13年1月黄浦中考数学一模试题

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13年1月黄浦中考数学一模试题

黄浦区 2012 学年第一学期九年级期终考试数学试卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013 年 1 月 17 日 考生注意: 1、本试卷含四个大题,共 25 题; 2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效; 3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤。 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1、如果△ABC∽△DEF(其中顶点 A、B、C 依次与顶点 D、E、F 对应),那么下列等式中 不一定成立的是( ) A、∠A=∠D B、 AD BE  C、AB=DE D、 AB DE AC DF 2、如图,地图上 A 地位于 B 地的正北方,C 地位于 B 地的北偏东 50°方向,且 C 地到 A 地、 B 地距离相等,那么 C 地位于 A 地的( ) A、南偏东 50°方向 B、北偏西 50°方向 C、南偏东 40°方向 D、北偏西 40°方向 3、将抛物线 2yx 向左平移 2 个单位,则所得的抛物线的解析式为( ) A、 2( 2)yx B、 2( 2)yx C、 2 2yx D、 2 2yx 4、如图,△PQR 在边长为 1 个单位的方格纸中,它的顶点在小正方形顶点位置,其中点 A、 B、C、D 也是小正方形的顶点,那么与△PQR 相似的是( ) A、以点 P、Q、A 为顶点的三角形 B、以点 P、Q、B 为顶点的三角形 C、以点 P、Q、C 为顶点的三角形 D、以点 P、Q、D 为顶点的三角形 C B A (第 2 题) Q R P D C B A (第 4 题) A B D C (第 6 题) 5、抛物线 2 32y x x   与坐标轴(含 x 轴、y 轴)的公共点的个数是( ) A、0 B、1 C、3 D、3 6、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为边 AB 上的高,已知 BD=1,则线段 AD 的长 是( ) A、 2sin A B、 2cos A C、 2tan A D、 2cot A 二、填空题(本大题共 12 小题,每题 4 分,满分 48 分) 7、已知 7 4 x y  ,则 xy xy   的值为__________。 8、计算: 2( ) 3( )a b a b   ___________。 9、已知两个相似三角形的周长比为 2:3,且其中较大三角形的面积是 36,那么其中较小三角 形的面积是__________。 10、如图,第一象限内一点 A,已知 OA=5,OA 与 x 轴正半轴说成的夹角为 ,且 tan 2  , 那么点 A 的坐标是____________。 11、如图,某人沿着一个坡比为1:3的斜坡(AB)向前行走了 10 米,那么他实际上升的垂直 高度是____________米。 12、抛物线 2 23y x x   的顶点坐标是_____________。 13、如果抛物线 2( 2) 3y a x x a    的开口向下,那么 a 的取值范围是____________。 14、若 1x 、 2x 是方程 22 3 4 0xx   的两个根,则 1 2 1 2x x x x   的值为_________。 15、已知二次函数 ()y f x 图像的对称轴是直线 2x  ,如果 (3) (4)ff> ,那么 ( 3)f  ___ ( 4)f  。 (填“>”或“<” ) α y x O (第 10 题) H B A (第 11 题) (第 17 题) A B C D E 16、已知点 P 是二次函数 2 24y x x   图像上的点,且它到 y 轴的距离为 2,则点 P 的坐标 是_______________。 17、如图,E 是正方形 ABCD 边 CD 的中点,AE 与 BD 交于点 O,则 tan AOB______。 18、在 Word 的绘图中,可以对画布中的图形进行缩放,如下图 1 中正方形 ABCD(边 AB 水 平放置)的边长为 3,将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中,高度设定为 75%, 宽度设定为 50%,就可以得到下图 2 中的矩形 EFGH ,其中 11 3 50% 1.5AB    , 11 3 75% 2.25AD    ,实际上 word 的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐 标轴的平面直角坐标系,然后赋予图形的每个点一个坐标( , )xy,在执行缩放时,是将每 个点的坐标做变化处理,即由( , )xy变为( %, %)x n y m,其中 %n 与 %m 即为设定宽度 与高度的百分比,最后再由说得点的新坐标生成新图形。 现在画布上有一个△OMN ,其中∠O=90°,MO=NO,且斜边 NM 水平放置(如 图 3),对它进行缩放,设置高度为 150%,宽度为 75%,得到新图形为△ 1 1 1O M N (如图 4),那么 1 1 1cos O M N 的值为__________。 三、解答题(本大题共 7 小题,满分 78 分) 19、计算: 2 2 2sin 60 cos60 cot 30 4cos 45       => B A D C 图 1 图 2 => N M O 图 3 图 4 20、如图,点 E 是平行四边形 ABCD 边 BC 上一点,且 : 2:1BE EC  ,点 F 是边 CD 的中点, AE 与 BF 交于点 O, (1)设 ,AB a AD b,试用 a 、b 表示 AE ; (2)求 :BO OF 的值。 21、已知二次函数的图像经过点(0, 8) 和(3, 5) ,且其对称轴是直线 1x  ,求此二次函数的 解析式,并求出次二次函数图像与 x 轴公共点的坐标。 22、如图,在△ABC 中, 90C  ,AC=4,BC=6,点 D 是边 BC 上一点,且 CAD B   。 (1)求线段 CD 的长; (2)求sin BAD 的值。 O F E D C B A D B C A 23、如图,点 D 是 Rt△ABC 斜边 AB 上一点,点 E 是直线 AC 左侧一点,且 EC⊥CD,∠EAB =∠B。 (1)求证:△CDE∽△CBA; (2)如果点 D 是斜边 AB 中点,且 3tan 2BAC,试求 CDE CBA S S 的值。 ( CDES 表示△CDE 的面积, CBAS 表示△CBA 的面积) 24、已知二次函数 2 3y ax bx   的图像与 x 轴交于点 (1,0)A 和点 (3,0)B ,交 y 轴于点 C,其 图像顶点为 D。 (1)求此二次函数的解析式; (2)是问△ABD 与△BCO 是否相似,并证明你的结论; (3)若点 P 是此二次函数图像上的点,且 PAB ACB   ,试求点 P 的坐标。 O y x A B C D E 25、如图,在等腰三角形 ABCD 中,AD∥BC,AD=2,AB=5, 3sin 5B,点 E 是边 BC 上的一个动点(不与点 B、C 重合)作 AEF AEB   ,使边 EF 交边 CD 于点 F(不与 点 C、D 重合),设 ,BE x CF y。 (1)求边 BC 的长; (2)当△ABE 与△CEF 相似时,求 BE 的长; (3)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域。 F E C B D A C B D A (备用图) 黄浦区一模参考答案 一、选择题 CAABDD 二、填空题 7、11 3 8、5ab 9、16 10、( 5,2 5) 11、 10 12、( 1,2) 13、a<2 14、 1 2 15、> 16、(2,4) ,( 2,12) 17、3 18、 5 5 三、解答题 19、3 2 2 20、( 1) 2 3AE a b ;( 2) :BO OF 的值为 1 21、 2 28y x x   ,公共点为( 2,0) 与(4,0) 22、( 1) 8 3CD  ;( 2) 5sin 13BAD 23、(2) 13 36 CDE CBA S S  24、( 1) 2 43y x x   ;( 2)是相似,利用三边对应成比例来证明;(3) 53( , )24 或 75( , )24 25、( 1) 10BC  ;( 2) 43BE  或 10;( 3) 2 2 10 140 400 16 39 xxy xx   (4<x<10)
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