎ ‎ 纳入知识系统，总结本节课内容，把握利用列一元二次方程解常见实际问题的题的技巧 使学生巩固提高，‎ 了解学生掌握情况 5‎ 小 结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的则它们的数量关系可表示为:‎ a(1±x)n＝b 板 书 设 计 ‎ 21.3 实际问题与一元二次方程 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的则 它们的数量关系可表示为:‎ a(1±x)n＝b 作 业 设 计 ‎ 必做题：学案P18基础关1~6 ‎ ‎ 选做题：学案P19能力关7‎ 教 学 反 思 5‎