2020年河南省鼎城大联考中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020年河南省鼎城大联考中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 则线段 AB 的长为 2. 的对称轴为直线 ，抛物线 2ݔ 与 x 轴交于 A、B 两点．若点 A 的坐标为 ݔ ܾ ݔ 푎 2 푎 已知抛物线 8. D. 15 C. 10 2.㜮B. 5 A. ，则 DC 的长为 ퟰ 㜮 如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 边的中点，F 是对角线 AC 的中点，若 . 1 2 D. 1 2 1 2 C. B. 1 2 A. 时，去分母可得 2 2 1 解分式方程 ‸. C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 A. 两个实根和为 6 B. 两个实根之积为 10 的根的情况是 ‸ ݔ 1 2 方程 㜮. . D. 方差是 ‸.‸ C. 平均数是 ‸. B. 中位数是 ‸.㜮 A. 众数是 ，对这组数据描述正确的是 ‸.㜮 ， ‸.㜮 ， ‸.‸ ， ‸. ， ‸.㜮 ， ‸. ， ‸. 时得到如下数据： 单位： 某校 7 名学生在某次测量体温 . A. B. C. D. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 . 1 . 1 D. 1 . 1 C. 12 . 1 B. 1 . 1 A. 2017 年，我国国内生产总值达到 744 万亿元，数据“744 万亿”用科学记数法表示为 2. D. C. A. 0 B. 中，最小的数是 ， ， 在实数 0， 1. 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 年河南省鼎城大联考中考数学模拟试卷(5 月份) 2020 为直角三角形时，则 BD 与 AC 交于点 E，当 香 ， 香 折叠得到 香 BD 为折痕将 ，点 D 是 AC 边上的一个动点，以 香䁨 ‸ ， 香 1 ，若 䁨 9 中， 香䁨 如图，已知 1㜮. 1. 影部分的面积是______． ，点 B 经过的路径为______，则图中阴 后得到 时针旋转 绕 A 点逆 香䁨 ，将 䁨 香䁨 1 ， 䁨香 9 中， 香䁨 在 1. 概率是______． 机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的 现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随 1. 的整数解是________． ݔ 1 ͳ 2 1 ݔ 满足不等式组 12. ________． 9 1 2 1 计算： 11. 8 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） A. 12 B. 14 C. 16 D. 中 H 点的横坐标为 变化的关系图象，则图 随点 P 运动的路程 2 的面积 香 是点 P 运动时， 如图 运动至点 A 停止， 香 䁨 ，动点 P 从点 B 出发，沿 香 12 ，在▱ABCD 中， 如图 1. C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 判断 斜边 AB 上的高线 CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可 香䁨 用直尺和圆规作 .9 ．为等边三角形 香 ______时， 当 ______时，四边形 DOCE 为正方形； 当 填空． 香䁨 . 已知 2 的切线； 求证：DE 为 1 中点，连接 DE． 、交 AB 于点 D，E 为 AC 的 ，以直角边 BC 为直径作 䁨香 9 中， 香䁨 如图，在 1. ． 1 ， 1 ，其中 ݔ 2 2 2 2 先化简，再求值： 1‸. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75.0 分） 的长为__________。 18. 某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后 随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供 的信息，解答下列问题： 分数段 表示分 数 频数 频率 㜮 댳 ‸ 4 .1 ‸ 댳 8 b 댳 8 a . 8 댳 9 10 .2㜮 9 댳 1 6 .1㜮 1 表中 푎 ______， ܾ ______，并补全直方图； 2 若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段 ‸ 댳 对应扇形的圆心角度数 是______； 若该校七年级共 900 名学生，请估计该年级分数在 8 댳 1 的学生有多少人？ 19. 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 A、B 两点测得塔顶的仰角 㜮 ， 㜮.香为 10 米．已知小嘉的眼睛距地面的高度 AC 为 1.㜮 米，计算塔的高度． 参考数据： 푎㜮 取 1.2 2. 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰 香 的一条直角边 OA 在 x 轴的正半轴上，点 B 在双曲线 上，且 香 9 ， 香 2 ． 1 求 k 的值及点 A 的坐标； 2 香 沿直线 OB 平移，当点 A 恰好在双曲线上时，求平移后 点 A 的对应点 的坐标． ；顶点 A，C 的坐标 香䁨 直接写出 1 ． 푎ݔ‸ ，点 P 的坐标是 香䁨 12 ， 香 的面积为 8， 香 22. 如图，已知在平面直角坐标系中， 甲种型号手机支架最多购进 24 个，则进货方案有几种，最大利润为多少？ ，且 含 2370 元 的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在 2370 元以内 2 在 不要求写出 x 的取值范围 w 与 x 的函数关系式． 设该超市计划购进甲种型号手机支架 x 个，销售完这批手机支架所获总利润为 w 元，请写出 2 求甲、乙两种型号手机支架的销售单价． 1 第二周 5 个 10 个 800 元 第一周 3 个 5 个 420 元 甲种型号 乙种型号 销售收入 销售数量 销售时段 机支架的销售情况： 个，下表是近两周甲、乙两种型号手 个，乙种型号的进价为 45 元 个，甲型号的进价为 30 元 手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分．某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共 60 .21 ．在，请说明理由 若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存 为等腰三角形 在 x 轴上是否存在一点 P，使 2 求抛物线的解析式； 1 ． 2ݔ 在第一象限内交于点 ݔ ܾ 与直线 2 푎 23. 如图，抛物线 的面积？如果存在，请求出点 P 的坐标． 香䁨 的面积等于 香 是否存在点 P，使 的面积； 香 ，连接 PA，PB，求 1ݔ‸ 若点 P 坐标为 2 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 ͳ ͳ 负实数， 两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判 断即可． 解：根据实数比较大小的方法，可得 댳 댳 댳 ， ， ， ， 中，最小的数是 ． 故选 C． 2.答案：C 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 푎 1 的形式，其中 1 푎 댳 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 푎 1 的形式，其中 1 푎 댳 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ͳ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 댳 1 时，n 是负数． 解：744 万亿 . 1 1 ． 故选 C． 3.答案：A 解析： ， 1 댳 2 ‸ ， ‸ ݔ 1 2 方程 解： 利用根的判别式可求得答案． 本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 解析： 5.答案：C 本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键． 根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差． 故选：A． 故 D 选项错误，不符合题意； ， 1 2 ݔ ‸. ‸.㜮 2 ݔ ‸.‸ ‸.㜮 2 ݔ ‸.㜮 ‸.㜮 2 ݔ ‸. ‸.㜮 2 ‸. ‸.㜮 1 2 ，故 C 选项错误，不符合题意； ‸. ݔ ‸. ݔ ‸.㜮 ݔ ‸.㜮 ݔ ‸.㜮 ݔ ‸.‸ ݔ ‸. ‸.㜮 1 ，故 B 选项错误，不符合题意； ‸.㜮 即中位数为 ， ‸.㜮 ，第 4 个数为 ‸. ， ‸.‸ ， ‸.㜮 ， ‸.㜮 ， ‸.㜮 ， ‸. ， ‸. 将 7 个数按从小到大的顺序排列为： ，故 A 选项正确，符合题意； ‸.㜮 出现了三次，次数最多，即众数为 ‸.㜮 解析：解：7 个数中 4.答案：A . 故选 A D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； . 解： 可． 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即 ． ‸ݔ 点 B 的坐标为 对称． 2 点 A 与点 B 关于 ， 2 抛物线的对称轴为 解： ，从而可求得 AB 的长． ‸ݔ 抛物线的对称性可知点 B 的坐标 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，根据抛物线的对称性求得点 B 的坐标是解题的关键．由 解析： 8.答案：C 故选：C． ． 䁨 1 ， 香 䁨 四边形 ABCD 是平行四边形， 又 ， 香 2ퟰ 1 的中位线， 香䁨 是 ퟰ 是 BC 边的中点，F 是对角线 AC 的中点， 解： 即可． 香 1 䁨 根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得 AB 长，进而根据平行四边形的对边相等可得 本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 解析： 7.答案：C 故选 B． ， 1 2 解：去分母得： 方程，即可作出判断． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式 解析： 6.答案：B 故选 C． 该方程无实数根． ． 2 1 解：原式 方根定义计算即可得到结果． 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用负整数指数幂法则，算术平 解析： 1 11.答案： 故选 B． ， 香䁨 ݔ 䁨 ݔ ݔ ݔ ‸ 1 点 H 的横坐标为： ， 香 ‸ 解得： ， 2 ‸ 香 2 1 ‸ݏ2 香 香䁨 1 即 ， ‸ 时， 香䁨 显示，当 解：图 ，即可求解． 2 ‸ 香 2 1 ‸ݏ2 香 香䁨 1 ，即 ‸ 时， 香䁨 显示，当 图 同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算、函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不 解析： 10.答案：B 故选：C． 解：观察可得甲、乙两人的作法均正确， 甲的做法是根据直径所对的圆周角为直角得出；乙的做法根据两圆的公共弦的性质得出． 基本作图，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键． 此题考查了作图 解析： 9.答案：C 故选 C． ． 香 8 3 31 32 32 33 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 1 11 12 12 13 1 2 2 3 解：列表得： 所求情况数与总情况数之比． 考查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率 式求解即可． 列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公 解析： 8 㜮 13.答案： 故答案为 0． 其整数解为 0， ． 2 1 1 댳 不等式组的解集为： ， ͳ 1 得， 由 ； 2 1 得， ݔ 1 ͳ 由 2 1 解： 不等式组的解集，然后求其整数解． 小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同 解析： 12.答案：0 ． 1 故答案为 ， ‸ 香䁨 ， 香 1 ， 䁨 9 纸片中， 香䁨 解： 可． ，然后依据勾股定理列出关于 x 的方程求解即 ，两种情况画出图形，设 9 9和 ，接下来分为 ， 香 2 依据勾股定理求得 AC 的长，然后由翻折的性质可知： 先 . 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键 【试题解析】 解析： 㜮 或 ‸ 2 15.答案： ． ‸ ； ‸ 2 故答案为 ． ‸ ‸ 2 2 香 扇形 阴影 ， 香䁨 由旋转的性质得， ， 香 香䁨 扇形 ݔ 阴影 由图可知， ； ‸ 2 18 2 点 B 经过的路径长 ， 2 2 ݔ 1 2 香 1 ， 䁨 香䁨 1 ， 䁨香 9 解： 可得解． ，然后利用扇形的面积公式计算即 香䁨 ，再根据旋转的性质可得 香 香䁨 扇形 ݔ 阴影 利用勾股定理列式求出 AB，根据弧长公式列式计算即可求出点 B 经过的路径长，再根据 面积是解题的关键． 本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的 解析： ‸ ； ‸ 2 14.答案： ． 8 㜮 故答案为： ． 8 㜮 1‸ 1 两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有 10 种， ． 㜮 2 ݔ ‸ 2 2 ݔ 香䁨 2 香 䁨 ， 㜮 ， 㜮 解得： ， 2 ݔ 2 8 2 即 ， 2 ݔ 2 2 中， 在 ， 䁨 8 ，则 设 ， ， 香䁨 ‸ ， 香 1 ， 时，C 与点 E 重合． 9 如图 2 所示：当 ； ‸ 2 2 ݔ ‸ 2 ‸ 2 ݔ 䁨 2 香 香䁨 ， 2 ， 舍去 2 ， 1 2 解得： ， 2 1 2 ݔ 8 2 ‸ ݔ 即 ， 2 ݔ ퟰ 2 香ퟰ 2 香 中，由勾股定理得： 香ퟰ 在 ， ퟰ 8 ， 香ퟰ ‸ ݔ ，则 设 ，垂足为 F． ퟰ 香ퟰ 作 时，过点 9 如图 1 所示：当 ， 香 香 1 ， ， 香 折叠得到 香 以 BD 为折痕 ， 䁨 8 ；的切线 DE 为 ， 䁨 9 ， 䁨≌ ݔ 䁨 䁨 中， 与 䁨 在 的斜边 AC 上的中线， 䁨 为 ， 香䁨 9 的直径， 为 香䁨 证明：如图，连接 CD，OE， 1 17.答案： 化简后的代数式计算即可． 完全平方公式和平方差公式计算，然后再去括号合并同类项即可化简代数式，然后将 x，y 的值代入 解答此题可用 . 化简求值，解答的关键是正确将代数式化简 解析：本题主要考查了整式的混合运算 ． 2 ， 1 1 2 1 8 2 8 原式 时， 1 ， 1 当 ， 2 8 ， 2 ݔ 2 2 ݔ 2 ， 2 2 2 ݔ 2 ݔ 2 2 2 2 16.答案：解： ． 㜮 或 ‸ 2 故答案为 ． 㜮 或 ‸ 2 综上所述，BD 的长为 ：补全图形如下 ， ܾ 8 .2 、 푎 . 12 ， .1 被调查的学生总人数为 1 解： 解析： ． 人 9 .2㜮 ݔ .1㜮 ‸ 的学生有： 8 댳 1 估计该年级分数在 ； 22 ； .2 ； 112 18.答案： ． 2〵2 故答案为： ． 푎‸ 2 中， ， ‸ ， 䁨 18 香 12 ， 香 ‸ 为等边三角形， 香 若 ． 2 ， 香䁨 ， 䁨 䁨 若四边形 DOCE 为正方形，则 解： 2 见答案． 1 ． 2 中，则 ，则 ‸ 为等边三角形，则 香 若 ； 䁨 䁨 2 若四边形 DOCE 为正方形，则 2 即可； 䁨 9 ，进而求出 䁨≌ ，求出 䁨 ，根据直角三角形性质得出 䁨香 9 连接 CD，OE，根据圆周角定理得出 1 三角形的性质的应用，熟练掌握圆的相关性质以及等边三角形、正方形的性质是解题的关键． 本题为圆的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，直角三角形中线定理、正方形的性质，等边 解析： ． 2 ； 22 ．米 ‸1.㜮 答：塔的高度为 ． ݔ 1.㜮 ‸1.㜮 ‸ ܩퟰ ݔ ퟰ ܩ ， ‸ ퟰ 1.2ퟰ ， ퟰ 㜮 ， 䁨 䁨ퟰ ퟰ 1 ， 䁨ퟰ ퟰ 1.2ퟰ ， 㜮 中， ퟰ䁨 在 ， ퟰ 1.2ퟰ ， ퟰ 1.2 ퟰ 푎 ， 㜮 中， ퟰ 在 ， ퟰ䁨 9 ， 䁨 1.㜮 ܩퟰ ， 䁨 香 1 19.答案：解：如图，依题意，可得 数据，解决问题． 分布表，解题的关键是读懂图，找出对应 率 本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数 全校总人数乘 80 分以上的学生频率即可． 频率即可； ‸ 用 2 先求出样本总人数，即可得出 a，b 的值，补全直方图即可； 1 人． 9 .2㜮 ݔ .1㜮 ‸ 的学生有 8 댳 1 估计该年级分数在 ； 2 故答案为： ， ‸ .2 2 对应扇形的圆心角度数是 ‸ 댳 分数段 2 ； .2 故答案为：12、 ，由题意可得 ； 㜮 ݔ 9 即 w 与 x 的函数关系式是 ， ݔ ‸ 㜮‸ 㜮 ݔ 9 由题意可得， 2 答：甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为 40 元、60 元； ， ܾ ‸ 푎 ，解得， 㜮푎 ݔ 1ܾ 8 푎 ݔ 㜮ܾ 2 设甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为 a 元、b 元， 1 21.答案：解： 是解题的关键． 香 OB 平移，则 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，等腰三角形的性质，坐标和图象变换，明确 OAB 沿直线 求得直线 OB 的解析式，然后求得平移后的解析式，联立方程解方程即可求得． 2 ，从而求得 A 点的坐标； 2 式即可求得 ，然后应用三角形面积公 ，即可求得 香 2 根据反比例函数系数 k 的几何意义， 1 解析： ． 㜮 ݔ 1ݔ 㜮 1 或 㜮 ݔ 1ݔ 㜮 1 的坐标为 平移后的点 㜮 1 㜮 ݔ 1 或 㜮 1 㜮 ݔ 1 得 2 解方程组 ， 2 ， 2 可得 香 2 由 与 y 轴交于点 E， ，设 香 沿直线 OB 平移， 2 香 ； 2ݔ ， 香 2 2 2 2 2 香 1 1 ， 香 9 是等腰直角三角形，且 香 ， 2香 2 2 ，点 B 在双曲线上， 1 香 2 20.答案：解： 答此题的关键． 仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 本题考查的是解直角三角形的应用 即可求出 FD 的值，进而可得出结论． ퟰ 䁨 䁨ퟰ ， 䁨ퟰ ퟰ 1.2ퟰ ，可得出 ퟰ䁨 ퟰ䁨 㜮 中， ퟰ䁨 解析：把 EF 用 FD 表示，在 ； 2 1㜮 8 㜮 2 ݔ ‸ 1 1 2 ݔ 1 ‸ 8 1 轴于 H， 如图 1，作 2 ； 䁨8ݔ ； 1ݔ 22.答案：解： 性质解答． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的 根据题意可以得到相应的不等式，从而可以得到共有几种进货方案，最大利润为多少． 根据题意，可以得到 w 与 x 的函数关系式； 2 架的销售单价； 根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号手机支 1 解析： 答：进货方案有三种，最大利润为 790 元． ， 9 时，w 取得最大值，此时 22 当 ， 㜮 댳 ， 㜮 ݔ 9 ，23，24， 22 ，x 为整数， 2 ， 22 解得， ， ݔ 㜮‸ 2 ． ‸1ݔ 或 1ݔ‸ 1ݔ‸.综上所述，点 P 的坐标为 푎 1.此时 P 点坐标为 解得 ， 2푎 2 则 ； 轴于 H，如图 3， ，作 푎 댳 当点 P 在第二象限，即 ； 1ݔ‸ 푎 1.此时 P 点坐标为 解得 ， 2푎 2 则 ； 轴于 H，如图 2， ，作 푎 ͳ 当点 P 在第一象限，即 ， 2 12 2 1 香䁨 ．为等腰三角形，然后再利用勾股定理进行解答即可 使 ݔ 设有一点 2 求出 a，即可解答； 푎 得 2 푎 的坐标代入 2ݔ 将 1 解析：本题考查的是勾股定理，二次函数的图象，二次函数解析式的求法有关知识． 为等腰三角形． 时， 㜮ݔ 或 ݔ ， 2 㜮ݔ ݔ 2 㜮ݔ 当点 P 的坐标为 ， 㜮ݔ ， 㜮 ， ݔ 1‸ 2 2 2 时， 当 ； ݔ ． 或 舍去 ， ݔ 1‸ 2 2 2 时， 当 ； 2 㜮ݔ 或 2 㜮ݔ 点 ， 2 㜮 时，则 当 ， 2 㜮 2 ݔ 2 2 由题意知 为等腰三角形， 使 ݔ 设有一点 2 ； 2 抛物线解析式为 ， 푎 1 ， 푎 得 2 푎 的坐标代入 2ݔ 将 1 23.答案：解： 求出 a 的值，从而确定 P 点坐标． ，然后分别 2푎 2 或 2푎 2 2，利用 ；分类得到 轴于 H，如图 ，作 푎 댳 用 ；当点 P 在第二象限，即 轴于 H，如图 1，利 ，作 푎 ͳ ，分类讨论：当点 P 在第一象限，即 香䁨 2 先计算出 利用 求解； 2 三个顶点的坐标； 香䁨 根据坐标轴上点的坐标特征写出 ，然后 䁨 香䁨 香 8 ， 香 ，则 ，解得 8 2 2 1 根据三角形面积公式得到 1 的知识点，解题关键点是熟练掌握利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系． 解析：本题主要考查了坐标与图形性质、三角形的面积、点到坐标轴及原点的距离、分类讨论思想