九年级数学上册期末检测题新版北师大版

九年级数学上册期末检测题新版北师大版

期末检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·安徽)已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为( A )‎ A．3 B． C．－3 D．－ ‎2．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( B )‎ A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19‎ ‎3．(2019·枣庄)从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m，n，那么点(m，n)在函数y＝图象上的概率是( B )‎ A． B． C． D． ‎4．(2019·河南)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( C )‎ A．主视图相同 　　　　　　B．左视图相同 C．俯视图相同 　　　　　　D．三种视图都不相同 ‎5．(2019·聊城)若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为( D )‎ A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥ D．k≥且k≠2‎ 　　　 ‎6．(2019·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( A )‎ A．20% B．40% C．18% D．36%‎ ‎7．(2019·铜仁)如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E，F分别在边DC，BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝( D )‎ A． B． C． D． ‎8．(2019·凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝( B )‎ A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3‎ ‎9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上 6‎ ‎，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( D )‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎10．(2019·广元)如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE＋DE＝EF；③S△DEC＝－；④＝2－1.则其中正确的结论有( A )‎ A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于____．‎ ‎12．(2019·葫芦岛)若关于x的一元二次方程x2＋(2＋a)x＝0有两个相等的实数根，则a的值是__－2__．‎ ‎13．(2019·天门)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是____.‎ ‎14．(2019·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为__12__．‎ ‎15．(2019·常州)如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M，N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝__6或__.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分) 用适当的方法解下列方程．‎ ‎(1)(2x＋3)2－16＝0；　　　　　　　　　　　　　(2)2x2＝3(2x＋1).‎ 解：x1＝，x2＝－ 解：x1＝，x2＝ ‎17．(9分)(2019·杭州)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2.‎ ‎(1)求线段CE的长；‎ ‎(2)若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG.‎ 6‎ 解：(1)设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE＝1－a，∵S1＝S2，∴a2＝1×(1－a)，解得a＝－－(舍去)，a＝－，即线段CE的长是－　(2)∵点H为BC边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝＝，∵CH＝0.5，CG＝－，∴HG＝，∴HD＝HG ‎18．(9分)(2019·盐城)在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．‎ ‎(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是____；‎ ‎(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)‎ 解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率＝；故答案为　(2)画树状图如图，共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，‎ 所以两次都摸到红球的概率＝＝ ‎19．(9分)(2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．‎ ‎(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？‎ ‎(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．‎ 解：(1)1.5×4＝6(万座).答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座　(2)设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意得，6(1＋x)2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去).答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%‎ ‎20．(9分)(2019·天水)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．‎ ‎(1)求一次函数的解析式；‎ ‎(2)根据图象直接写出kx＋b－＞0中x的取值范围；‎ ‎(3)求△AOB的面积．‎ 6‎ 解：(1)∵点A 在反比例函数y＝上，∴＝4，解得m＝1，∴点A的坐标为(1，4)，又∵点B也在反比例函数y＝上，∴＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)，又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6　(2)根据图象得：kx＋b－＞0时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2　(3)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝×3×4－×3×2＝3‎ ‎21．(10分)(2019·河南)模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：‎ ‎(1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2(x＋y)＝m，即y＝－x＋.满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第__一__象限内交点的坐标；‎ ‎(2)画出函数图象 函数y＝(x＞0)的图象如图所示，而函数y＝－x＋的图象可由直线y＝－x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝－x；‎ ‎(3)平移直线y＝－x，观察函数图象 ‎①当直线平移到与函数y＝(x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长m的值为__8__；‎ ‎②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围；‎ ‎(4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__m≥8__．‎ 　　 解：(1)x，y都是边长，因此，都是正数，故点(x，y)在第一象限，答案为：一　(2)图象如图所示　(3)①把点(2，2)代入y＝－x＋得：2＝－2＋，解得m＝8，②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，即：0个交点时，m＜8；1个交点时，m＝8; 2个交点时，m＞8　(4)联立y＝和y＝－x＋并整理得x2－mx＋4＝0，Δ＝m2－4×4≥0时，‎ 6‎ 两个函数有交点，解得m≥8‎ ‎22．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．‎ ‎(1)求证：DE＝DC；‎ ‎(2)求证：AF⊥BF；‎ ‎(3)当AF·GF＝28时，请直接写出CE的长．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC　(2)连接DF，∵DE＝DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC＝90°，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝90°，∴BF＝CF＝EF＝EC，∴∠ABF＝∠CEB，∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF，在△ABF和△DCF中，CF＝BF，∠ABF＝∠DCF，AB＝DC，∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF　(3)CE＝4.理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵EH∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BEH＝90°，∴∠FEH＋∠CEB＝90°，∵∠ABF＝∠CEB，∴∠BAF＝∠FEH，∵∠EFG＝∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴＝，即EF2＝AF·GF，∵AF·GF＝28，∴EF＝2，∴CE＝2EF＝4 ‎23．(11分)(2019·河池)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，AC，BD交于点E.‎ ‎(1)如图①，双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；‎ ‎(2)如图②，双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN∽△CBD，并求点C′的坐标；‎ ‎(3)如图③，将矩形ABCD向右平移m(m＞0)个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时，求m的值．‎ 解：(1)如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B(6，0)，D(0，8)，∴E(3，4)，∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝　(2)如图②中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN·AD＝BM·AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN·BC＝BM·CD，∴＝ 6‎ ‎，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD.∵B(6，0)，D(0，8)，∴直线BD的解析式为y＝－x＋8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∵MN∥BD，∴CC′⊥BD，∵C(6，8)，∴直线CC′的解析式为y＝x＋，∴C′(0，)　(3)如图③中，①当AP＝AE＝5时，∵P(m，5)，E(m＋3，4)，P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4(m＋3)，∴m＝12.②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P(m，8)，E(m＋3，4)在反比例函数图象上，∴8m＝4(m＋3)，∴m＝3.③当PA＝PE时，∵P(m，n)，E(m＋3，4)，A(m，0)，∴n＝解得n＝，∵P，E在反比例函数图象上，∴m＝4(m＋3)解得m＝－(舍)，综上所述，满足条件的m的值为3或12‎ 6‎