- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
九年级数学上册第23章图形的相似23-3相似三角形第4课时学案新版华东师大版
第4课时 相似三角形的性质 学前温故 1.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应______,并且夹角____,那么这两个三角形相似. 3.如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应______,那么这两个三角形相似. 4.相似三角形对应边的比叫______. 新课早知 1.相似三角形的性质 相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长比都等于______,面积比等于____________. 2.相似三角形对应角平分线的比为0.2,则相似比为__________,周长比为__________,面积比为__________. 3.两个相似三角形对应中线比为3∶4,则它们对应的角平分线的比为__________. 4.已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为,若△A′B′C′的面积为18 cm2,那么△ABC的面积为__________. 答案:学前温故 2.成比例 相等 3.成比例 4.相似比 新课早知 1.相似比 相似比的平方 2.1∶5 1∶5 1∶25 3.3∶4 4.2 相似三角形的性质 【例题】 如图所示,已知PN∥BC,AD⊥BC交PN于E,交BC于D. (1)若AP∶PB=1∶2,S△ABC=18 cm2,求S△APN的值; (2)若=,求的值. 分析:由于题目中有PN∥BC, ∴△APN∽△ABC.结合AP∶PB=1∶2及S△ABC=18 cm2,可用相似三角形面积比等于其相似比的平方解;第(2)题实质是已知相似三角形的面积比,求对应高的比. 解:(1)∵PN∥BC,∴△PAN∽△BAC. ∴=()2,即S△PAN=()2×18=2(cm2); 3 (2)∵=,∴=. 又∵AD⊥BC,PN∥BC,∴AE⊥PN. ∴==. 点拨:在解题时,要注意相似三角形面积比等于相似比的平方,而不是相似比. 1.已知△ABC∽△DEF,且AB∶DE=1∶2,那么△ABC与△DEF的面积比为( ). A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 2.两个三角形相似,一组对应边长分别为3 cm和4.5 cm,若它们的面积和是65 cm2,则较大三角形的面积为( ). A.45 cm2 B.52 cm2 C.54 cm2 D.56 cm2 3.如果两个相似三角形对应高的比为3∶5,那么这两个相似三角形的相似比是__________,对应中线的比是__________,对应角平分线的比是__________. 4.如图所示,已知DE∥BC,AD=5,DB=3,BC=9.9,∠B=50°,则∠ADE=________°,DE=________,=________. 5.如图,已知ABCD中,AE∶EB=1∶2. (1)求△AEF与△CDF的周长比; (2)如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF. 6.如图,在△ABC和△DEF中,点G、H分别是边BC、EF的中点,已知AB=2DE,AC=2DF,∠BAC=∠EDF. (1)△ABC与△DEF的面积比是多少? (2)中线AG与DH的比是多少? 答案:1.B 2.A 设三角形的相似比k=3∶4.5=2∶3,面积比是4∶9.设较小的三角形面积为4x,较大的三角形面积是9x,则4x+9x=65,解得x=5,所以较大三角形面积是45 cm2. 3.3∶5 3∶5 3∶5 4.50 5.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. 3 ∴∠EAF=∠DCF,∠AFE=∠DFC. ∴△AEF∽△CDF. 又∵AE∶EB=1∶2, ∴AE∶AB=1∶3. ∴AE∶CD=1∶3. ∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3. (2)∵=()2, ∴S△CDF=9S△AEF=54(cm2). 6.解:(1)∵AB=2DE,AC=2DF, ∴==2. 又∠BAC=∠EDF, ∴△ABC∽△DEF. ∴=()2=4. (2)∵△ABC∽△DEF, ∴==2. 3查看更多