2013年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含答案）

2013年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含答案）

黑龙江省绥化市2013年中考数学试卷 ‎ 一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）‎ ‎1．按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为　﹣3　．‎ ‎　‎ ‎2．函数y=中自变量x的取值范围是　x＞3　．‎ ‎　‎ ‎3．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD．‎ ‎　‎ ‎4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是　　．‎ ‎　‎ ‎5．计算：=　　．　‎ ‎6．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是　4或5　．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为　2　．‎ ‎　‎ ‎8．如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线　OC　上．‎ ‎　‎ ‎9．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　2　种租车方案．‎ ‎　[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎10．若关于x的方程=+1无解，则a的值是　2　．‎ ‎　‎ ‎11．直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是　24π，36π，π　cm2．（结果保留π）‎ ‎　‎ 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎12．下列计算正确的是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ a3•a3=2a3‎ B．‎ a2+a2=2a4‎ C．‎ a8÷a4=a2‎ D．‎ ‎（﹣2a2）3=﹣8a6‎ ‎　‎ ‎13．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　B　）‎ ‎　‎ A．‎ 等边三角形 B．‎ 矩形 C．‎ 平行四边形 D．‎ 等腰梯形 ‎　‎ ‎14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎15．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ 图象经过点（1，﹣3）‎ B．‎ 图象在第二、四象限 ‎　‎ C．‎ x＞0时，y随x的增大而增大 D．‎ x＜0时，y随x增大而减小 ‎　‎ ‎16．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：‎ 金额（元）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎50‎ ‎100‎ 学生数（人）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎10‎ 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30，35‎ B．‎ ‎50，35‎ C．‎ ‎50，50‎ D．‎ ‎15，50[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（　D　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎18．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（　B　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎7‎ ‎19．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：‎ ‎①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），‎ 其中结论正确的个数是（　C　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分60分）‎ ‎21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．‎ 解答：‎ 解：∵AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°．‎ 在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，‎ ‎∴AD=AB=4，BD=AD=4．‎ 在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，‎ ‎∴DC=AD=4，‎ ‎∴BC=BD+DC=4+4．‎ ‎　‎ ‎22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：‎ ‎（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；‎ ‎（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ ‎（2）点C1所经过的路径长为：=2π．‎ ‎　‎ ‎23．为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）此次调查的样本容量为　300　；‎ ‎（2）在表中：m=　120　；n=　0.3　；‎ ‎（3）补全频数分布直方图；‎ ‎（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是　1200　名．‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ ‎70≤x＜80‎ ‎90‎ n ‎80≤x＜90‎ m ‎0.4‎ ‎90≤x＜100‎ ‎60[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎0.2‎ 解答：‎ 解：（1）样本容量是：30÷0.1=300；‎ ‎（2）m=300×0.4=120，n==0.3；‎ ‎（3）画图如下：‎ ‎（4）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．‎ ‎（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，解答下列问题；‎ ‎①求出△BCE的面积；‎ ‎②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），‎ 解得：a=4；‎ ‎（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），‎ 当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），‎ 解得：x1=2，x2=﹣4，‎ ‎∵点B在点C的左侧，‎ ‎∴B（﹣4，0），C（2，0），‎ 当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），‎ ‎∴S△BCE=×6×2=6；‎ ‎②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，‎ 根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，‎ 设直线BE解析式为y=kx+b，‎ 将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，‎ 将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，‎ 则H（﹣1，﹣）．‎ ‎　‎ ‎25． 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　小时；‎ ‎（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？‎ ‎（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？‎ 解答：‎ 解：（1）1.9；（2分）‎ ‎（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b ‎∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上 ‎∴（3分）‎ 解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；（4分）‎ ‎∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，‎ ‎∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；‎ ‎∴点C的坐标是（6，380）；（5分）‎ 设直线BD的解析式为y甲=mx+n；‎ ‎∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，‎ ‎∴；（6分）‎ 解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；（7分）‎ ‎∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），‎ ‎∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（8分）‎ ‎（3）符合约定；‎ 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．‎ 在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米（10分）‎ 在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米（11分）‎ ‎∴按图象所表示的走法符合约定．（12分）‎ ‎　‎ ‎26．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF ‎（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；‎ ‎（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；‎ ‎（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；‎ ‎①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；‎ ‎②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 则在△BAD和△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴BD=CF，‎ ‎∵BD+CD=BC，‎ ‎∴CF+CD=BC；‎ ‎（2）CF﹣CD=BC；‎ ‎（3）①CD﹣CF=BC ‎②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ ‎∵在△BAD和△CAF中，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴∠ACF=∠ABD，‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠ABD=135°，‎ ‎∴∠ACF=∠ABD=135°，‎ ‎∴∠FCD=90°，‎ ‎∴△FCD是直角三角形．‎ ‎∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．‎ ‎∴DF=AD=4，O为DF中点．‎ ‎∴OC=DF=2．‎ ‎　‎ ‎27．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：‎ 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双）‎ m m﹣20‎ 售价（元/双）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎240‎ ‎160‎ 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？‎ 解答：‎ 解：（1）依题意得，=，‎ 整理得，3000（m﹣20）=2400m，‎ 解得m=100，‎ 经检验，m=100是原分式方程的解，‎ 所以，m=100；‎ ‎（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，‎ 根据题意得，，‎ 解不等式①得，x≥95，‎ 解不等式②得，x≤105，‎ 所以，不等式组的解集是95≤x≤105，‎ ‎∵x是正整数，105﹣95+1=11，‎ ‎∴共有11种方案；‎ ‎（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），‎ ‎①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，‎ 所以，当x=105时，W有最大值，‎ 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；‎ ‎②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；‎ ‎③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，‎ 所以，当x=95时，W有最大值，‎ 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．‎ ‎　‎ ‎28．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．‎ ‎（1）求C点坐标；‎ ‎（2）求直线MN的解析式；‎ ‎（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得 x1=6，x2=8．‎ ‎∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，‎ ‎∴OC=6，OA=8．‎ ‎∴C（0，6）；‎ ‎（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．‎ 由（1）知，OA=8，则A（8，0）．‎ ‎∵点A、C都在直线MN上，‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；‎ ‎（3）∵A（8，0），C（0，6），‎ ‎∴根据题意知B（8，6）．‎ ‎∵点P在直线MNy=﹣x+6上，‎ ‎∴设P（a，﹣a+6）‎ 当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：‎ ‎①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；‎ ‎②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，‎ 解得，a=，则P2（﹣，），P3（，）；‎ ‎③当PB=BC时，（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2=64，‎ 解得，a=，则﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）．‎ 综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．‎