- 2021-11-06 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学下册 第2章正多边形与圆
2.7 正多边形与圆 知|识|目|标 1.通过对多边形的边角比较,归纳出正多边形的概念及相关性质. 2.通过回顾尺规作图,掌握画圆的内接正多边形的方法. 3.通过操作与讨论,理解正多边形的对称性,并能进行相关计算. 目标一 理解正多边形的有关概念 例1 教材补充例题下列说法正确的是( ) A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形 【归纳总结】正多边形及其有关概念: (1)正多边形的定义包含了正多边形的基本性质:①各边相等;②各角相等. (2)正多边形的判定方法:同时满足条件:①各边相等;②各角相等的多边形是正多边形. 目标二 会画正多边形 例2 教材补充例题已知⊙O和⊙O上的一点A,如图2-7-1所示. (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题所作的图中,如果点E在劣弧AB上,试证明EB是⊙O内接正十二边形的一边. 5 图2-7-1 【归纳总结】等分圆周画正多边形的工具和方法: (1)只用量角器:用量角器把360°圆心角n等分,相应圆周也n等分,顺次连接各分点得到正n边形. (2)用量角器和圆规:先用量角器画出360°圆心角的n分之一,从而得到圆周的n分之一,再用圆规顺次截取,便得圆周的n等分点,顺次连接各分点得到正n边形. (3)用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方形等特殊正多边形. 目标三 能进行正多边形的有关计算 例3 教材补充例题如图2-7-2,G,H分别是正六边形ABCDEF的边BC,CD上的点,且AG=5,BG=CH,AG交BH于点P. (1)求BH的长; (2)求∠APH的度数. 图2-7-2 【归纳总结】正n边形中存在的“三个角”“三条线段”“一个周长”和“一个面积”: (1)与正n边形有关的角: ①中心角:每个中心角的度数为; ②内角:每个内角的度数为; ③外角:每个外角的度数为. (2)正多边形的半径R、边心距r、边长a间的关系:+r2=R2. 5 (3)正n边形的周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r间的关系:周长l=na;面积S=arn. 知识点一 正多边形的有关概念 正多边形:各边相等,各内角也相等的多边形叫作正多边形. 将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. 5 知识点二 正多边形的画法 基本原理:由于在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周, 画正多边形. 常用方法:(1)用量角器等分; (2)用圆规等分. 知识点三 正多边形的对称性 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有____条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的______.当n为奇数时,正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线所在的直线;当n为偶数时,正n边形有____条对称轴是过顶点与中心的直线,有____条对称轴是过中心与边垂直的直线. 正偶数边形都是中心对称图形,它的对称中心是这个正多边形的中心. 判断:正多边形都是中心对称图形.( ) 答案:√ 以上答案正确吗?若不正确,请说明理由. 5 教师详解详析 【目标突破】 例1 [解析] C 通过举反例可以知道菱形的各边相等,但它不是正多边形,可以排除选项A,矩形各角相等,但它不是正多边形,可以排除选项B,D. 例2 [解析] (1)根据正方形和正六边形的作图方法分别作出⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明. 解:(1)在⊙O中,用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD,连接AB,BC,CD,DA,得⊙O的内接正方形ABCD(如图所示);按正六边形的作法用直尺和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH. (2)证明:连接OE. ∵AE是正六边形的一边, ∴∠AOE==60°. ∵AB是正方形的一边, ∴∠AOB==90°, ∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-60°=30°. 设EB是⊙O内接正n边形的一边, 则=30°,解得n=12, ∴EB是⊙O内接正十二边形的一边. 例3 解:(1)在正六边形ABCDEF中,AB=BC,∠ABC=∠C=120°.在△ABG与△BCH中, ∵ ∴△ABG≌△BCH,∴BH=AG=5. (2)由(1)知△ABG≌△BCH,∴∠BAG=∠CBH,∴∠BPG=∠ABG=120°,∴∠APH=∠BPG=120°. 【总结反思】 [小结] 知识点三 n 中心 [反思] 不正确.因为只有正偶数边形才是中心对称图形. 反思:正偶数边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;正奇数边形仅是轴对称图形. 5查看更多