中考数学三轮真题集训冲刺知识点11一元一次不等式组应用题pdf含解析
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一、选择题
1. (2019·怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种
羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户 1 只;若每户发放母羊 5 只,则多出 17 只母羊,若
每户发放母羊 7 只,则可有一户可分得母羊但不足 3 只.这批种羊共( )只.
A.55 B.72 C.83 D.89
【答案】C.
【解析】设该村有 x 户,则这批种羊中母羊有(5x+17)只,根据题意可得
( )
( )
5 17 7 1 0
5 17 7 1 3
xx
xx
+− − +− −
>
<
,
解得 10.5<x<12.
∵x 为正整数,
∴x=11,
∴这批种羊共有 11+5×11+17=83 只.
故选 C.
2. (2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务,于是安排 15 名工人每人每天加
工 a 个零件(a 为整数),开工若干天后,其中 3 人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件,
则不能按期完成这次任务,由此可知 a 的值至少为 ( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】设原计划 m 天完成,开工 n 天后有人外出,则 15am=2160,am=144,15an+12(a+2)(m-n)<2160,
化简可得:an+4am+8m-8n<720,将 am=144 代入得 an+8m-8n<144,an+8m-8n
8, 至少为 9 ,故选 B.
三、解答题
1.(2019 浙江省温州市,23,10 分)(本题满分 10 分)
某旅行团 32 人在景区 A 游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10 人,成人比少年多 12
人.
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各 1 名)带领 10 名儿童去另一景区 B 游玩.景区
B 的门票价格为 100 元/张,成人全票,少年 8 折,儿童 6 折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由
成人 8 人和少年 5 人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有 1200 元可用于购票,在不
超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票
费用最少.
【解题过程】(1)该旅行团中成人有 x 人,少年有 y 人,根据题意,得:
10 32
12
xy
xy
++ =
= +
,解得 17
5
x
y
=
=
.
答:该旅行团中成人有 17 人,少年有 5 人;
(2)①∵成人 8 人可免费带 8 名儿童,
∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).
②设可以安排成人 a 人、少年 b 人带队,则 1≤a≤17,1≤b≤5.
知识点 11——一元一次不等式(组)的应用
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设 10≤a≤17 时,(i) 当 a=10 时,100×10+80b≤1200,∴b≤ 5
2
,
∴ b 最大值=2,此时 a+b=12,费用为 1160 元;
(ii) 当 a=11 时,100×11+80b≤1200,∴b≤ 5
4
,
∴ b 最大值=1,此时 a+b=12,费用为 1180 元;
(iii) 当 a≥12 时,100a≥1200,即成人门票至少需要 1200 元,不符合题意,
舍去.
设 1≤a<10 时,(i) 当 a=9 时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3,
∴ b 最大值=3,此时 a+b=12,费用为 1200 元;
(ii) 当 a=8 时,100×8+80b+60×2≤1200,∴b≤ 7
2
,
∴ b 最大值=3,此时 a+b=11<12,不符合题意,舍去;
(iii) 同理,当 a<8 时,a+b<12,不符合题意,舍去.
综上所述,最多可以安排成人和少年共 12 人带队,有三个方案:成人 10 人、少年 2 人;成人 11
人、少年 1 人;成人 9 人、少年 3 人.其中当成人 10 人、少年 2 人时购票费用最少.
2.(2019 山东滨州,22,12 分)有甲、乙两种客车,2 辆甲种客车与 3 辆乙种客车的总载客量为 180
人,1 辆甲种客车与 2 辆乙种客车的总载客量为 105 人.
(1)请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织 240 名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共 6 辆,一次将全部师生送到指
定地点.若每辆甲种客车的租金为 400 元,每辆乙种客车的租金为 280 元,请给出最节省费用的租车
方案,并求出最低费用.
【解题过程】
解:(1)设辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 a 人,b 人,
2 3 =180
2 =105
ab
ab
,+
+
,………………………………………………………………………3 分
解得
=45
=30.
a
b
,
答:1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为 45 人和 30 人.………………5 分
(2)设租用甲种客车 x 辆,租车费用为 y 元,
根据题意,得 y=400x+280(6-x)=120x+1680.………………………………8 分
由 45x+30(6-x)≥240,得 x≥4.………………………………………………10 分
∵120>0,�y 随 x 的增大而增大,�当 x 为最小值 4 时,y 值最小.
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即租用甲种客车 4 辆,乙种客车 2 辆,费用最低,………………………………11 分
此时,最低费用 y=120×4+1680=2160(元).……………………………………12 分