人教版九年级上册数学同步课件-第23章-23中心对称

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第二十三章 旋转 23.2 中心对称 23.2.1中心对称 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 观察与思考 重 合 O 重 合 A D B C 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个 点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的概念1 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称 中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. B C A D O C D 1.中心对称是一种特殊的旋转，特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 如图，旋转三角尺，画出 ABC关于点O中心对称的 A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O 探究中心对称的性质2 : 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能 从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′ 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且 被对称中心所平分. （即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. ★中心对称的性质 A O A' AO AO A' OA'=OA (1)已知点A O A O A'. A' . 性质应用3 例1 (2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 简记为:一连结；二延长；三截取等长；四连线. (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′. △A′B′C′为所求作的三角形. B A C O 考考你 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中 心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出 BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连结BB′、 CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C1 A B1 O 4 中心对称与轴对称的区别与联系 1.判断正误. （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个 图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的 两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是 成轴对称的图形. （ ） √ √ × 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积 是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8 A B C D O B A′ B′C′ O A B C 4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O成中心对称. 中心对称 概念 旋转角是180° 性质 1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心