中考数学专题复习练习：相似三角形

中考数学专题复习练习：相似三角形

典型例题一 例01．如图，已知：中，为中点，为中点，连结 判断：和是否相似，如果相似，相似比是多少？‎ 分析 为的中位线，所以有，所以可知和相似 解答 是的中位线，‎ ‎，且 ‎∽‎ 而，‎ 即 和的相似比为1：2‎ 说明 和的相似比为2：1，相似比不仅有同一个三角形中的边的对应关系，又有对应边的顺序关系 典型例题二 例02．已知：的三边长分别是3，4，5，与其相似的的最大边长是15，求面积 解答 ，‎ 为直角三角形 不妨设，，，‎ ‎∽，‎ ‎，‎ ‎，，，，‎ ‎，‎ 说明 本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出，的长 典型例题三 例03．已知：如图，在四边形中，，‎ ‎.‎ 求证：∽‎ 证明 连结 ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∽‎ 说明 本题考查相似三角形基本定理的应用，解题关键是证明 典型例题四 例题04 若与都是等边三角形．则与是否相似？为什么？‎ ‎ 分析：要判断两个三角形是否相似，现在只能用相似三角形的定义及相似三角形的基本定理．本题显然不符合基本定理的条件，而只能用定义．‎ 解：因为与都是等边三角形，所以 ‎.‎ 于是.从而∽.‎ ‎ 说明：运用相似三角形的定义时，必须指出对应角相等、对应边成比例．‎ 典型例题五 例题05 如图所示，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上一点，，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及相似比．‎ 分析：图中显然有3个三角形：、和，因此需要说明它们是否相似？‎ 解：因为平行四边形ABCD中，所以∽（平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角表与原三角形相似）.同理，由，可得∽.于是∽.‎ 又，所以∽的相似比，∽‎ 的相似比，∽的相似比.‎ 说明：紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理，充分利用平行四边形性质.‎ 选择题 ‎1．已知：∽，且，若，则与的相似系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如果∽，相似比为（），则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．的三边长分别为，，2，的两边长分别为1和，如果∽，那么的第三条边的长应等于（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎4．如图，，图中相似三角形有（ ）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎5．（陕西省无锡市，2001）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 参考答案：‎ ‎1．D 2．D 3．C 4．C 5．C 填空题 ‎1．如图，∽，其中，则_____，______，______，_______＝________. ‎ ‎2．如图，，则图中有______对相似三角形，它们是________. ‎ ‎3．若与的相似比为，则与的相似比为______. ‎ ‎4．若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形______. ‎ ‎5．一个三角形的各边之比为，和它相似的另一个三角形的最大边为，则它的最小边长为_______. ‎ 参考答案：‎ ‎1．，，，，‎ ‎2．3 ‎ ‎3．5 ‎ ‎4．全等 ‎ ‎5．‎ 解答题 ‎1．如图，，，求证：∽. ‎ ‎2．如图，中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，连结DE，在DE上取一点G，AG的延长线交FD的延长线于H，交CD于K，连结CG，BH. ‎ 求证：∽. ‎ ‎3．如图，，P是AB的中点，延长AC与PD交于F，延长BD与PC交于E，AF，BE交于O，指出下图中有几组相似三角形，说明理由. ‎ ‎4．（北京市朝阳区，2000）已知：在梯形ABCD中，，点E在AB上，点F在DC上，且，. ‎ ‎（1）如图，如果点E、F分别为AB、DC的中点，求证：，且；‎ ‎（2）如图，如果，判断EF与BC是否平行，并用、、、的代数式表示EF，请证明你的结论. ‎ 参考答案：‎ ‎1．证 ‎2．证 ‎3．六组相似三角形. 可证，则∽∽，∽‎ ‎，∽，∽，∽，∽‎ ‎4．（1）略；（2）‎