甘肃省白银市2017年中考数学试题

甘肃省白银市2017年中考数学试题

白银市2017年普通高中招生考试 数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 4的平方根是（ ）‎ A． 16 B． 2 C． D． ‎ ‎4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.下列计算正确的是 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则 为 （ ）‎ A． 115° B． 120° C. 135° D．145°‎ ‎7.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知是的三条边长，化简的结果为 （ ）‎ A． B． C. D．0‎ ‎9.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.如图①，在边长为4的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止.过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示.当点运动2.5秒时，的长是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题 共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上 ‎11.分解因式：____________.‎ ‎12. 估计与0.5的大小关系：___________0.5（填“>”或“=”或“<”）‎ ‎13.如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为 ．‎ ‎14.如图，内接于，若，则 ．‎ ‎15.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎16.如图，一张三角形纸片，.现将纸片折叠：使点与点重合，那么折痕长等于 ．‎ ‎17.如图，在中，，以点为圆心、的长为半径画弧，交边于点，则的长等于____________.（结果保留）‎ ‎18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为______________.‎ ‎ ‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19. 计算： ‎ ‎20. 解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解.‎ ‎21. 如图，已知，请用圆规和直尺作出的一条中位线（不写作法，保留作图痕迹）.‎ ‎22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量.如图，测得.若米，求观景亭到南滨河路的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：）‎ ‎23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；‎ ‎（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.‎ 四、解答题（二）：本大题共5小题 ，共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：‎ 频数频率分布表 成绩 （分）‎ 频数（人）‎ 频率 ‎10‎ ‎0.05‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎40‎ ‎0.35‎ ‎50‎ ‎0.25‎ 频数分布直方图 根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）__________，______________；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；‎ ‎（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？‎ ‎25.已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的两点，与轴交于点.‎ ‎（1）分别求出这两个函数的表达式；‎ ‎（2）写出点关于原点的对称点的坐标；‎ ‎（3）求的正弦值.‎ ‎26．如图，矩形中，，过对角线中点的直线分别交边于点．‎ ‎（1）求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形就菱形时，求的长．‎ ‎27．如图，是的直径，轴，交于点． ‎ ‎（1）若点，求点的坐标；‎ ‎（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．‎ ‎28．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）连接，若点在线段上运动（不与点重合），过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；‎ ‎（3）连接，在（2）的结论下，求与的数量关系．‎ 白银市2017年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B C D D C A D A B 二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.‎ ‎11. 12. ＞ 13. 0 14. 58 ‎ ‎15. k≤5且k≠1 16. 17. 18. 8（1分），6053（2分）‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)‎ ‎19.（4分）‎ 解：原式= 2分 ‎ = 3分 ‎ ‎ =． 4分 ‎20.（4分）‎ 解：解 ≤1得：x≤3， 1分 解1x＜2得：x＞1． 2分 则不等式组的解集是：1＜x≤3． 3分 ‎∴该不等式组的最大整数解为． 4分 ‎21.（6分）‎ 解：如图，‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF得1分．）‎ ‎∴线段EF即为所求作． 6分 ‎22．(6分) 解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x， 1分 在Rt△DEB中，， ‎ B D C A E ‎∵∠DBC=65°，‎ ‎∴． 2分 又∵∠DAC=45°，‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎ ∴， 3分 ‎ ∴解得， 4分 ‎ ∴(米)． 5分 ‎ ∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为‎248米． 6分 ‎23．(6分)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9‎ ‎9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14‎ 甲 乙 和 开始 ‎ 解：（1）画树状图：‎ ‎ ‎ ‎ 3分 列表 甲 乙 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎11[来源:学科网ZXXK]‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎ 3分 可见，两数和共有12种等可能性； 4分 ‎ （2） 由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，‎ ‎ ∴李燕获胜的概率为； 5分 刘凯获胜的概率为. 6分 ‎ 四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)‎ ‎24．(7分) 解：（1）m=70, 1分 ‎ ‎ n=0.2； 2分 ‎ 频数分布直方图 ‎ （2）频数分布直方图如图所示，‎ 频数(人)‎ 成绩（分）‎ ‎ 3分 ‎（3） 80≤x＜90； 5分 ‎（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：‎ ‎3000×0.25=750（人）． 7分 ‎25．(7分) 解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，‎ ‎∴把点P(，8)代入可得：k2=4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为， 1分 ‎∴Q (4，1) ． ‎ 把P(，8)，Q (4，1)分别代入中，得 ‎， 解得， ‎ ‎∴一次函数的表达式为； 3分 ‎（2）P′(,8) 4分 ‎（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D. 5分 ‎∵P′(,8), ∴OD=，P′D=8，‎ ‎∵点A在的图象上，‎ ‎∴点A（，0），即OA=, ∴DA=5,‎ ‎∴P′A= 6分 ‎∴sin∠P′AD ‎∴sin∠P′AO． 7分 ‎26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，‎ ‎∴AB∥DC，OB=OD， 1分 ‎∴∠OBE=∠ODF， ‎ 又∵∠BOE=∠DOF，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（ASA）， 2分 ‎∴EO=FO，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形； 4分 ‎（2）当四边形BEDF是菱形时，设BE=x ‎ 则 DE=，，‎ 在Rt△ADE中，，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴， ‎ ‎∴， ‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎27．(8分)解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）‎ ‎∴AN=4， 1分 ‎∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，‎ ‎∴AB=2AN=8， 2分 ‎∴由勾股定理可知：NB=，‎ ‎∴B（，2） 3分 ‎（2）连接MC，NC 4分 ‎∵AN是⊙M的直径， ‎ ‎∴∠ACN=90°，‎ ‎∴∠NCB=90°， 5分 x y C D MD OMD BAND ND AND 在Rt△NCB中，D为NB的中点，[来源:学科网]‎ ‎∴CD=NB=ND，‎ ‎∴∠CND=∠NCD， 6分 ‎∵MC=MN，‎ ‎∴∠MCN=∠MNC．‎ ‎∵∠MNC+∠CND=90°，‎ ‎∴∠MCN+∠NCD=90°， 7分[来源:学科网ZXXK]‎ 即MC⊥CD． ‎ ‎∴直线CD是⊙M的切线． 8分 ‎28．(10分)解：（1）将点B，点C的坐标分别代入，‎ 得：， 1分 解得：，． ‎ ‎∴该二次函数的表达式为． 3分 ‎（2）设点N的坐标为（n，0）（2＜n＜8），‎ 则，． ‎ M N B C x A O y ‎∵B（-2，0）, C（8，0）, ‎ ‎∴BC=10.‎ 令，解得：，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴点A（0，4），OA=4，‎ ‎∵MN∥AC，‎ ‎∴． 4分 ‎∵OA=4，BC=10， ‎ ‎∴． 5分 ‎∴． 6分 ‎∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大． 7分 ‎（3）当N（3，0）时，N为BC边中点.‎ ‎∴M为AB边中点，∴ 8分 ‎∵， ‎ ‎， ‎ ‎∴ 9分 ‎∴． 10分 白银市2017年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B C D D C A D A B 二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.‎ ‎11. 12. ＞ 13. 0 14. 58 ‎ ‎15. k≤5且k≠1 16. 17. 18. 8（1分），6053（2分）‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)‎ ‎19.（4分）‎ 解：原式= 2分 ‎ = 3分 ‎ ‎ =． 4分 ‎20.（4分）‎ 解：解 ≤1得：x≤3， 1分 解1x＜2得：x＞1． 2分 则不等式组的解集是：1＜x≤3． 3分 ‎∴该不等式组的最大整数解为． 4分 ‎21.（6分）‎ 解：如图，‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF得1分．）‎ ‎∴线段EF即为所求作． 6分 ‎22．(6分) 解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x， 1分 在Rt△DEB中，， ‎ B D C A E ‎∵∠DBC=65°，‎ ‎∴． 2分 又∵∠DAC=45°，‎ ‎∴AE=DE．‎ ‎ ∴， 3分 ‎ ∴解得， 4分 ‎ ∴(米)． 5分 ‎ ∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为‎248米． 6分 ‎23．(6分)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9‎ ‎9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14‎ 甲 乙 和 开始 ‎ 解：（1）画树状图：‎ ‎ ‎ ‎ 3分 列表 甲 乙 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎11[来源:学科网ZXXK]‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎ 3分 可见，两数和共有12种等可能性； 4分 ‎ （2） 由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，‎ ‎ ∴李燕获胜的概率为； 5分 刘凯获胜的概率为. 6分 ‎ 四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)‎ ‎24．(7分) 解：（1）m=70, 1分 ‎ ‎ n=0.2； 2分 ‎ 频数分布直方图 ‎ （2）频数分布直方图如图所示，‎ 频数(人)‎ 成绩（分）‎ ‎ 3分 ‎（3） 80≤x＜90； 5分 ‎（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：‎ ‎3000×0.25=750（人）． 7分 ‎25．(7分) 解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，‎ ‎∴把点P(，8)代入可得：k2=4，‎ ‎∴反比例函数的表达式为， 1分 ‎∴Q (4，1) ． ‎ 把P(，8)，Q (4，1)分别代入中，得 ‎， 解得， ‎ ‎∴一次函数的表达式为； 3分 ‎（2）P′(,8) 4分 ‎（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D. 5分 ‎∵P′(,8), ∴OD=，P′D=8，‎ ‎∵点A在的图象上，‎ ‎∴点A（，0），即OA=, ∴DA=5,‎ ‎∴P′A= 6分 ‎∴sin∠P′AD ‎∴sin∠P′AO． 7分 ‎26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，‎ ‎∴AB∥DC，OB=OD， 1分 ‎∴∠OBE=∠ODF， ‎ 又∵∠BOE=∠DOF，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（ASA）， 2分 ‎∴EO=FO，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形； 4分 ‎（2）当四边形BEDF是菱形时，设BE=x ‎ 则 DE=，，‎ 在Rt△ADE中，，[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎∴， ‎ ‎∴， ‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎27．(8分)解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）‎ ‎∴AN=4， 1分 ‎∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，‎ ‎∴AB=2AN=8， 2分 ‎∴由勾股定理可知：NB=，‎ ‎∴B（，2） 3分 ‎（2）连接MC，NC 4分 ‎∵AN是⊙M的直径， ‎ ‎∴∠ACN=90°，‎ ‎∴∠NCB=90°， 5分 x y C D MD OMD BAND ND AND 在Rt△NCB中，D为NB的中点，[来源:学科网]‎ ‎∴CD=NB=ND，‎ ‎∴∠CND=∠NCD， 6分 ‎∵MC=MN，‎ ‎∴∠MCN=∠MNC．‎ ‎∵∠MNC+∠CND=90°，‎ ‎∴∠MCN+∠NCD=90°， 7分[来源:学科网ZXXK]‎ 即MC⊥CD． ‎ ‎∴直线CD是⊙M的切线． 8分 ‎28．(10分)解：（1）将点B，点C的坐标分别代入，‎ 得：， 1分 解得：，． ‎ ‎∴该二次函数的表达式为． 3分 ‎（2）设点N的坐标为（n，0）（2＜n＜8），‎ 则，． ‎ M N B C x A O y ‎∵B（-2，0）, C（8，0）, ‎ ‎∴BC=10.‎ 令，解得：，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴点A（0，4），OA=4，‎ ‎∵MN∥AC，‎ ‎∴． 4分 ‎∵OA=4，BC=10， ‎ ‎∴． 5分 ‎∴． 6分 ‎∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大． 7分 ‎（3）当N（3，0）时，N为BC边中点.‎ ‎∴M为AB边中点，∴ 8分 ‎∵， ‎ ‎， ‎ ‎∴ 9分 ‎∴． 10分