2012年南京江宁区初三一模试数学卷及答案

2012年南京江宁区初三一模试数学卷及答案

江宁区九年级数学学业水平调研卷（一） ‎ ‎ （满分：100分 时间：100分钟） 2012 4‎ 一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1． －5的绝对值是（▲）‎ A．5 B．－5 C． D．‎ ‎2．如图，左图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是 （▲）‎ ‎3． 2011年南京禄口国际机场客流量达到8240000人次，这个数用科学记数法表示为（▲）‎ ‎ A.824×104 B. 82.4×105 C. 8.24×106 D. 0.824×107‎ ‎4．如图，数轴上有点O、A、B、C、D五点，根据图中个点所表示的数，判断在数轴上对应的点的位置会落在下列哪一条线段上（ ）‎ A．OA B．AB C．BC D．CD ‎5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为 （▲）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎6．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别 为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ▲ ）‎ A．4 B．8 C． D．16 ‎ 二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．在实数，0.31，，，，0.2007中，无理数是 ▲ ．‎ ‎8．我市2012年4月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61 ，82 ， 80 ，70 ，56 ，82 ， 91 ， 92 ，75 ，82 ，那么该组数据的众数和中位数分别是 ▲ 、 ▲ ． ‎ ‎9．巳知反比例函数的图象经过点(－2，5)，则k= ▲ ．‎ ‎10．方程的解是 ▲ ．‎ ‎11．计算: = ▲ ． ‎ ‎12．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为 ▲ ．‎ ‎13．如图，在△ABC中，C=90，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 ▲ cm.．‎ ‎14．如图，⊙A经过原点O，A点的坐标为（2，0），点P在x轴上，⊙P的半径为1且与⊙A 外切，则点P的坐标为 ▲ ．‎ ‎15．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝1cm，∠AOB＝120，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S＝S时，则点P所经过的弧长是 ▲ ． ‎ ‎16．已知依据上述规律，则 ▲ ．‎ 三．解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题4分）计算： ‎ ‎18．（本题6分）解不等式组．‎ ‎19．（本题6分）如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．‎ ‎(1) 求证：△ABE≌△CDF； ‎ ‎(2) 若AE=BE，∠BAC＝90°，求证：四边形AECF是菱形．‎ ‎20．（本题8分）吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：‎ 根据统计图解答：‎ ‎(1) 同学们一共随机调查了 ▲ 人；‎ ‎(2) 请你把统计图补充完整；‎ ‎(3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 ▲ ；‎ ‎(4) 假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 ▲ 人．‎ ‎21．（本题6分）有一块边长为的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形．如图（1）、（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余斜），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．（接缝的地方忽略不计）‎ ‎22．（本题8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同．‎ ‎（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的．你同意他的说法吗？为什么？‎ ‎（2）搅均后从中同时摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；‎ ‎（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？‎ ‎23．（本题6分）小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？‎ ‎24．（本题8分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．‎ ‎（1）现把向左平移，使与重合，得，交于点．‎ 判断AH与ED的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求的长．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎25. （本题8分）小明家刚买了一个太阳能热水器，实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米，∠CED=45°.请你帮小明求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎26．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE．‎ ‎（1）直线BE是否与△DEC的外接圆⊙O相切？为什么？‎ ‎（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积．‎ ‎27．（本题8分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示． ‎ 根据图象进行以下探究： ‎ ‎⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明； ‎ ‎⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义； ‎ ‎⑶在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式； ‎ ‎⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．‎ ‎28．（本题12分）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E， AB＝15 cm，BC＝9 cm，‎ ‎（1）点E是AB的中点吗？为什么？‎ ‎（2）若P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ ‎②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时四边形BCDP的面积．‎ 江宁区九年级数学学业水平调研卷（一）‎ ‎ 参考答案与评分标准 2012 4‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A A C C B D ‎7． ,； 8． 82、81； 9． －10； 10． x1=1，x2=－3；‎ ‎11． ； 12． y=－(x+3)2－2； 13． 5； 14． （5，0）或（-1，0）；‎ ‎15． ； 16． ．‎ ‎17．原式=3+1－3 …………………………………………………………………3分 ‎=1 …………………………………………………………………4分 ‎18.解不等式①，得．………………………………………………………2分 解不等式②，得． ……………………………………………………4分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ ……5分 所以，不等式组的解集是．………………………………………6分 ‎19．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，且∠B＝∠D.…1分 ‎∵CE=AF ‎∴BE=DF.……2分 ‎∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，‎ ‎∠B＝∠D，BE=DF ‎∴△ABE≌△CDF.……………3分 ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC. ∵CE=AF ‎∴四边形AECF是平行四边形. …………………………………………4分 ‎∵AE=BE，∴∠ABE＝∠BAE. ∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°.‎ ‎∴∠ACE=∠EAC.∴AE＝CE. ……………………………………5分 ‎∴平行四边形AECF是菱形. ……………………………………6分 ‎20.(1) 300；‎ ‎(2)‎ ‎(3) ；(4) 3500．(每题2分)‎ ‎21．方案一：…………………………………………2分 方案二：………………………………………………4分 ‎<所以方案二制成的铁盒体积更大. …………………………6分 ‎22. （1）不正确． …………………………………………………………1分 因为摸到红球和白球的机会不均等；………………………………………2分 ‎（2）列表或树状图略，……………………………………………………4分 可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等. …………………5分 P=；………………………………………………………………………6分 ‎（3）添加3个红球． ……………………………………………………8分 ‎23． 设文学书的价格为每本x元………………………………………1分 根据题意可得方程………………………………………4分 解得x=5，检验x=5是原方程的解……………………………………5分 ‎5×1.5=7.5（元）‎ 答：文学书每本5元，科普书每本7.5元. …………………………6分 ‎24．（1）解：……………1分 由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，‎ AE＝CF＝1，‎ ‎，‎ ‎∴．……………2分 ‎∴　，‎ ‎∵， ‎ ‎∴，‎ 即．……………………3分 由已知得，‎ ‎∴，　…………4分 ‎∴．……………………………5分 ‎（2）由已知AE＝1，AD＝2，‎ ‎∵……………………………6分 ‎∴，即， ………7分 ‎∴． ………………………………………………………8分 ‎25、解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，‎ DE=80， ∵sin∠CED= ‎ ‎∴DC=DE×sin∠CED = 40 (厘米) …2分 设水箱半径OD=x厘米，‎ 则OC=(40+x)厘米，‎ AO=(150+x)厘米，…………3分 ‎∵Rt△OAC中，∠BAC=30°‎ ‎∴AO=2×OC 即：150+x=2(40+x) …5分 解得：x=（150－80） (厘米) …………7分 答：水箱半径OD的长度为（150－80）厘米． ……8分 ‎26、（1）连结OE，…………………………………………1分 ‎∵DE 垂直平分AC，‎ ‎∴∠DEC=90°．‎ ‎∴DC 为△DEC外接圆的直径．‎ ‎∴DC的中点即为圆心O．…………………………2分 ‎∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E斜边AC 的中点 ‎∴BE=EC ‎∴∠EBC=∠ACB=30°．‎ ‎∵∠EDC=90°-∠ACB =60°,‎ ‎∵OE=OD.‎ ‎∴∠EDC=∠EOD=60°. ………………………………3分 ‎∴∠EBC+∠EOD=30°+60°=90°.‎ ‎∴∠BEC=90°. ‎ ‎∴BE⊥EO．………………………………………………4分 又∵OE为圆O的半径， ‎ ‎∴BE是圆O的切线．……………………………………5分 ‎（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB =30°，AB=3，‎ ‎∴AC=6．‎ ‎∴EC=3．‎ 在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠ACB =30°，‎ ‎∴DE=.‎ ‎∴……………………………6分 ‎∵S半圆==．…………………………………7分 S阴影= S半圆－=……………………………8分 ‎（其他方法参照给分）‎ ‎27.⑴A 地位置如图所示．使点A满足AB ∶AC＝2∶3 ……………………2分 ‎⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时, ‎ ‎ ，∴M(1.2，0) ‎ ‎ 所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地．………………………4分 ‎⑶甲车的函数图象如图所示． ‎ ‎ 当时，；………………………………5分 当时，. ………………………………6分 ‎ ⑷由题意得，得； ，得.‎ ‎ ∴ ……………………………………………………7分 ‎ ∴两车同时与指挥中心通话的时间为小时. ………8分 ‎28．（1）说明AF=CF………………………………………1分 说明△AEF∽△ABC……………………2分 得到AE=BE……………………3分 ‎（2）①求得．……4分 ‎（）．……5分 ‎②说明当点P运动到点E时，△PBC的周长最小。…6分 求得AE=BE=……7分 说明△DAE∽△ACB．……9分 得到AE∶BC＝DE∶AB……10分 ‎∴． ……………………11分 ‎∴当时，△PBC的周长最小，此时． …………12分 ‎（其他方法参照给分）‎