2011年顺义区初三数学一模试题及答案

2011年顺义区初三数学一模试题及答案

‎ 顺义区2011年九年级第一次统一练习 ‎ 数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ‎ ‎1． 的绝对值是 A． B． C． D． ‎ ‎2. 某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136 000元．将136 000元用科学记数法表示为 A．元 B．元 C．元 D．元 ‎3．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A．4, 7 B．5, ‎7 ‎C．7, 5 D．3, 7 ‎ ‎4. 下列图形中，是中心对称图形的是 Ａ．等边三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 ‎ ‎5.几何体的三视图如下图所示，‎ 主视图 左视图 俯视图 那么这个几何体是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6． 如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ E A B C D O ‎7．如图，内接于圆，，，是圆的直径， 交于点，连结，则等于 A． B． C． D． ‎ ‎8．如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y ‎0‎ A．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y ‎0‎ B．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.5‎ x y ‎0‎ ‎ ‎ D．‎ C．‎ 二、填空题（本题共16分, 每小题4分）‎ ‎9. 若分式有意义,则的取值范围是 .‎ ‎10．分解因式: = .‎ ‎11. 从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是 ．‎ ‎12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.‎ 三、解答题(本题共30分，每小题5分)‎ ‎13．计算: ‎ ‎14. 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎15. 已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.‎ ‎16 已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：；‎ ‎ ‎ ‎17. 列方程或方程组解应用题:‎ 我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？‎ ‎18． 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求△的面积．‎ ‎20. 已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结．‎ ‎(1) 是的切线；‎ ‎(2) 若， 的半径为5， 求的长. ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎21. 学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该校学生报名总人数有多少人？　　‎ ‎（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎（3）将两个统计图补充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 羽毛球 ‎25%‎ 体操40%‎ ‎22． 如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．‎ ‎（1）画出拼成的矩形的简图；‎ ‎（2）求的值．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分）‎ ‎23． 已知：关于的一元二次方程 ‎ ‎(1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；‎ ‎（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；‎ ‎（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.‎ ‎24． 已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．‎ ‎（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；‎ ‎（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，‎ 求tan∠BCP的值．‎ ‎25． 已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；‎ ‎（2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；‎ ‎（3）求的面积．‎ 顺义区2011年九年级第一次统一练习 ‎ 数学试题参考答案及评分参考 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D B D C B C A 二、填空题 ‎9. ; 10. ; 11. ; 12. 81 ; 第45行第15列 ．‎ 三、解答题 ‎13.解：原式= ----------------------------4分 ‎ = ---------------------------------------------5分 ‎14. 解：去分母，得 -------------------------1分 ‎ 去括号，得 ----------------------------2分 移项合并同类项，得 ----------------------------3分 ‎ 系数化为1，得 --------------------------------4分 ‎ 所以，此不等式的解集为 ，在数轴上表示如图所示 ‎ ‎ ‎ -----------------------------5分 ‎15. 解： 原式=------------2分 ‎ =‎ ‎ = --------------------3分 ‎ == ------------------------4分 ‎ ∵ 是方程的实数根，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 原式= ------------------------------5分 ‎16. 证明： ∵ ‎ ‎∴ --------1分 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ----------------------2分 ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ----------------3分 在和中 ‎∴≌ ------------------4分 ‎∴ --------------------------5分 ‎17. 解：设九年级一班有名学生，二班有名学生. ----------------------1分 ‎ 根据题意列方程组，得 ‎ --------------------------------3分 ‎ 解此方程组，得 ‎ ‎ 答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生. -----------------------5分 ‎18. 解：令，得 ‎ ‎ ∴ A点坐标为（2 ，0）‎ ‎ 令， 得 ‎ ‎ ∴ B点坐标为（0 ，4）---------------------------------1分 ‎ ∵ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ ‎ ∴ P点的坐标分别为或 -----------2分 ‎ 设直线的函数解析式为 ‎ ∴ 或 ------------------4分 ‎ ∴ 或 ‎ ‎ ∴ 直线的函数解析式为或 ‎ ------------------------------5分 ‎19. 解：(1) 过点D作于F . ‎ ‎ ∵ , , ,‎ ‎ ∴ 四边形是正方形.‎ ‎ ∴ , --------1分 ‎ 在Rt中，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ,, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ , ----------------------------------2分 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ -----------------------------------------------------------3分 ‎(2) 设 ， 则 ，‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ 在Rt中 ‎ ‎ 解方程，得 ‎ ‎∴ ---------------5分 ‎20.（1） 证明：连结和 ‎∵是的直径，切于，‎ ‎∴ , ,‎ ‎∴ ------1分 在Rt中，为边的中点 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴--------------------------------2分 ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ‎ ‎∴是的切线 -----------------------------3分 ‎(2) 连结 在Rt中 ‎∵ ， 的半径为5‎ ‎∴ ‎ ‎∵ , ‎ ‎ ∴ ‎ 在Rt中 ‎ --------5分 ‎21. 解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．-----1分 ‎（2）选羽毛球的人数是（人）． --------------------------------------2分 因为选排球的人数是100人，所以， ‎ 因为选篮球的人数是40人，所以， ‎ 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．---------------------------3分 ‎（3）如图（每补充完整一个图得1分，共2分）． ‎ ‎22．（1）如图 ‎ -----------------------------2分 ‎ （2）面积可得 ----------------------3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ----------------------------------------4分 ‎ (舍去) ------------5分 ‎ ‎23. （1）解： -------1分 ‎ ∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴ 且 ------------------------------------------------2分 ‎∴ 且 ‎ ‎∴的取值范围是且 ------------------------------------3分 ‎ （2）证明：由求根公式 ‎ -----------------------4分 ‎∴ ‎ ‎∴无论为何值，方程总有一个固定的根是1 ----------------5分 ‎ （3）∵为整数，且方程的两个根均为正整数 ‎∴必为整数 ‎∴ 或 ‎ 当时 ， ；当时，；‎ 当时， ； 当时，.‎ ‎∴ 或 --------------------------------------------8分 ‎24．（1）猜想： ------------------------------------------1分 证明：∵ △ABC是等边三角形，点D为BC边的中点，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM ‎∴ ∽ ----------------------2分 ‎ ∴ 即 -------------3分 ‎（2）解：如图， 连接EP ‎ ‎ 由（1）∽‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴为等边三角形 ----------------------4分 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ -----------------------5分 在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ ‎ ‎ ∴ = ‎ ‎ ∴ -------------------6分 ‎ ∵ ， ，∠ABE＝∠DBM ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ = ---------7分 ‎25.解：（1）∵抛物线与轴交于点，与轴 交于 ‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎ ∴ 抛物线的解析式为 ----------------1分 ‎ ∵‎ ‎　　　　∴顶点的坐标为（ 1 ，4） -----------------2分 ‎ ‎ ‎（2）连结,过点D作轴于点 .‎ ‎ 令 则 ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴ 点B的坐标为（3 ，0）‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ --------3分 ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵点是在第一象限内抛物线上的一个动点，‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 点P 是过 D 且与直线BC平行的直线和抛物线的交点 而直线BC的函数解析式为--------------------4分 ‎∴设直线DP的函数解析式为 ， 过点D（1，4）‎ ‎ ∴ ， ‎ ‎ ∴直线DP的函数解析式为 ----------------------5分 ‎ 把代入中，解得，‎ ‎ ∴点的坐标为（2，3） ---------------------------------6分 ‎（3）∵点P 与点C关于DE 对称，点B与点A关于 DE 对称 ‎ ∴‎ ‎ ∴．---------------7分