2020-2021学年内蒙古呼和浩特市秋实中学九年级第一学期期中考试数学卷(扫描版,含答案)

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2020-2021学年内蒙古呼和浩特市秋实中学九年级第一学期期中考试数学卷(扫描版,含答案)

初三数学期中考试答案 ‎1.C. 2. D 3. C. 4.A 5.A. 6. C 7. A 8.C 9. B 10.B ‎11.,216° 12. ‎1≤y<9‎ 13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解:‎(1)∵(x-1‎)‎‎2‎=2(x-1)‎, ‎∴(x-1‎)‎‎2‎-2(x-1)=0‎, ‎∴(x-1)(x-1-2)=0‎, ‎∴x=1‎或x=3‎. ‎(2)∵2x‎2‎-5x-2=0‎, ‎∴a=2‎,b=-5‎,c=-2‎, ‎∴△=25-4×2×(-2)=41‎, ‎∴x=‎‎5±‎‎41‎‎4‎ 18.解:‎(1)‎根据题意得k≠0‎且‎△=(1-2k‎)‎‎2‎-4k(k-2)>0‎, 解得k>-‎‎1‎‎4‎且k≠0‎; ‎(2)∵k取满足‎(1)‎中条件的最小整数, ‎∴k=1.‎此时方程变为x‎2‎‎-x-1=0‎, ‎∴α+β=1‎,αβ=-1‎, ‎∵α‎2‎-α-1=0‎,β‎2‎‎-β-1=0‎, ‎∴α‎2‎=α+1‎,β‎2‎‎=β+1‎, ‎∴α‎3‎=α‎2‎+α=α+1+α=2α+1‎, α‎3‎‎+β‎2‎+β+2016‎‎=2α+1+β+1+β+2016‎‎=2(α+β)+2018‎‎=2×1+2018‎ ‎=2020‎. 19.‎(1)‎证明:‎∵AB 为‎⊙O 的直径,AB⊥CD, ‎∴‎弧BC与BD相等, ‎∴∠A=∠DCB, ‎∵OF⊥AC, ‎∴∠AFO=∠CEB, ‎∵BE=OF, ‎∴△AFO≌‎△CEB(AAS)‎. ‎(2)①∵AB 为‎⊙O 的直径,AB⊥CD, ‎∴CE=‎1‎‎2‎CD=4‎‎3‎ 设 OC=r,则 OE=r-4‎, ‎∴r‎2‎=(r-4‎)‎‎2‎+(4‎‎3‎‎)‎‎2‎ ‎∴r=8‎. 连结 OD. ‎∵OE=4=‎1‎‎2‎OC, ‎∴∠OCE=30°‎,‎∠COB=60°‎, ‎∴∠COD=120°‎, ‎∵△AFO≌‎△CEB, ‎∴S‎△AFO=‎S‎△BCE, ‎∴S阴=S扇形OCD-‎S‎△OCD‎=‎120⋅π⋅‎‎8‎‎2‎‎360‎-‎1‎‎2‎×8‎3‎×4‎ ‎=‎64‎‎3‎π-16‎‎3‎.‎ ‎20.证明:‎(1)∵‎将‎△ADF绕点A顺时针旋转‎90°‎后,得到‎△ABQ, ‎∴QB=DF,AQ=AF,‎∠ABQ=∠ADF=45°‎, 在‎△AQE和‎△AFE中 AQ=AF‎∠QAE=∠FAEAE=AE, ‎∴△AQE≌‎△AFE(SAS)‎, ‎∴∠AEQ=∠AEF, ‎∴EA是‎∠QED的平分线; ‎(2)‎由‎(1)‎得‎△AQE≌‎△AFE, ‎∴QE=EF, 在Rt△QBE中,QB‎2‎+BE‎2‎=QE‎2‎, 则EF‎2‎=BE‎2‎+DF‎2‎. ‎∵BE=1‎,DF=3‎, ‎∴EF=‎3‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎10‎.‎ ‎21.‎ ‎22.解:‎(1)‎由题意可知该函数关系为一次函数,其解析式为:y=500-20x; ‎∴y与x之间的函数关系式为y=500-20x(0≤x≤25‎,且x为整数‎)‎; (2)‎(3)w=(10+x)(500-20x)‎ ‎=-20x‎2‎+300x+5000‎ ‎=-20(x-7.5‎)‎‎2‎+6125‎, ‎∵a=-20<0‎,开口向下, ‎∴‎当x=7.5‎时,w最大, 又‎∵x为整数, ‎∴‎当x=7‎或8时,w最大,最大值为6120. 答:当增加7或8条生产线时,每天生产的口罩数量最多,为6120个.‎ ‎23.‎(1)‎证明:连结OB, ‎∵AC为‎⊙O的直径, ‎∴∠ABC=90°‎, ‎∵AB⊥PO, ‎∴PO//BC ‎∴∠AOP=∠C,‎∠POB=∠OBC, ‎∵OB=OC, ‎∴∠OBC=∠C, ‎∴∠AOP=∠POB, ‎ 在‎△AOP和‎△BOP中, OA=OB‎∠AOP=∠POBPO=PO, ‎∴△AOP≌‎△BOP(SAS)‎, ‎∴∠OBP=∠OAP, ‎∵PA为‎⊙O的切线, ‎∴∠OAP=90°‎, ‎∴∠OBP=90°‎, ‎∴PB是‎⊙O的切线; ‎(2)‎证明:连结AE, ‎∵PA为‎⊙O的切线, ‎∴∠PAE+∠OAE=90°‎, ‎∵AD⊥ED, ‎∴∠EAD+∠AED=90°‎, ‎∵OE=OA, ‎∴∠OAE=∠AED, ‎∴∠PAE=∠DAE,即EA平分‎∠PAD, ‎∵PA、PD为‎⊙O的切线, ‎∴PD平分‎∠APB ‎∴E为‎△PAB的内心; 24.解:‎(1)‎点A(1,0)‎关于x=-1‎的对称点B(-3,0)‎, 设过A(1,0)‎、B(-3,0)‎的抛物线为y=a(x-1)(x+3)‎, ‎∵‎该抛物线过点C(0,3)‎,‎∴3=-3a,解得a=-1‎, 即y=-x‎2‎-2x+3=-(x+1‎)‎‎2‎+4‎,顶点D为‎(-1,4)‎; ‎(2)△DCB为直角三角形‎.‎证明如下: 过点D作DT⊥y轴于点T,如图1, 则T(0,4)‎. ‎∵DT=TC=1‎, ‎∴△DTC为等腰直角三角形, ‎∴∠DCT=45°‎, 同理可证‎∠BCO=45°‎, ‎∴∠DCB=90°‎, ‎∴△DCB为直角三角形; ‎(3)‎设P(-1,t)‎, ‎∵A(1,0)‎,C(0,3)‎, ‎∴AP‎2‎=(1+1‎)‎‎2‎+t‎2‎=4+t‎2‎,CP‎2‎=‎1‎‎2‎+(t-3‎)‎‎2‎=t‎2‎-6t+10,AC‎2‎=‎1‎‎2‎+‎3‎‎2‎=10‎. ‎∵△APC为等腰三角形, ‎∴‎有AP=CP、AP=AC和CP=AC三种情况: ‎①‎当AP=CP时,则有AP‎2‎=CP‎2‎,即‎4+t‎2‎=t‎2‎-6t+10‎,解得t=1‎,此时P(-1,1)‎; ‎②‎当AP=AC时,则有AP‎2‎=AC‎2‎,即‎4+t‎2‎=10,‎解得t=±‎‎6‎,此时P(-1,‎6‎)‎或‎(-1,-‎6‎)‎; ‎③‎当CP=AC时,则有CP‎2‎=AC‎2‎,即t‎2‎‎-6t+10=10‎,解得t=0‎或t=6‎,此时P(-1,0)‎或P(-1,6)‎; ‎∵‎经过点A、点C的直线为y=-3x+3‎,当P点为‎(-1,6)‎时,正好在直线AC上, ‎∴‎三点在一条直线上,需要舍去. ‎ 综上可知存在满足条件的点P,其坐标为‎(-1,1)‎或‎(-1,‎6‎)‎或‎(-1,-‎6‎)‎或‎(-1,0)‎. ‎
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