浙江省衢州市2017年中考数学试题

浙江省衢州市2017年中考数学试题

浙江省 2017 年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数 学 试 题 卷 满分 120 分，考试时间 120 分钟 参考公式：二次函数 )0(2  acbcaxy 图象的顶点坐标是（ a b 2  ， a bac 4 4 2 ） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. -2 的倒数是 A. 2 1 B. 2 1 C. -2 D. 2 2. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是 3. 下列计算正确的是 A. abba 22  B. 22)( aa  C. 326 aaa  D. 623 aaa  4. 据调查，某班 20 位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分 别是 尺码（码） 34 35 36 37 38 人数 2 5 10 2 1 A. 35 码，35 码 B. 35 码，36 码 C. 36 码，35 码 D. 36 码，36 码 5. 如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于 A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 6. 二元一次方程组      23 6 yx yx 的解是 A.      1 5 y x B.      2 4 y x C.      1 5 y x D.      2 4 y x 7. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作 一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线。则对应作法错误．．的是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 )0(4  xxy 的图象上， AB⊥ x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与函数 )0(4  xxy 的图象交于点 D。连结 AC，CB，BD，DA，则四 边形 ACBD 的面积等于 A. 2 B. 32 C. 4 D. 34 9. 如图，矩形纸片ABCD 中，A B=4，BC=6，将△ABC 沿 AC 折 叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于 A. 5 3 B. 3 5 C. 3 7 D. 4 5 [来源:学。科。网] 10. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径， CD，EF 是⊙O 的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。 则图中阴影部分的面积是 A.  2 25 B. 10 C. 424  D. 524  二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 二次根式 2a 中字母 a 的取值范围是__________ 12. 计算：   1 1 1 2 x x x x __________ 13. 在一个箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同。从箱子里摸出 1 个 球，则摸到红球的概率是__________ 14. 如图，从边长为 )3( a 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚线 又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 __________ 15. 如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为（-1，0）， 半径为 1，点 P 为直线 34 3  xy 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是 __________ 16. 如图，正△ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴 上，B 在第二象限。△ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O， 则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是__________；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路 径长为__________ 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17.（本题满分 6 分） 计算：  60tan2)1(12 0 18.（本题满分 6 分） 解下列一元一次不等式组： 19.（本题满分 6 分） 如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点， CD 切半圆 O 于点 D。连结 OD，作 BE⊥CD 于点 E， 交半圆 O 于点 F。已知 CE=12，BE=9[来源:学#科#网 Z#X#X#K] （1）求证：△COD∽△CBE； （2）求半圆 O 的半径 r 的长 20.（本小题满分 8 分） 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近 5 年国民生产总值数据如图 1 所示， 2016 年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图 2 所示。 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求 2016 年第一产业生产总值（精确到 1 亿元）； （2）2016 年比 2015 年的国民生产总值增加了百分之几（精确到 1%）？ （3）若要使 2018 年的国民生产总值达到 1573 亿元，求 2016 年 至 2018 年我市国民生 产总值平均年增长率（精确到 1%）。 21.（本题满分 8 分） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。 [ 来 源:学科网] 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 1y 元，租用乙公司的车所需费 用为 2y 元，分别求出 1y ， 2y 关于 x 的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。 22.（本小题满分分） 定义：如图 1，抛物线 )0(2  acbcaxy 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在抛物线 上（点 P 与 A，B两点不重合），如果△ABP 的三边满足 222 ABBPAP  ，则称点 P 为抛物线 )0(2  acbcaxy 的勾股点。 （1）直接写出抛物线 12  xy 的勾股点的坐标； （2）如图 2，已知抛物线 C： )0(2  abxaxy 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1， 3 ） 是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 ABPABQ SS   的点 Q（异于 点 P）的坐标 23.（本题满分 10 分） 问题背景 如图 1，在正方形 A BCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等 的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形 EFGH 是正方形。 类比研究[来源:学。科。网] 如图 2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于 D， E，F 三点（D，E，F 三点不重合）。 （1）△ABD，△BCE，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由； （3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设 aBD  ， bAD  ， cAB  ，请探索 a ，b ， c 满足的等量关系。 24.（本题满分 12 分） 在直角坐标系中，过原点 O 及点 A（8，0），C（0，6）作矩形 OABC，连结 OB，D 为 OB 的中点。点 E 是线段 AB 上的动点，连结 DE，作 DF⊥DE，交 OA 于点 F，连结 EF。已知点 E 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动，设移动时 间为 t 秒。 （1）如图 1，当 t=3 时，求 DF 的长；[来源:学§科§网] （2）如图 2，当点 E 在线段 AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变 化，请说明理由；如果不变，请求出 tan∠DEF 的值； （3）连结 AD，当 AD 将△DEF 分成的两部分面积之比为 1:2 时，求相应 t 的值。