2020九年级数学上册第2章用列表或树状图法求概率 

2020九年级数学上册第2章用列表或树状图法求概率 

‎2.2　第2课时　用列表或树状图法求概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．2017·海南如图K－11－1，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为(　　)‎ 图K－11－1‎ A. B. C. D. ‎3．2017·湖州一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．2017·金华某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．2017·舟山红红和娜娜按如图K－11－2所示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏．下列命题中错误的是(　　)‎ 10‎ 图K－11－2‎ A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 二、填空题 ‎6．甲、乙两名同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a，b，则a＋b＝9的概率为________．‎ ‎7．2017·南充经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．‎ ‎8．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球(不放回)，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．‎ ‎9．2017·杭州一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是________. ‎10．2017·襄阳同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是________．‎ 三、解答题 ‎11．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图(或列表)的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．‎ 10‎ ‎12．在校园文化艺术节中，九年级(1)班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．‎ ‎(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；‎ ‎(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图法求刚好是1名男生和1名女生的概率．‎ ‎13．由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图K－11－3，转盘盘面被分为面积相等，且分别标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘停止时，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则：‎ ‎(1)小王转动转盘，当转盘停止时，指针对应盘面数字为奇数的概率是多少？‎ ‎(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.‎ 图K－11－3‎ 10‎ ‎14．2017·日照若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．‎ ‎(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；‎ ‎(2)请用列表法或画树状图法，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．‎ ‎15甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：‎ ‎①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；‎ ‎②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；‎ ‎③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；‎ ‎④判定游戏结果的依据是“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．‎ 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.(如图K－11－4所示)‎ 10‎ 图K－11－4‎ ‎(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；‎ ‎(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙两人的“最终点数”，并求乙获胜的概率．‎ 10‎ ‎1．[答案] C ‎2．[答案] D ‎3．[解析] D　画树状图如图：‎ 共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球都是红球的情况有9种，∴P(两次摸到的球都是红球)＝.‎ ‎4．[解析] D　画树状图如下：‎ 由图可知，所有等可能出现的情况共有12种，其中甲、乙同学得前两名的情况有2种，所以甲、乙同学得前两名的概率是＝.‎ ‎5．[解析] A　列表如下：‎ ‎　　　红红 娜娜　　　‎ 剪刀 布 锤子 剪刀 剪刀，剪刀 剪刀，布 剪刀，锤子 布 布，剪刀 布，布 布，锤子 锤子 锤子，剪刀 锤子，布 锤子，锤子 或画树状图如下：‎ 根据列表或树状图得共有9种等可能的情况，其中红红胜3种情况、负3种情况、平3种情况，所以红红胜、负、平的概率均为，所以A选项错误，B，C，D选项正确．‎ 10‎ ‎6．[答案] ‎7．[答案] ‎[解析] 依题意，画树状图如下：‎ 由树状图可知，两辆汽车经过十字路口共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两辆汽车都直行的结果只有1种，所以所求概率P＝.‎ ‎8．[答案] 　‎ ‎9．[答案] ‎[解析] 本题考查的是简单随机事件概率的计算．画树状图如下：‎ 或列表如下：‎ ‎　　第2次 第1次　　‎ 白 红1‎ 红2‎ 白 白，白 白，红1‎ 白，红2‎ 红1‎ 红1，白 红1，红1‎ 红1，红2‎ 红2‎ 红2，白 红2，红1‎ 红2，红2‎ 所以一共有9种等可能的情况，两次摸到红球的有4种情况，所以P(两次摸到红球)＝.故答案为.‎ ‎10．[答案] ‎[解析] 画树状图如下：‎ 10‎ 由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中“两枚正面向上，一枚正面向下”的结果有3种，∴P(两枚正面向上，一枚正面向下)＝.‎ ‎11．解：画树状图如下：‎ 共有9种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果有3种，‎ 所以小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率＝＝.‎ ‎12．解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝.‎ ‎(2)画树状图如下：‎ 共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，‎ 所以刚好是1名男生和1名女生的概率为＝.‎ ‎13．解：(1)转动转盘，转盘停止后，共有4种等可能的结果，指针对应盘面数字为奇数的结果有2个，分别是1，3，因此盘面数字为奇数的概率是＝.‎ ‎(2)公平．理由：小王和小张各转动转盘一次，根据游戏规则，其结果列表如下：‎ 10‎ ‎　小王 小张　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎(3，4)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ ‎(4，4)‎ 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中同为奇数与同为偶数的结果都有4种，‎ ‎∴P(小王胜)＝＝，P(小张胜)＝＝，‎ ‎∴P(小王胜)＝P(小张胜)，‎ ‎∴该游戏公平．‎ ‎14．解：(1)根据题意，得所有个位数字是5的“两位递增数”是15，25，35，45这4个．‎ ‎(2)画树状图如图：‎ 共有15种等可能的结果，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果有3种，‎ 所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为＝.‎ ‎15解：(1) ‎(2)画树状图如图：‎ ‎∴所有可能的结果是(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，4)，(5，6)，(5，7)，(6，4)，(6，5)，(6，7)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，共12种．‎ 甲、乙两人的“最终点数”如下表所示：‎ 10‎ 甲 ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ 乙 ‎10‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎　　由表格可知乙获胜的概率为.‎ 10‎