2010年江西省南昌市中考数学试卷

2010年江西省南昌市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1、（2010•江西）计算﹣2﹣6的结果是（　　）‎ ‎ A、﹣8 B、8‎ ‎ C、﹣4 D、4‎ 考点：有理数的减法。‎ 分析：根据有理数的减法法则计算．‎ 解答：解：﹣2﹣6=﹣（2+6）=﹣8．‎ 故选A．‎ 点评：主要考查有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数．‎ ‎2、（2010•江西）计算﹣（﹣3a）2的结果是（　　）‎ ‎ A、﹣6a2 B、﹣9a2‎ ‎ C、6a2 D、9a2‎ 考点：幂的乘方与积的乘方。‎ 分析：根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．‎ 解答：解：原式=﹣（﹣3）2a2=﹣9a2．故选B．‎ 点评：此题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．‎ ‎3、（2010•南昌）某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（　　）‎ ‎ A、该学生捐赠款为0.6a元 B、捐赠款所对应的圆心角为240°‎ ‎ C、捐赠款是购书款的2倍 D、其他消费占10%‎ 考点：扇形统计图。‎ 分析：根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比．‎ 根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比×360°．‎ 解答：解：A、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a元，故正确；‎ B、捐赠款所对应的圆心角=60%×360°=216°，故错误；‎ C、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；‎ D、根据扇形统计图，得其他消费占1﹣60%﹣30%=10%，故正确．‎ 故选B．‎ 点评：读懂扇形统计图，能够根据部分占总体的百分比求各部分所对的圆心角的度数．‎ ‎4、（2010•江西）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单几何体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．‎ ‎5、（2010•江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（　　）‎ ‎ A、8 B、7‎ ‎ C、4 D、3‎ 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。‎ 分析：因为腰长与底边不确定，所以分①7为腰长，3为底边，②7为底边，3为腰长两种情况，再根据“三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行讨论．‎ 解答：解：分两种情况讨论：‎ ‎①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，‎ ‎②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，3+3=6＜7，所以不能组成三角形．‎ 因此第三边的长为7．‎ 故选B．‎ 点评：本题利用三角形三边的关系求解，需要熟练掌握．‎ ‎6、（2010•南昌）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选C．‎ 点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎7、（2010•江西）不等式组‎&﹣2x＜6‎‎&﹣2+x＞1‎的解集是（　　）‎ ‎ A、x＞﹣3 B、x＞3‎ ‎ C、﹣3＜x＜3 D、无解 考点：解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．‎ 解答：解：由﹣2x＜6，化系数为1解得，x＞﹣3，‎ ‎﹣2+x＞1，移项、合并同类项得，x＞3，‎ 故原不等式组的解集为：x＞3．‎ 故选B．‎ 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎8、（2010•江西）如图，反比例函数y=‎‎4‎x图象的对称轴的条数是（　　）‎ ‎ A、0 B、1‎ ‎ C、2 D、3‎ 考点：反比例函数图象的对称性。‎ 分析：任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条．‎ 解答：解：沿直线y=x或y=﹣x折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称轴有2条．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形，关键是找到相应的对称轴．‎ ‎9、（2010•江西）化简‎3‎‎﹣‎3‎（1﹣‎3‎）‎的结果是（　　）‎ ‎ A、3 B、﹣3‎ ‎ C、‎3‎ D、﹣‎‎3‎ 考点：二次根式的混合运算。‎ 分析：首先按分配律去掉小括号，再进一步合并同类二次根式．‎ 解答：解：原式=‎3‎﹣‎3‎+3=3．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查的是二次根式的混合运算．‎ ‎10、（2010•江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG=60°．现沿直线E将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（　　）‎ ‎ A、4 B、3‎ ‎ C、2 D、1‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：点E是AB的中点，则AE=BE=EH；∠BEG=∠HEG=60°，则∠AEH=60°．所以△AEH为等边三角形，∠EHA=∠EAH=60°．‎ 解答：解：∵点E是AB的中点，则AE=BE=EH；‎ ‎∵∠BEG=∠HEG=60°，则∠AEH=60°．‎ ‎∴△AEH为等边三角形，∠EHA=∠EAH=60°．‎ 所以与∠BEG相等的角有四个，故选A．‎ 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．‎ ‎11、（2010•南昌）如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是（　　）‎ ‎ A、θ=α+β B、θ=2α+2β ‎ C、θ+α+β=180° D、θ+α+β=360°‎ 考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。‎ 分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．‎ 解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；‎ ‎△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α；‎ 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β；‎ ‎∵∠BOC=∠BOD+∠COD，‎ ‎∴θ=2α+2β；‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的外角性质．‎ ‎12、（2010•南昌）某人从某处出发，匀速前进一段时间后，由于有急事，接着更快地，匀速地沿原路返回到原处，这一情境中，速度V与时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 分析：根据速度随时间的变化而判断．‎ 解答：解：由题意得：后一段速度变大，所走路程用时较短，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道相同路程速度增加，用时减少．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎13、（2010•江西）分解因式：2x2﹣8= ．‎ 考点：提公因式法与公式法的综合运用。‎ 分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答：解：2x2﹣8，‎ ‎=2（x2﹣4），‎ ‎=2（x+2）（x﹣2）．‎ 点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎14、（2010•江西）按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为 ．‎ 考点：代数式求值。‎ 专题：图表型。‎ 分析：根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去5．将x输入即可求解．‎ 解答：解：输入x=﹣2，‎ x2=（﹣2）2=4‎ ‎4×3=12，‎ ‎12﹣5=7．‎ 点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．‎ ‎15、（2010•江西）（两题任选其一作答）﹙Ⅰ﹚如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC=20米，则树高AB≈ 米﹙用计算器计算，结果精确到0.1米﹚‎ ‎（Ⅱ）计算：sin30°•cos30°﹣tan30°= ．‎ ‎﹙结果保留根号﹚．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；特殊角的三角函数值。‎ 分析：（1）Rt△ABC中，已知了∠C的度数以及直角边BC的长，可用∠C的正切函数求出AB的值．‎ ‎（2）熟记特殊角的三角函数值，根据实数的运算规则进行计算．‎ 解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=20米，∠C=33°，‎ ‎∴AB=BC•tan33°≈20×0.649=12.98≈13.0（米）．‎ ‎（2）原式=‎1‎‎2‎×‎3‎‎2‎﹣‎3‎‎3‎=‎3‎‎4‎﹣‎3‎‎3‎=﹣‎3‎‎12‎．‎ 点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及特殊角的三角函数值．‎ ‎16、（2010•江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= 度．‎ 考点：平行线的性质。‎ 专题：应用题。‎ 分析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．‎ 解答：解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．‎ ‎∴∠BCD+∠1=180°；‎ 又∵AB⊥AE，‎ ‎∴AB⊥BF．‎ ‎∴∠ABE=90°．‎ ‎∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．‎ 点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．‎ ‎17、（2010•江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 ．‎ 考点：平移的性质。‎ 分析：半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可．‎ 解答：解：由图示可知：‎ 矩形的面积=2×3=6．‎ 点评：本题主要考查了平移的性质，结合图形，找到所扫过的部分是一个矩形是解题的关键．‎ ‎18、（2010•江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ．‎ 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ 分析：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．‎ 解答：解：设购买了甲种票x张，乙种票y张；‎ 由题意得，共有40名同学，即是40张票，可得x+y=40；‎ 甲种票每张10元，乙种票每张8元，共用去370元，可得10x+8y=370；‎ ‎∴可列出方程组‎&x+y=40‎‎&10x+8y=370‎．‎ 点评：此题考查了学生对二元一次方程的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程．‎ ‎19、（2010•江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 ．‎ 考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理。‎ 分析：过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．‎ 解答：解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．‎ 且A，B两点一定关于PM对称．则点B的坐标是（6，0）．‎ 点评：本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．‎ ‎20、（2010•江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小、其中，正确结论的序号是 ．‎ ‎﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．‎ 考点：中心投影。‎ 分析：点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化．‎ 解答：解：当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示，m＞AC，①成立；‎ ‎①成立，那么②不成立；‎ 当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，③成立；‎ 由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．‎ 点评：本题动手操作根据物高与点光源的位置可很快得到答案．‎ 三、解答题（共10小题，满分60分）‎ ‎21、（2010•南昌）化简：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式（1﹣3a），再对余下的多项式继续分解．‎ 解答：解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a），‎ ‎=（1﹣3a）（1﹣3a﹣3），‎ ‎=（1﹣3a）（﹣3a﹣2），‎ ‎=﹣（1﹣3a）（3a+2）．‎ 点评：本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎22、（2010•江西）已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．‎ 考点：待定系数法求一次函数解析式。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：设出解析式，利用待定系数法即可求得解析式．‎ 解答：解：设函数的解析式是：y=kx+b．‎ 根据题意得：‎‎&k+b=2‎‎&3k+b=0‎ 解得：‎‎&k=﹣1‎‎&b=3‎ 故函数的解析式是：y=﹣x+3．‎ 点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．‎ ‎23、（2010•江西）解方程：‎x﹣2‎x+2‎‎+‎4‎x‎2‎‎﹣4‎=1‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察方程可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．‎ 解答：解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），‎ 得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），‎ 解得x=3．‎ 经检验：x=3是原方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎24、（2010•南昌）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置﹙指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘﹚，相应地得到一个数．‎ ‎﹙1﹚求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；‎ ‎﹙2﹚用树状图或表格，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等”发生的概率．‎ 考点：列表法与树状图法；绝对值。‎ 分析：（1）看0的情况占总数的多少即可；‎ ‎（2）列举出所有情况，看转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：（1）共有3个数，0的情况只有1种，所以概率是‎1‎‎3‎；‎ ‎（2）‎ 共有9种情况，转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数，它们的绝对值相等的情况有5种，所以概率是‎5‎‎9‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．注意相等的数和相反数的绝对值都相等．‎ ‎25、（2010•江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：‎ 某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 专题：图表型。‎ 分析：两个等量关系为：乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．‎ 解答：解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架，y片刀片．‎ y=50x（1﹣5x）+（0.55﹣0.5）①‎ y=2×8400×（2.5﹣2）②‎ 解得：x=400，y=20000‎ 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．‎ 点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：刀片赚的钱﹣刀架赔的钱．‎ ‎26、（2010•江西）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．‎ ‎（1）根据上图提供的信息，补全右上图；‎ ‎（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是（　　）‎ A、训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段；‎ B、“33﹣35”成绩段中，训练前成绩平均数一定大于训练后成绩的平均数；‎ C、训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段．‎ ‎（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）根据上图中的左图可知，随机抽取女生训练前后“1分钟仰卧起坐”的总人数：8+9+13+11+9=50，由右图可知，“1分钟仰卧起坐”测试中不少于40个的女生人数．‎ ‎（2）A、正确，从左图很容易看出．‎ B、不正确，从两个条形图中，只能看出“33﹣35”成绩段中，训练前成绩人数多于训练后成绩的人数，但并不能说明训练前成绩平均数一定大于训练后成绩的平均数，因为每个女生做的个数不明确．‎ C、正确，左图中，训练前成绩的中位数落在的成绩段是第三成绩段．右图中，训练后成绩的中位数落在的成绩段是第四成绩段．‎ ‎（3）从左图，求得该校九年级全体女生优秀等级人数训练前的人数．从右图，求得该校九年级全体女生优秀等级人数训练后的人数，然后便可估算出该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加的人数．‎ 解答：解：‎ ‎（1）根据上图中的左图可知，随机抽取女生训练前后“1分钟仰卧起坐”的总人数：8+9+13+11+9=50，由右图可知，“1分钟仰卧起坐”测试中不少于40个的女生：50﹣2﹣8﹣10﹣10=20．画图：‎ ‎（2）B．‎ ‎（3）依题意知：‎10+20‎‎50‎‎×500﹣‎11+9‎‎50‎×500‎=100（人）．‎ 答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．‎ 点评：本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎27、（2010•南昌）已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=30°，OB=4，BC=6．‎ ‎﹙1﹚求证：AD为小⊙O的切线；‎ ‎﹙2﹚求DH的长．﹙结果保留根号﹚‎ 考点：切线的判定。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）证OA⊥AD即可．由BC与大⊙O相切于B，得OB⊥BC；AD∥BC，则OB⊥AD．得证．‎ ‎（2）易证四边形BCDG是平行四边形，则DG=BC=6；由∠FOB=30°，BH∥FM可得∠OBG=30°，∠BGA=60°=∠DGH．在Rt△DGH中运用三角函数求解．‎ 解答：（1）证明：∵BC与大⊙O相切于B，‎ ‎∴OB⊥BC．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴OB⊥AD，即OA⊥AD，‎ ‎∴AD为小⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵AD∥BC，CD∥BH，∴四边形BCDG是平行四边形．‎ ‎∴DG=BC=6．‎ ‎∵∠FOB=30°，BH∥FM，‎ ‎∴∠OBG=30°，∠BGA=60°=∠DGH．‎ 在Rt△DGH中，‎ DH=DG•sin60°=6×‎3‎‎2‎=3‎3‎．‎ 点评：此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点，难度中等．‎ ‎28、（2010•江西）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．‎ ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）若∠CPN=60°，求x的值；‎ ‎（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）．‎ 考点：扇形面积的计算；根据实际问题列二次函数关系式；角平分线的性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题；转化思想。‎ 分析：（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；‎ ‎（2）根据等边三角形的判定和性质即可求解；‎ ‎（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MO的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．‎ 解答：解：‎ ‎（1）∵BC=2，AC=CN+PN=12，‎ ‎∴AB=12﹣2=10．‎ ‎∴x的取值范围是：0≤x≤10．‎ ‎（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，‎ ‎∴△PCN是等边三角形．‎ ‎∴CP=6．‎ ‎∴AP=AC﹣PC=12﹣6=6．‎ 即当∠CPN=60°时，x=6分米．‎ ‎（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．‎ ‎∵PM=PN=CM=CN，‎ ‎∴四边形PNCM是菱形．‎ ‎∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，‎ PO=PC‎2‎‎=‎12﹣x‎2‎=6﹣‎1‎‎2‎x．‎ 在Rt△MOP中，PM=6，‎ ‎∴MO2=PM2﹣PO2=62﹣（6﹣‎1‎‎2‎x）2=6x﹣‎1‎‎4‎x2．‎ ‎∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，‎ ‎∴EH=HF，EF⊥AC．‎ ‎∵∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，‎ ‎∴△CMO∽△CEH．‎ ‎∴MOEH‎=‎CMCE．‎ ‎∴MO‎2‎EH‎2‎‎=‎‎（‎6‎‎18‎）‎‎2‎，‎ ‎∴EH2=9•MO2=9•（6x﹣‎1‎‎4‎x2）．‎ ‎∴y=π•EH2=9π（6x﹣‎1‎‎4‎x2），‎ 即y=﹣‎9‎‎4‎πx2+54πx．‎ 点评：此题的难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．‎ ‎29、（2010•江西）如图，已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．‎ ‎（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；‎ ‎（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）令原抛物线的解析式中y=0，即可求得A点的坐标；‎ 很显然P点位于线段AC的垂直平分线上，由此可判定△PAC是等腰三角形；‎ ‎（2）根据平移的性质知：AO=CD=2，OC=AD=m；‎ ‎（3）求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PH⊥x轴于H）；‎ 因此本题要分两种情况讨论：①0＜m＜2时，P点在x轴上方；②m＞2时，P点位于x轴下方；‎ 可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标；以CD为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式．‎ 解答：解：（1）令﹣2x2+4x=0，‎ 得x1=0，x2=2‎ ‎∴点A的坐标为（2，0）‎ ‎△PCA是等腰三角形 ‎（2）存在 OC=AD=m，OA=CD=2‎ ‎（3）如图，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，‎ 设P（xP，yP）‎ ‎∵A（2，0），C（m，0）‎ ‎∴AC=2﹣m，‎ ‎∴CH=‎AC‎2‎‎=‎‎2﹣m‎2‎ ‎∴xP=OH=m+‎‎2﹣m‎2‎‎=‎m+2‎‎2‎ 把xP=m+2‎‎2‎代入y=﹣2x2+4x，‎ 得yP=﹣‎1‎‎2‎m2+2‎ ‎∵CD=OA=2‎ ‎∴S=‎1‎‎2‎CD•HP=‎1‎‎2‎•2•（﹣‎1‎‎2‎m2+2）=﹣‎1‎‎2‎m2+2‎ 如图，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，‎ 设P（xP，yP）‎ ‎∵A（2，0），C（m，0）‎ ‎∴AC=2﹣m，‎ ‎∴AH=‎m﹣2‎‎2‎ ‎∴xP=OH=2+‎m﹣2‎‎2‎‎=‎m+2‎‎2‎ 把xP=m+2‎‎2‎代入y=﹣2x2+4x，得 yP=﹣‎1‎‎2‎m2+2‎ ‎∵CD=OA=2‎ ‎∴S=‎1‎‎2‎CD•HP=‎1‎‎2‎‎•2•（﹣yP）‎=﹣‎1‎‎2‎m2+2．‎ 点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是（3）题要根据m的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错解．‎ ‎30、（2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．‎ 实验与论证：‎ 设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．‎ ‎（1）用含α的式子表示解的度数：θ3= ，θ4= ，θ5= ；‎ ‎（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；‎ 归纳与猜想：‎ 设正n边形A0A1A2…An﹣1与正n边形A0B1B2…Bn﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜‎⅛0°n）；‎ ‎（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；‎ ‎（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．‎ 考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质；正方形的性质。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）由正三角形的性质得α+θ3=60°，再由正方形的性质得θ4=45°﹣（45°﹣α）=α，最后由正五边形的性质得θ5=108°﹣36°﹣36°﹣α=36°﹣α；‎ ‎（2）存在，如在图1中直线A0H垂直且平分的线段A2B1，△A0A1A2≌△A0B1B2，推得A2H=B1H，则点H在线段A2B1的垂直平分线上；由A0A2=A0B1，则点A0在线段A2B1的垂直平分线上，从而得出直线A0H垂直且平分的线段A2B1‎ ‎（3））当n为奇数时，θn=‎‎180°﹣αn 当n为偶数时，θn=α ‎（4）多写几个总结规律：‎ 当n为奇数时，直线A0H垂直平分An+1‎‎2‎Bn+1‎‎2‎，‎ 当n为偶数时，直线A0H垂直平分An‎2‎Bn‎2‎ 解答：解：（1）60°﹣α，α，36°﹣α ‎（2）存在．下面就所选图形的不同分别给出证明：‎ 选图如，图中有直线A0H垂直平分A2B1，证明如下：‎ 方法一：‎ 证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形 ‎∴A0A2=A0B1‎ ‎∴∠A0A2B1=∠A0B1A2‎ 又∠A0A2H=∠A0B1H=60°‎ ‎∴∠HA2B1=∠HB1A2‎ ‎∴A2H=B1H，∴点H在线段A2B1的垂直平分线上 又∵A0A2=A0B1，∴点A0在线段A2B1的垂直平分线上 ‎∴直线A0H垂直平分A2B1方法二：‎ 证明：∵△A0A1A2与△A0B1B2是全等的等边三角形 ‎∴A0A2=A0B1‎ ‎∴∠A0A2B1=∠A0B1A2‎ 又∠A0A2H=∠A0B1H=60°‎ ‎∴∠HA2B1=∠HB1A2‎ ‎∴A2H=B1H，‎ 在△A0A2H与△A0B1H中 ‎∵A0A2=A0B1，‎ HA2=HB1，∠A0A2H=∠A0B1H ‎∴△A0A2H≌△A0B1H ‎∴∠A0A2H=∠B1A2H ‎∴A0H是等腰三角形A0A2B1的角平分线 ‎∴直线A0H垂直平分A2B1选图如，图中有直线A0H垂直平分A2B2，证明如下：‎ ‎∵A0B2=A0A2∴∠A0B2A2=∠A0A2B2‎ 又∵∠A0B2B1=∠A0A2A3‎ ‎∴∠HB2A2=∠HA2B2‎ ‎∴HB2=HA2∴点H在线段A2B2的垂直平分线上 又∵A0B2=A0A2，∴点A0在线段A2B2的垂直平分线上 ‎∴直线A0H垂直平分A2B2‎ ‎（3）当n为奇数时，θn=‎‎180°﹣αn 当n为偶数时，θn=α．‎ ‎（4）存在．‎ 当n为奇数时，直线A0H垂直平分An+1‎‎2‎Bn+1‎‎2‎，‎ 当n为偶数时，直线A0H垂直平分An‎2‎Bn‎2‎ 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ huangling；shenzigang；Linaliu；MMCH；张伟东；haoyujun；lanchong；zhangCF；CJX；fuaisu；wangming；wdxwwzy；xinruozai；hbxglhl；zxw；zhangchao；zcx；bjy；kuaile；zhjh；lihongfang；zhxl。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日