2020九年级数学上册二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质

2020九年级数学上册二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质

‎ ‎21.2.2‎ 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 ‎　‎ 知识点 1　抛物线y＝a(x＋h)2与y＝ax2的关系 ‎1．抛物线y＝(x＋5)2与抛物线y＝x2的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同．抛物线y＝(x＋5)2可由抛物线y＝x2向________平移________个单位得到．‎ ‎2．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得抛物线的表达式是(　　)‎ A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1‎ C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2‎ ‎3．［教材练习第4题变式］将抛物线y＝4(x－1)2平移得到抛物线y＝4x2，下列平移方法正确的是(　　)‎ A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 ‎4．已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位后得到的抛物线是y＝2(x＋1)2，则a＝________，h＝________．‎ ‎5．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象；‎ ‎(2)比较(1)中的三个图象之间的位置关系．‎ 知识点 2　二次函数y＝a(x＋h)2的图象与性质 ‎6．抛物线y＝(x＋2)2的顶点坐标是(　　)‎ A．(2，1) B．(2，－1)‎ C．(－2，0) D．(－2，－1)‎ ‎7．对称轴是直线x＝3的抛物线是(　　)‎ A．y＝－3x2－3 B．y＝3x2－3‎ C．y＝－(x＋3)2 D．y＝3(x－3)2‎ 6‎ ‎8．关于二次函数y＝2(x＋1)2的说法正确的是(　　)‎ A．抛物线y＝2(x＋1)2的开口向下 B．当x＝－1时，函数有最大值 C．当x>1时，函数值y随x的增大而减小 D．当x<－1时，函数值y随x的增大而减小 ‎9．已知抛物线y＝a(x＋h)2与抛物线y＝2x2的开口方向相反，形状相同，且抛物线y＝a(x＋h)2的顶点坐标为(3，0)．‎ ‎(1)求抛物线y＝a(x＋h)2的函数表达式；‎ ‎(2)求抛物线y＝a(x＋h)2与y轴的交点坐标．‎ ‎10．已知抛物线y＝a(x＋b)2的对称轴为直线x＝－2，形状与y＝5x2相同，但开口方向相反．‎ ‎(1)求抛物线对应的函数表达式；‎ ‎(2)求抛物线的顶点坐标、函数的最大值或最小值；‎ ‎(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？‎ ‎11．如图21－2－11是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 图21－2－11‎ 6‎ ‎12．若A(－，y1)，B(－，y2)，C(，y3)为二次函数y＝(x－2)2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____________．‎ ‎13．如图21－2－12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在抛物线y＝ax2上，C，D在x轴上，AB的中点E在y轴上，AB＝4AD.已知矩形ABCD的周长为10，若将抛物线的顶点平移到点C，则点E________(填“在”或“不在”)抛物线上．‎ 图21－2－12‎ ‎14．已知二次函数y＝3(x－)2(m为常数)，当x>2时，y随x的增大而增大，求m的取值范围．‎ ‎15．在平面直角坐标系中画出函数y＝(x－2)2的图象，观察图象回答下列问题：‎ ‎(1)当3＜x≤5时，写出y的取值范围；‎ ‎(2)当y＜4时，写出x的取值范围．‎ ‎16．将抛物线y＝－2(x＋3)2分别按下列方式进行变换，直接写出变换后抛物线的函数表达式．‎ ‎(1)将抛物线y＝－2(x＋3)2沿x轴翻折；‎ ‎(2)将抛物线y＝－2(x＋3)2沿y轴翻折. ‎ 6‎ ‎17．如图21－2－13，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y＝x＋m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，4)，点B在y轴上．‎ ‎(1)求m的值及此二次函数的表达式；‎ ‎(2)P为线段AB上的一个动点(点P与点A，B不重合)，过点P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．‎ 图21－2－13‎ 6‎ 教师详答 ‎1．左　5‎ ‎2．C　[解析] 将抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的表达式是y＝(x－1)2.故选C.‎ ‎3．C ‎4． 2　－4　[解析] 平移不改变抛物线的开口大小与方向，所以a＝2.抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标是(h，0)，向右平移3个单位后，顶点坐标是(h＋3，0)，而抛物线y＝2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)，所以h＋3＝－1，即h＝－4.‎ ‎5．解：(1)略．‎ ‎(2)三条抛物线的形状、开口方向和开口大小都相同．抛物线y＝(x＋3)2是由抛物线y＝x2向左平移3个单位得到的；抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的．‎ ‎6．C　7. D　8. D ‎9．[解析] 两条抛物线的形状相同，则对应函数表达式的二次项系数的绝对值相等．‎ 解：(1)根据题意，可知抛物线y＝a(x＋h)2中 a＝－2，h＝－3，‎ ‎∴抛物线的函数表达式为y＝－2(x－3)2.‎ ‎(2)由x＝0，得y＝－18，‎ ‎∴抛物线y＝－2(x－3)2与y轴的交点坐标为(0，－18)．‎ ‎10．解：(1)∵抛物线y＝a(x＋b)2的对称轴为直线x＝－2，∴b＝2.∵抛物线y＝a(x＋b)2与抛物线y＝5x2的形状相同，开口方向相反，∴a＝－5，∴抛物线对应的函数表达式为y＝－5(x＋2)2.‎ ‎(2)抛物线y＝－5(x＋2)2的顶点坐标为(－2，0)，顶点为抛物线的最高点，故函数有最大值0.‎ ‎(3)当x＜－2时，y随x的增大而增大．‎ ‎11． B ‎[解析] 由题图可知a>0，h<0，所以直线y＝ax＋h不经过第二象限．‎ ‎12．y1＞y2＞y3‎ ‎[解析] ∵二次函数y＝(x－2)2的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小．又∵－＜－＜＜2，∴y1＞y2＞y3.‎ ‎13．在　[解析] 根据矩形ABCD的周长为10，得AB＋AD＝5.又∵AB＝4AD，∴AB＝4，AD＝1.故点A(2，－1)，点C(－2，0)，点E(0，－1)．把点A的坐标(2，－1)代入y＝ax2，得－1＝22·a，解得a＝－，则平移后的抛物线的表达式为y＝－(x＋2)2.当x＝0时，y＝－1，∴点E在抛物线上．‎ ‎14．‎ 解：∵二次函数y＝3(x－)2的图象的对称轴为直线x＝，且开口向上，‎ ‎∴当x>时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴≤2，即m≤4.‎ ‎15．解：画函数图象略，观察图象可得：‎ 6‎ ‎(1)1＜y≤9.‎ ‎(2)0＜x＜4.‎ ‎16．[解析] 确定关于对称轴对称的抛物线的函数表达式时，可以分两步走：‎ ‎(1)确定抛物线的开口方向及开口大小：沿x轴翻折，抛物线开口相反；沿y轴翻折，抛物线开口方向不变．抛物线的开口大小没有发生改变．‎ ‎(2)确定抛物线的顶点坐标：根据原抛物线的顶点坐标，写出其关于x轴或y轴对称的坐标．‎ 解：(1)两条抛物线关于x轴对称，开口方向相反，顶点坐标的对称点的坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即y＝2(x＋3)2.‎ ‎(2)两条抛物线关于y轴对称，开口方向相同，顶点坐标的对称点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y＝－2(x－3)2.‎ ‎17．解：(1)∵点A(3，4)在直线y＝x＋m上，‎ ‎∴4＝3＋m，∴m＝1.‎ 设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2.‎ ‎∵点A(3，4)在二次函数y＝a(x－1)2的图象上，∴4＝a×(3－1)2，∴a＝1，‎ ‎∴所求二次函数的表达式为y＝(x－1)2，即y＝x2－2x＋1.‎ ‎(2)设P，E两点的纵坐标分别为yP和yE.‎ 则PE＝h＝yP－yE＝(x＋1)－(x2－2x＋1)＝－x2＋3x，即h＝－x2＋3x(0＜x＜3)． ‎ 6‎