2011闸北区中考数学一模试题

2011闸北区中考数学一模试题

闸北区 2011 九年级数学学科期末练习卷 （考试时间：100 分钟，满分：150 分） 考生注意： 1．本试卷含三个题，共 25 题： 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．】 1．计算 2 sin45°的结果等于 (A) 1； (B) ； (C) 2 2 ； (D) 2 1 ． 2．二次函数 2( 1) 1yx   的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 (A) 向上、直线 1x  、(1，1)； (B) 向上、直线 1x  、(1，-1)； (C) 向下、直线 、(-1，1)； (D) 向下、直线 1x  、(-1，-1)． 3．如图 1，圆与圆之间不同的位置关系有 (A) 内切、相交； (B) 外切、相交； (C) 内含、相交； (D) 外离、相交． 4．如图 2，已知 D、E 分别是 ABC 的 AB、 AC 边上的点， ,DE BC 且 1ADE DBCESS   四边形 那么 :AE AC 等于 (A) 1 : 9； (B) 1 : 3； (C) 1 : 8； (D) 1 : 2． 5．如图 3，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 (A)  AB ＝  DC ； (B)  AD ＋  AB ＝  AC ； (C) －  AD ＝  BD ； (D) ＋  CB ＝  0 ． 6．下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大的是 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度 ▲ ． O y x 1 1 (A) O y x 1 1 (C) O y x 1 1 (D) O y x 1 1 (B) A B C D (图3) B A C D E (图 2) (图 1) A D B C (图 9) 8．已知 3 5 m n  ，则 :m n m ▲ ． 9．如果非零向 量 a 与b 满足等式 ba 3 ，那么向量 a 与b 的方向 ▲ ． 10．已知抛物线 cbxaxy  2 有最大值－3，那么该抛物线的开口 方向是 ▲ ． 11．在△ ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 4 5 ，则 tanB＝ ▲ ． 12．如图 4，⊙O 的半径为 5，弦 AB＝8，OC⊥AB 于点 C，则 OC 的长等于 ▲ ． 13．如图 5，平行四边形 ABCD中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 2 3 BF FD  ，那么 BE BC  ▲ ． 14．如图 6，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 Rt△ ABC 的重心， 已知 CD＝2，AC＝3，则∠B= ▲ 度． 15．如图 7 是小明设计用激光来测量某建筑高度的示意图.点 P 处放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后 刚好射到建筑 CD 的顶端 C 处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米,那么该建筑的高 度是 ▲ 米． 16．把抛物线 2()y a x m k   的图像先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得 图像的解析式是 2( 1) 4yx   ，原抛物线的解析式是 ▲ ． 17．如图 8，正方形 ABCD中， E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧外切， 则 cot EAB 的值为 ▲ ． 18．已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 21 22yx上运动，当 ⊙P 与 x 轴相切时，圆心 P 的横坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 先化简，再求代数式 22()a b ab baaa  的值，其中 3tan30 1a   ， 2 cos45b ． 20．（本题满分 10 分） 如图 9，在△ ABC 中，设 AB a ， AC b ，点 D 在线段 BC 上，且 3BD DC ，试 用向量a 和b 表示 BC 和 AD ． A B P D （图 7） C C （图 8） E C D A F B (图5) （图 4） O C B A C A B D (图 6) · B A C E D F (图 10) B D C F 浦西 浦东 A （图 11） 21．（本题满分 10 分） 如图 10，△ ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F．求证： FC FD FD FB  ． 22．（本题满分 10 分） 如图 11，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D 是浦西江边间隔 200m 的两个场馆．海 宝在浦东江边的宝钢大舞台 A 处，测得 30DAB，然后沿江边走了 500m 到达世博文化 中心 B 处，测得 60CBF，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)． 23．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分） 如图 12，△ ABC 是等边三角形，且 AD ED BD CD   ． （1）求证：△ ABD∽△CED； （2）若 AB＝6，AD＝2CD，求 BE 的长． (图 12) A D E B F C 24．（本题满分 12 分，第(1)小题满 3 分，第(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分４分） 小强在一次投篮训练中，从距地面高 1.55 米处的 O 点投出一球向篮圈中心 A 点投去， 球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度 3.55 米时，球移动的水平距离为 2 米．现 以 O 点为坐标原点，建立直角坐标系（如图 13 所示），测得 OA 与水平方向 OC 的夹角为 30o，A、Ｃ两点相距 1.5 米． （1）求点 A 的坐标； （2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小强这一投能否把球从 O 点直接投入篮圈 A 点（排除篮板球），如果能的，请说明理由； 如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才 那一投直接命中篮圈 A 点了．(结果可保留根号) 25．（本题满分 14 分，第(1)小题满 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分４分） 已知：把 Rt△ ABC 和 Rt△ DEF 按如图甲摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、 F 在 同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm． 如图乙，△ DEF 从图甲的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向△ ABC 匀速移动，在△ DEF 移动的同时，点 P 从△ DEF 的顶点 F 出发，以 3 cm/s 的速度沿 FD 向点 D 匀速移动．当点 P 移动到点 D 时，P 点停止移动，△ DEF 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于点 Q，连接 BQ、 PQ，设移动时间为 t（s）．解答下列问题： （1）设三角形 BQE 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； O C O x y A (图 13) (图甲) (图乙) （2）当 t 为何值时，三角形 DPQ 为等腰三角形？ （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的 值；若不存在，说明理由．