2012年南京白下区初三一模数学试卷及答案

2012年南京白下区初三一模数学试卷及答案

‎2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项：‎ ‎1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）‎ ‎1．－2的倒数是 A．2 B．－2 C． D．－ ‎2．计算a3＋a3的结果是 ‎ A．a6 B．a‎9 C．‎2a3 D．‎2a6‎ ‎3．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约‎6130 ‎m，这个数可用科学记数法表示为 A．0.613×104 B．6.13×103 C．61.3×102 D．6.13×104‎ ‎4．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是 A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12 ‎ C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点P（2，－m2－1）（m是实数）在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是 A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正五边形 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎（第8题）‎ ‎7．如果│a│＝3，那么a的值是 ▲ ．‎ ‎8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若 ‎∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，则∠1＋∠2＝ ▲ °．‎ ‎9．计算－3（a≥0）的结果是 ▲ ．‎ ‎10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是 ▲ ．（结果保留π）‎ A D C E B ‎（第12题）‎ l ‎11．如果实数x，y满足方程组那么x2－y2＝ ▲ ．‎ ‎12．如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB＝∠CEB＝120°．若AD＝‎2 cm，CE＝‎5 cm，则DE＝ ▲ cm．‎ ‎13．将一支长‎15 cm的钢笔，置于底面直径为‎6 cm，高为‎8 cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为h cm，则h的最小值是 ▲ cm．‎ ‎14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是：‎ 甲 3 0 0 2 0 1‎ 乙 1 0 2 1 0 2‎ 则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是 ▲ 机床．（填“甲”或“乙”）‎ y x O A y＝x ‎（第16题）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎－3‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．若AC＝‎1 cm，则CD＝ ▲ cm．‎ A B C D ‎（第15题）‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（－3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．‎ ‎18．（6分）计算－÷ ．‎ ‎19．（6分）解方程2x2＋4x－1＝0．‎ 抽取的20名学生成绩统计图 ‎2‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎8分 ‎9分 分数 人数 ‎2‎ ‎10分 ‎7分 ‎0‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（第20题）‎ ‎20．（6分）某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．‎ ‎（1）请将统计图补充完整；‎ ‎（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？‎ ‎21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．‎ A B C D ‎（第21题）‎ 命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．‎ 已知：如图， ▲ ．‎ 求证： ▲ ． ‎ 证明：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ O x y ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎（第22题）‎ ‎22．（7分）一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y（km）和行驶时间x（h）之间的部分函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100 km/h的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．‎ ‎23．（7分）‎ M A B C ‎（第23题）‎ 图1‎ 图2‎ 红 白 红 蓝 黄 白 红 黄 白 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 红 红 白 白 ‎（1）如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．‎ ‎（2）如图2，有如下转盘实验：‎ ‎ 实验一 先转动转盘①，再转动转盘①‎ 实验二 先转动转盘①，再转动转盘②‎ 实验三 先转动转盘①，再转动转盘③‎ 实验四 先转动转盘①，再转动转盘④‎ 其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是 ▲ .（只需填入实验的序号）‎ ‎24．（7分）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？‎ A D C O B E ‎（第25题）‎ ‎25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．‎ ‎26．（8分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD＝‎20 ‎m，高度DC＝‎33 ‎m．‎ 请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）‎ D A B C α β γ F G ‎（第26题）‎ ‎（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，‎ sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，‎ sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）‎ ‎27．（10分）‎ ‎（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y＝x2和y＝(x＋3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程．‎ ‎①填表（表中阴影部分不需填空）：‎ x ‎…‎ ‎－6‎ ‎－5‎ ‎－4‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎…‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎…‎ y＝(x＋3)2‎ ‎…‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎…‎ ‎②从对应点的位置看，函数y＝x2的图象与函数y＝(x＋3)2的图象的位置有什么关系？‎ ‎（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：‎ ‎①把函数y＝2x的图象向 ▲ （填“左”或“右”）平移 ▲ 个单位长度可以得到函数y＝2x＋6的图象．‎ ‎②直接写出函数y＝（k 、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型的性质．‎ ‎28．（10分）‎ 概念理解 ‎ 把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．‎ 图2‎ 图1‎ ‎（第28题）‎ 尝试操作 如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）‎ ‎（第28题图3）‎ 阅读解释 如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：‎ ‎①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；‎ ‎②图4中，在CD上取点F，使AF＝MI ，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．‎ A B C D E F G H 图4‎ O X M N I 辅助图 ‎（第28题）‎ 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．‎ 拓展延伸 任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．‎ ‎2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共计12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C ‎ B A D B 二、填空题（每小题2分，共计20分）‎ ‎7．±3 8．220 9．－ 10． 11．2 12．3 ‎ ‎13．5 14．乙 15． 16．（，0）或（－，0）‎ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：解不等式①，得x≤3．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x＞1．……………………………………………………………4分 所以不等式组的解集是1＜x≤3． ………………………………………………5分 不等式组的整数解是2，3．………………………………………………………6分 ‎18．（本题6分）‎ 解：－÷ ‎ ＝－· …………………………………………………………2分 ‎ ＝－ …………………………………………………………………4分 ‎ ＝－ ．…………………………………………………………………………6分 ‎19．（本题6分）‎ 解法一：移项，得2x2＋4x＝1．………………………………………………………1分 ‎ 两边同时除以2，得x2＋2x＝．……………………………………………2分 ‎ 配方，得x2＋2x＋1＝＋1，‎ ‎ (x＋1) 2＝． ………………………………………………………4分 ‎ 由此可得x＋1＝±．‎ ‎ x1＝－1＋，x2＝－1－． …………………………………………6分 解法二：a＝2，b＝4，c＝－1． ……………………………………………………1分 ‎ b2－4ac＝42－4×2×(－1) ＝24＞0．……………………………………2分 x＝ ………………………………………………………………4分 ‎＝－1±，‎ x1＝－1＋，x2＝－1－． …………………………………………6分 ‎20．（本题6分）‎ 解：（1）图略．…………………………………………………………………………2分 ‎ （2）(4＋5)÷20×200＝90（名）．‎ ‎ 答：估计该年级共有90名学生的成绩为优秀等级． …………………………6分 ‎21．（本题7分）‎ 解：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）． ………………………2分 ‎□ABCD是菱形．…………………………………………………………………3分 证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴∠DAC＝∠BCA．……………………………………………………4分 ‎∵对角线AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC．‎ ‎∴∠BCA＝∠BAC．‎ ‎∴BA＝BC．………………………………………………………………6分 ‎∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分 证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥DC．‎ ‎∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC．………………………………4分 ‎∵对角线AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC＝∠BAC．‎ ‎∴∠DCA＝∠BCA．‎ ‎∵AC＝AC，‎ ‎∴△DAC≌△BAC．……………………………………………………5分 ‎∴DA＝BA． ……………………………………………………………6分 ‎∴□ABCD是菱形． ……………………………………………………7分 ‎22．（本题7分）‎ 解：（1）设y＝kx＋b．…………………………………………………………………1分 ‎ 根据题意，得 ……………………………………………3分 ‎ 解这个方程组，得 ‎ ‎ ∴y＝－150x＋900．…………………………………………………………5分 ‎ （2）当y＝0时，x＝6． …………………………………………………………6分 ‎ 慢车与快车之间的距离为100×(6－1)＝500（km）． ……………………7分 M A B C a b c d e f ‎23．（本题7分）‎ 开始 a b c d e f 解：（1）如图，可画树状图：‎ ‎ 由上图可以看出，可能出现的结果有（a，c），‎ ‎（a，d），（b，e），（b，f）4种，它们出现的可能性相同．‎ ‎ 所有的结果中，满足小球落到A的结果只有一种，即（a，c）， ‎ 所以P（小球落到A）＝．…………………………………………………5分 ‎ （2）一，四…………………………………………………………………………7分 ‎ （说明：写了“二”或“三”的不得分；没写“二”且没写“三”的，“一”，“四”中每填一个得1分．）‎ ‎24．（本题7分）‎ 解：设票价定为x元时，门票收入为y元．…………………………………………1分 ‎ 根据题意，得y＝x[1200－20(x－30)] …………………………………………4分 ‎ ＝－20x2＋1800x ‎ ＝－20(x－45) 2＋40500．‎ ‎ 当x＝45时，y的值最大，最大值是40500． …………………………………6分 答：当票价定为45元时，门票收入最多，最多收入是40500元．……………7分 ‎25．（本题8分）‎ 解：（1）直线DE与⊙O相切．………………………………………………………1分 ‎ 理由如下：‎ ‎ 连接OD．‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠EAD＝∠OAD．‎ ‎∵OA＝OD，‎ ‎∴∠ODA＝∠OAD．‎ ‎∴∠ODA＝∠EAD．…………………………………………………………2分 ‎∴EA∥OD． …………………………………………………………………3分 ‎∵DE⊥EA，‎ ‎∴DE⊥OD．‎ ‎ 又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．……………………………4分 A D C O B E F 图1‎ ‎ （2）方法一：‎ ‎ 如图1，作DF⊥AB，垂足为F． ‎ ‎∴∠DFA＝∠DEA＝90°．‎ ‎∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，‎ ‎∴△EAD≌△FAD． …………………………5分 ‎∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分 ‎∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．‎ 在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分 ‎∴DE＝DF＝4． ………………………………………………………………8分 方法二：‎ 如图2，连接DB．‎ A D C O B E 图2‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径，‎ ‎ ∴∠ADB＝90°．………………………………5分 ‎ ∴∠ADB＝∠AED．‎ ‎∵∠EAD＝∠DAB，‎ ‎∴△EAD∽△DAB．…………………………6分 ‎ ∴＝．‎ ‎ 即＝．解得DA＝4．……………7分 在Rt△ADE中，DE＝＝4． …………………………………8分 方法三：‎ A D C O B E F 图3‎ 如图3，作OF⊥AD，垂足为F．‎ ‎ ∴AF＝AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分 ‎∵∠EAD＝∠FAO，‎ ‎∴△EAD∽△FAO．……………………6分 ‎ ∴＝．‎ ‎ 即＝．解得DA＝4．……………7分 在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………………………………8分 D A B C α β γ F G E ‎26．（本题8分）‎ 解法一：如图，延长AD交FG于点E．……1分 在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝．………2分 在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝．‎ ‎………3分 ‎∵DE＝CG，∴＝． ‎ ‎∴＝，即＝．‎ ‎……………………………………………5分 解得FG＝＝＝115.5≈116．…………………………7分 答：电线杆顶端到地面的高度FG约是116 m． …………………………8分 解法二：如图，延长AD交FG于点E． ……………………………………………1分 在Rt△FDE中，tanβ＝，∴DE＝． ………………………………2分 在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分 ‎∵AE－DE＝AD，‎ ‎∴－＝AD． …………………………………………………………5分 ‎∴FE＝．‎ ‎∴FG＝FE＋EG＝FE＋CD＝＋CD＝115.5≈116． ‎ ‎………………………………………………………………7分 答：电线杆顶端到地面的高度FG约是‎116 m． …………………………8分 解法三：如图，延长AD交FG于点E． ……………………………………………1分 在Rt△FCG中，tanγ＝，∴CG＝． ………………………………2分 在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．…………………………………3分 ‎∵AE－CG＝AE－DE＝AD，‎ ‎∴－＝AD． …………………………………………………………5分 即－＝AD．‎ ‎∴FG＝＝115.5≈116．………………………7分 答：电线杆顶端到地面的高度FG约是‎116 m． …………………………8分 ‎27．（本题10分）‎ 解：（1）①填表正确．…………………………………………………………………2分 ‎②函数y＝x2的图象向左平移3个单位得到函数y＝(x＋3)2的图象．……4分 ‎ （2）①左，3． ……………………………………………………………………6分 ‎②本题答案不惟一，下列解法供参考．……………………………………10分 ‎ （i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0）．‎ ‎ （ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x－m（或函数y＝x－m的图象）和直线y＝－x＋m（或函数y＝－x＋m的图象）．‎ ‎（iii）若k＞0，则当x＜m时，y随x增大而减小，当x＞m 时，y随x增大而减小；若k＜0，则当x＜m时，y随x增大而增大，当x＞m 时，y随x增大而增大．‎ ‎（iv）若k＞0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；‎ ‎ 若k＜0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线x＝m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）‎ ‎28．（本题10分）‎ 解：尝试操作 ‎ 答案不唯一，如：‎ ‎ 或 等．‎ ‎ ………………………2分 阅读解释 ‎ 在辅助图中，连接OI、NI．‎ ‎ ∵ON是所作半圆的直径，‎ ‎ ∴∠OIN＝90°．‎ ‎ ∵MI⊥ON，‎ ‎ ∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．‎ ‎ ∴△OIM∽△INM．‎ ‎ ∴＝ ．即IM2＝OM·NM．……………………………………………3分 ‎ 在图4中，根据操作方法可知，AF2＝AB·AD．‎ ‎ ∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，‎ ‎ ∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．‎ ‎ ∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．‎ ‎ ∴＝ ．即AF·BE＝AB·AD．（注：用面积法说明也可．）…………4分 ‎ ∴AF＝BE．………………………………………………………………………5分 即BH＝BE．‎ ‎ 由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．‎ ‎∴四边形EBHG是平行四边形．‎ ‎∵∠GEB＝90°，‎ ‎ ∴四边形EBHG是正方形．……………………………………………………6分 拓展延伸 ‎ 可以．采用以下剖分——重拼步骤：‎ ‎（1）将多边形剖分为若干三角形；‎ ‎（2）每个三角形剖分——重拼为一个矩形；‎ ‎（3）每个矩形剖分——重拼为一个正方形；‎ ‎（4）每两个正方形剖分——重拼为一个正方形．……………………………10分