2012年广东省中考数学试题（含答案）

2012年广东省中考数学试题（含答案）

机密★启用前 ‎2012年广东省初中毕业生学业考试 数 学 ‎ 说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．‎ ‎2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、‎ 试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．‎ ‎3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，‎ 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．‎ ‎4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1. —5的相反数是（ A ）‎ A. 5 B. —5 C. D. ‎ ‎2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）‎ A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104‎ ‎3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）‎ A. 1 B. 5 C. 6 D. 8‎ ‎4. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）‎ A. B. C. D 题4图 ‎5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）‎ A. 5 B. 6 C. 11 D. 16‎ A B C O 题8图 ‎250‎ 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎6. 分解因式：2x2 —10x = 2x(x—5) .‎ ‎7. 不等式3x—9>0的解集是 x>3 。‎ ‎8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250，‎ 则∠AOC的度数是 500 。‎ ‎9. 若x、y为实数，且满足，则的值是 1 。‎ A E B D C 题10图 ‎300‎ ‎10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）。‎ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎11. 计算：。‎ 解：原式 ‎12. 先化简，再求值：，其中x = 4.‎ 解：原式 当x = 4时，原式 x—y = 4 ①‎ ‎3x + y = 16 ②‎ ‎13. 解方程组： ‎ 解：① + ②，得：4x = 20，‎ ‎∴ x = 5，‎ 把x = 5代入①，得：5—y = 4，‎ ‎∴ y = 1，‎ ‎∴ 原方程组的解是 。‎ ‎14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，‎ A B C 题14图 D ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。‎ 解：（1）如图；‎ ‎（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，‎ ‎∴ ∠C =∠ABC=720，‎ ‎∵ BD平分∠ABC，‎ ‎∴ ∠DBC = 360，‎ 在△BCD中，‎ ‎∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.‎ ‎15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。‎ A D B C O 题15图 求证：四边形ABCD是平行四边形。‎ 证明：∵ AB∥CD，‎ ‎∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，‎ ‎∵ BO = DO，‎ ‎∴ △OAB≌△OCD，‎ ‎∴ AB = CD，‎ 又AB∥CD，‎ ‎∴ 四边形ABCD是平行四边形。‎ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）‎ ‎16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，‎ 依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，‎ 解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去），‎ 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。‎ ‎（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，‎ ‎∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。‎ ‎17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。‎ ‎（1）求k的值及点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。‎ A B O x y 题17图 D C 解：（1）把A（4，2）代入，‎ ‎，得k = 8，‎ 对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，‎ 得x = 3，‎ ‎∴ 点B（3，0）。‎ ‎（2）存在。‎ 如图，作AD⊥x轴，垂足为D，‎ 则点D（4，0），‎ ‎∴ BD = 1，‎ 在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，‎ ‎∴ 点C（5，0）。‎ ‎18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。‎ B A ‎26.60‎ D C ‎200米 α 解：设AB = x米，‎ 在Rt△ACB中，由，‎ 得，‎ 在Rt△ADB中，‎ ‎∵，‎ ‎∴ tan26.60 = ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ DB—CB = DC，‎ ‎∴，‎ 解得：x = 300，‎ 答：小山岗的高AB为300米。‎ ‎19. 观察下列等式：‎ 第1个等式：；‎ 第2个等式：；‎ 第3个等式：；‎ 第4个等式：；‎ ‎………………………………‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；‎ ‎（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）；‎ ‎（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 解：（1），；‎ ‎（2），；‎ ‎（3）a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100‎ ‎…‎ ‎。‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。‎ ‎（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；‎ ‎（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。‎ ‎—2 —1 1‎ ‎—2 —1 1‎ ‎—2 —1 1‎ ‎—2 —1 1‎ 第一次 第二次 开始 解：（1）树状图如下：‎ ‎[来源:学§科§网]‎ 共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），‎ ‎（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。‎ ‎（2）要使分式有意义，必须，即，‎ 符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，‎ ‎∴ 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。‎ ‎（3）‎ 能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。‎ A B C D E H F G ‎()‎ 题21图 ‎21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，‎ ‎ 交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。‎ ‎（1）求证：△ABG≌△DG；‎ ‎（2）求tan∠ABG的值；‎ ‎（3）求EF的长。‎ ‎（1）证明：∵ 矩形ABCD，‎ ‎∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900，‎ ‎∵△BC是由△BCD折叠而得，‎ ‎∴=CD，∠=∠C，‎ ‎∴AB=，∠BAD=∠，‎ 又∵∠AGB=∠GD，‎ ‎∴△ABG≌△DG。‎ ‎（2）设AG = x，则BG = GD = 8—x，‎ 在Rt△ABG中，‎ ‎∵ AG2+AB2=BG2，‎ ‎∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网]‎ 解得：，‎ ‎∴。‎ ‎（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，‎ ‎∴ HF =AB = 3，HD =AD = 4，‎ 在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG，‎ ‎∴，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 。‎ ‎22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。‎ ‎（1）求AB和OC的长；‎ y A O B x E l C D 题22图 ‎（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。‎ 解：（1）令y=0，即，‎ 整理得 ，‎ 解得：，，‎ ‎∴ A（—3，0），B（6，0）‎ 令x = 0，得y = —9，‎ ‎∴ 点C（0，—9）‎ ‎∴ ，，‎ ‎（2），‎ ‎∵ l∥BC，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ △ADE∽△ACB，‎ ‎∴ ，即 ‎∴ ，其中。‎ ‎（3），‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。‎ 这时点E（，0），‎ ‎∴，，‎ 作EF⊥BC，垂足为F，‎ ‎∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，‎ ‎∴△EFB∽△COB，‎ ‎∴，即 ‎∴，‎ ‎∴ ⊙E的面积为：。‎ 答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。‎