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文档介绍
2018年重庆市中考数学试卷(B卷)
2018年重庆市中考数学试卷(B卷) 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的 1.(4分)下列四个数中,是正整数的是( ) A.﹣1 B.0 C. D.1 2.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(4分)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 4.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5.(4分)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 6.(4分)下列命题是真命题的是( ) A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 7.(4分)估计5﹣的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 8.(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于( ) A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣7 9.(4分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( ) A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 10.(4分)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是( ) A.2 B. C. D. 11.(4分)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( ) A. B.3 C. D.5 12.(4分)若数a使关于x的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程+=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是( ) A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.(4分)计算:|﹣1|+20= . 14.(4分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π). 15.(4分)某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个. 16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于 . 17.(4分)一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 米. 18.(4分)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 (商品的销售利润率=×100%) 三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数. 20.(8分)某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题: (1)八年级(3)班学生总人数是 ,并将条形统计图补充完整; (2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率. 四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.(10分)计算: (1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y); (2)(a﹣1﹣)÷ 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D. (1)求直线l2的解析式; (2)求△BDC的面积. 23.(10分)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍. (1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池? (2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值. 24.(10分)如图,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH. (1)若BC=12,AB=13,求AF的长; (2)求证:EB=EH. 25.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m. 五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上 26.(12分)抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. (1)如图1,连接CD,求线段CD的长; (2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标; (3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周,在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由. 2018年重庆市中考数学试卷(B卷) 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的 1.(4分)下列四个数中,是正整数的是( ) A.﹣1 B.0 C. D.1 【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解. 【解答】解:A、﹣1是负整数,故选项错误; B、0是非正整数,故选项错误; C、是分数,不是整数,错误; D、1是正整数,故选项正确. 故选:D. 2.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项正确. 故选:D. 3.(4分)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第⑥ 个图中黑色正方形纸片的张数为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+2×1个,第三个图形有7=3+2×2个,由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可. 【解答】解:观察图形知: 第一个图形有3个正方形, 第二个有5=3+2×1个, 第三个图形有7=3+2×2个, … 故第⑥个图形有3+2×5=13(个), 故选:B. 4.(4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 【解答】解:A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误; B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误; C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误; D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确; 故选:D. 5.(4分)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可. 【解答】解:3m×2m=6m2, ∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2, 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍, 则面积扩大为原来的9倍, ∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2, ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2, 故选:C. 6.(4分)下列命题是真命题的是( ) A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 【分析】根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可. 【解答】解:A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题; B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题; C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; 故选:A. 7.(4分)估计5﹣的值应在( ) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 【分析】先合并后,再根据无理数的估计解答即可. 【解答】解:, ∵7<<8, ∴5﹣的值应在7和8之间, 故选:C. 8.(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于( ) A.9 B.7 C.﹣9 D.﹣7 【分析】先求出x=7时y的值,再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案. 【解答】解:∵当x=7时,y=6﹣7=﹣1, ∴当x=4时,y=2×4+b=﹣1, 解得:b=﹣9, 故选:C. 9.(4分)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)( ) A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根据tan24°=,构建方程即可解决问题; 【解答】解:作BM⊥ED交ED的延长线于M,CN⊥DM于N. 在Rt△CDN中,∵==,设CN=4k,DN=3k, ∴CD=10, ∴(3k)2+(4k)2=100, ∴k=2, ∴CN=8,DN=6, ∵四边形BMNC是矩形, ∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66, 在Rt△AEM中,tan24°=, ∴0.45=, ∴AB=21.7(米), 故选:A. 10.(4分)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2 ,则线段CD的长是( ) A.2 B. C. D. 【分析】连接OD,得Rt△OAD,由∠A=30°,AD=2,可求出OD、AO的长;由BD平分∠ABC,OB=OD可得 OD 与BC间的位置关系,根据平行线分线段成比例定理,得结论. 【解答】解:连接OD ∵OD是⊙O的半径,AC是⊙O的切线,点D是切点, ∴OD⊥AC 在Rt△AOD中,∵∠A=30°,AD=2, ∴OD=OB=2,AO=4, ∴∠ODB=∠OBD,又∵BD平分∠ABC, ∴∠OBD=∠CBD ∴∠ODB=∠CBD ∴OD∥CB, ∴ 即 ∴CD=. 故选:B. 11.(4分)如图,菱形ABCD的边AD⊥ y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为( ) A. B.3 C. D.5 【分析】由已知,可得菱形边长为5,设出点D坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k值. 【解答】 解: 过点D做DF⊥BC于F 由已知,BC=5 ∵四边形ABCD是菱形 ∴DC=5 ∵BE=3DE ∴设DE=x,则BE=3x ∴DF=3x,BF=x,FC=5﹣x 在Rt△DFC中, DF2+FC2=DC2 ∴(3x)2+(5﹣x)2=52 ∴解得x=1 ∴DE=1,FD=3 设OB=a 则点D坐标为(1,a+3),点C坐标为(5,a) ∵点D、C在双曲线上 ∴1×(a+3)=5a ∴a= ∴点C坐标为(5,) ∴k= 故选:C. 12.(4分)若数a使关于x的不等式组,有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程+=1有整数解,则满足条件的所有a的值之和是( ) A.﹣10 B.﹣12 C.﹣16 D.﹣18 【分析】根据不等式的解集,可得a的范围,根据方程的解,可得a的值,根据有理数的加法,可得答案. 【解答】解:, 解①得x≥﹣3, 解②得x≤, 不等式组的解集是﹣3≤x≤. ∵仅有三个整数解, ∴﹣1≤<0 ∴﹣8≤a<﹣3, +=1 3y﹣a﹣12=y﹣2. ∴y= ∵y≠﹣2, ∴a≠﹣6, 又y=有整数解, ∴a=﹣8或﹣4, 所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣4=﹣12, 故选:B. 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.(4分)计算:|﹣1|+20= 2 . 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值2个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:|﹣1|+20 =1+1 =2. 故答案为:2. 14.(4分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是 8﹣2π (结果保留π). 【分析】根据S阴=S△ABD﹣S扇形BAE计算即可; 【解答】解:S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π, 故答案为8﹣2π. 15.(4分)某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 34 个. 【分析】根据平均数的计算解答即可. 【解答】解:, 故答案为:34 16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于 . 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长. 【解答】解:由题意可得, DE=DB=CD=AB, ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB, ∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°, ∴∠DEC=∠ACE, ∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°, ∴∠ACD=60°,∠CAD=60°, ∴△ACD是等边三角形, ∴AC=CD, ∴AC=DE, ∵AC∥DE,AC=CD, ∴四边形ACDE是菱形, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°, ∴AC=, ∴AE=. 17.(4分)一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为 200 米. 【分析】由图象可知:家到学校总路程为1200米,分别求小玲和妈妈的速度,妈妈返回时,根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”,得速度为60米/分,可得返回时又用了10分钟,此时小玲已经走了25分,还剩5分钟的总程. 【解答】解:由图象得:小玲步行速度:1200÷30=40(米/分), 由函数图象得出,妈妈在小玲10分后出发,15分时追上小玲, 设妈妈去时的速度为v米/分, (15﹣10)v=15×40, v=120, 则妈妈回家的时间:=10, (30﹣15﹣10)×40=200. 故答案为:200. 18.(4分)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲种袋装粗粮每袋含有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和.已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率是20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 (商品的销售利润率=×100%) 【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,可得甲的成本,乙的成本;根据乙种袋装粗粮的销售利润率是20%,可得乙的售价,根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,可得甲的售价,根据甲的利润+乙的利润=(甲的成本+乙的成本)×24%,根据等式的性质,可得答案. 【解答】解:设A的单价为x元,B的单价为y元,C的单价为z元,当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时,该电商销售甲的销售量为a袋,乙的销售量为b袋,由题意,得 A一袋的成本是7.5x=3x+y+z, 化简,得 y+z=4.5x; 乙一袋的成本是x+2y+2z=x+2(y+z)=x+9x=10x, 乙一袋的售价为10x(1+20%)=12x, 甲一袋的售价为10x. 根据甲乙的利润,得 (10x﹣7.5x)a+20%×10xb=(7.5xa+10xb)×24% 化简,得 2.5a+2b=1.8a+2.4b 0.7a=0.4b =, 故答案为:. 三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.(8分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数. 【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°. 【解答】解:∵∠EFG=90°,∠E=35°, ∴∠FGH=55°, ∵GE平分∠FGD,AB∥CD, ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°, ∵∠FHG是△EFH的外角, ∴∠EFB=55°﹣35°=20°. 20.(8分)某学校开展以素质提升为主题的研学活动,推出了以下四个项目供学生选择:A.模拟驾驶;B.军事竞技;C.家乡导游;D.植物识别.学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目.八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题: (1)八年级(3)班学生总人数是 40人 ,并将条形统计图补充完整; (2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生,现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率. 【分析】(1)利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数,然后计算出C项目的人数后补全条形统计图; (2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数,然后利用概率公式求解. 【解答】解:(1)调查的总人数为12÷30%=40(人), 所以C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4=10(人) 条形统计图补充为: 故答案为40人; (2)画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数为8, 所以恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率==. 四、解答题:(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21.(10分)计算: (1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y); (2)(a﹣1﹣)÷ 【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号合并即可得到结果; (2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2; (2)原式=•=•=. 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D. (1)求直线l2的解析式; (2)求△BDC的面积. 【分析】(1)把x=2代入y=x,得y=1,求出A(2,1).根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x﹣4,求出B(0,﹣4)、C(4,﹣2).设直线l2的解析式为y=kx+b,将A、C两点的坐标代入,利用待定系数法即可求出直线l2的解析式; (2)根据直线l2的解析式求出D(0,4),得出BD=8,再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积. 【解答】解:(1)把x=2代入y=x,得y=1, ∴A的坐标为(2,1). ∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3, ∴直线l3的解析式为y=x﹣4, ∴x=0时,y=﹣4, ∴B(0,﹣4). 将y=﹣2代入y=x﹣4,得x=4, ∴点C的坐标为(4,﹣2). 设直线l2的解析式为y=kx+b, ∵直线l2过A(2,1)、C(4,﹣2), ∴,解得, ∴直线l2的解析式为y=﹣x+4; (2)∵y=﹣x+4, ∴x=0时,y=4, ∴D(0,4). ∵B(0,﹣4), ∴BD=8, ∴△BDC的面积=×8×4=16. 23.(10分)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍. (1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池? (2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值. 【分析】(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论; (2)根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用,进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用,设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值,进而可得出a的值. 【解答】解:(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点, 根据题意得:x≥4(50﹣x), 解得:x≥40. 答:按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池. (2)修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+(50﹣40)×2]=1.3(万元), 修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6(万元). 根据题意得:1.3×(1+a%)×40×(1+5a%)+2.6×(1+5a%)×10×(1+8a%)=78×(1+10a%), 设y=a%,整理得:50y2﹣5y=0, 解得:y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1, ∴a的值为10. 24.(10分)如图,在▱ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连接EH. (1)若BC=12,AB=13,求AF的长; (2)求证:EB=EH. 【分析】(1)依据BF⊥AC,∠ACB=45°,BC=12,可得等腰Rt△BCF中,BF=sin45°×BC=12,再根据勾股定理,即可得到Rt△ABF中,AF==5; (2)连接GE,过A作AF⊥AG,交BG于P,连接PE,判定四边形APEG是正方形,即可得到PF=EF,AP=AG=CH,进而得出△APB≌△HCE,依据AB=EH,AB=BE,即可得到BE=EH. 【解答】解:(1)如图,∵BF⊥AC,∠ACB=45°,BC=12, ∴等腰Rt△BCF中,BF=sin45°×BC=12, 又∵AB=13, ∴Rt△ABF中,AF==5; (2)如图,连接GE,过A作AF⊥AG,交BG于P,连接PE, ∵BE=BA,BF⊥AC, ∴AF=FE, ∴BG是AE的垂直平分线, ∴AG=EG,AP=EP, ∵∠GAE=∠ACB=45°, ∴△AGE是等腰直角三角形,即∠AGE=90°, △APE是等腰直角三角形,即∠APE=90°, ∴∠APE=∠PAG=∠AGE=90°, 又∵AG=EG, ∴四边形APEG是正方形, ∴PF=EF,AP=AG=CH, 又∵BF=CF, ∴BP=CE, ∵∠APG=45°=∠BCF, ∴∠APB=∠HCE=135°, ∴△APB≌△HCE(SAS), ∴AB=EH, 又∵AB=BE, ∴BE=EH. 25.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m. 【分析】(1)先直接利用“极数”的意义写出三个,设出四位数n的个位数字和十位数字,进而表示出n,即可得出结论; (2)先确定出四位数m,进而得出D(m),再再根据完全平方数的意义即可得出结论. 【解答】解:(1)根据“极数”的意义得,1287,2376,8712, 任意一个“极数”都是99的倍数, 理由:设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数) ∴百位数字为(9﹣x),千位数字为(9﹣y), ∴四位数n为:1000(9﹣y)+100(9﹣x)+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99(100﹣10y﹣x), ∵x是0到9的整数,y是0到8的整数, ∴100﹣10y﹣x是整数, ∴99(100﹣10y﹣x)是99的倍数, 即:任意一个“极数”都是99的倍数; (2)设四位数m为“极数”的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数) ∴m=99(100﹣10y﹣x), ∴D(m)==3(100﹣10y﹣x), 而m是四位数, ∴99(100﹣10y﹣x)是四位数, 即1000≤99(100﹣10y﹣x)<10000, ∴30≤3(100﹣10y﹣x)≤303 ∵D(m)完全平方数, ∴3(100﹣10y﹣x)既是3的倍数也是完全平方数, ∴3(100﹣10y﹣x)只有36,81,144,225这四种可能, ∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425. 五、解答题:(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上 26.(12分)抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. (1)如图1,连接CD,求线段CD的长; (2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上一点,PF⊥x轴于点F,PF与线段AC交于点E;将线段OB沿x轴左右平移,线段OB的对应线段是O1B1,当PE+EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标; (3)如图3,点H是线段AB的中点,连接CH,将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置,再将△O2B2C绕点B2旋转一周,在旋转过程中,点O2,C的对应点分别是点O3,C1,直线O3C1分别与直线AC,x轴交于点M,N.那么,在△O2B2C的整个旋转过程中,是否存在恰当的位置,使△AMN是以MN为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)分别表示C和D的坐标,利用勾股定理可得CD的长; (2)令y=0,可求得A(﹣3,0),B(,0),利用待定系数法可计算直线AC的解析式为:y=,设E(x,),P(x,﹣x2﹣x+ ),表示PE的长,利用勾股定理计算AC的长,发现∠CAO=30°,得AE=2EF=,计算PE+EC,利用配方法可得当PE+EC的值最大时,x=﹣2,此时P(﹣2,),确定要使四边形PO1B1C周长的最小,即PO1+B1C的值最小,将点P向右平移个单位长度得点P1(﹣,),连接P1B1,则PO1=P1B1,再作点P1关于x轴的对称点P2(﹣,﹣),可得结论; (3)先确定对折后O2C落在AC上,△AMN是以MN为腰的等腰三角形存在四种情况: ①如图4,AN=MN,证明△C1EC≌△B2O2M,可计算O2M的长; ②如图5,AM=MN,此时M与C重合,O2M=O2C=; ③如图6,AM=MN,N和H、C1重合,可得结论; ④如图7,AN=MN,过C1作C1E⊥AC于E证明四边形C1EO2B2是矩形,根据O2M=EO2+EM可得结论. 【解答】解:(1)如图1,过点D作DK⊥y轴于K, 当x=0时,y=, ∴C(0,), y=﹣x2﹣x+=﹣(x+)2+, ∴D(﹣,), ∴DK=,CK=﹣=, ∴CD===;(4分) (2)在y=﹣x2﹣x+中,令y=0,则﹣x2﹣x+=0, 解得:x1=﹣3,x2=, ∴A(﹣3,0),B(,0), ∵C(0,), 易得直线AC的解析式为:y=, 设E(x,),P(x,﹣x2﹣x+), ∴PF=﹣x2﹣x+,EF=, Rt△ACO中,AO=3,OC=, ∴AC=2, ∴∠CAO=30°, ∴AE=2EF=, ∴PE+EC=(﹣x2﹣x+)﹣(x+)+(AC﹣AE), =﹣﹣x+[2﹣()], =﹣﹣x﹣x, =﹣(x+2)2+,(5分) ∴当PE+EC的值最大时,x=﹣2,此时P(﹣2,),(6分) ∴PC=2, ∵O1B1=OB=, ∴要使四边形PO1B1C周长的最小,即PO1+B1C的值最小, 如图2,将点P向右平移个单位长度得点P1(﹣,),连接P1B1,则PO1=P1B1, 再作点P1关于x轴的对称点P2(﹣,﹣),则P1B1=P2B1, ∴PO1+B1C=P2B1+B1C, ∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1, ∴B1(﹣,0), 将B1向左平移个单位长度即得点O1, 此时PO1+B1C=P2C==, 对应的点O1的坐标为(﹣,0),(7分) ∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3;(8分) (3)O2M的长度为或或2+或2.(12分) 理由是:如图3,∵H是AB的中点, ∴OH=, ∵OC=, ∴CH=BC=2, ∴∠HCO=∠BCO=30°, ∵∠ACO=60°, ∴将CO沿CH对折后落在直线AC上,即O2在AC上, ∴∠B2CA=∠CAB=30°, ∴B2C∥AB, ∴B2(﹣2,), ①如图4,AN=MN, ∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3, 由旋转得:∠CB2C1=∠O2B2O3=30°,B2C=B2C1, ∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°, 过C1作C1E⊥B2C于E, ∵B2C=B2C1=2, ∴=B2O2,B2E=, ∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1, ∠B2O2M=∠C1EC=90°, ∴△C1EC≌△B2O2M, ∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2﹣; ②如图5,AM=MN,此时M与C重合,O2M=O2C=, ③如图6,AM=MN, ∵B2C=B2C1=2=B2H,即N和H、C1重合, ∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°, ∴O2M=AO2=; ④如图7,AN=MN,过C1作C1E⊥AC于E, ∴∠NMA=∠NAM=30°, ∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA, ∴C1B2∥AC, ∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°, ∵∠C1EC=90°, ∴四边形C1EO2B2是矩形, ∴EO2=C1B2=2,, ∴EM=, ∴O2M=EO2+EM=2+, 综上所述,O2M的长是或或2+或2. 查看更多