2020学年度九年级数学上册 第二章测试题 （新版）湘教版

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第二章 一元二次方程 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.已知是方程的一个根，则代数的值等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.已知是，为方程的一个解，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.使得关于的一元二次方程无实数根的最小整数为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.个 ‎ ‎ ‎5.已知是方程的一个根，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是________．并求出金色纸边的宽度．‎ A.；‎ B.；‎ C.；‎ D.．‎ ‎ ‎ ‎7.若，则，的值分别是（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎8.方程的解是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.关于的方程的两根的平方和是，则的值是（ ）‎ A.或 B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.已知一个直角三角形的面积为，两直角边长的和为，则两直角边长分别为（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.把方程整理后配方成的形式是________．‎ ‎ ‎ ‎12.一元二次方程的根是________．‎ ‎ ‎ ‎13.用公式法解方程，则________；方程的解为________．‎ ‎ ‎ ‎14.方程的解是________．‎ ‎ ‎ ‎15.若代数式的值为，则的值是________．‎ ‎ ‎ ‎16.填上适当的数，使等式成立： ________________；________________．‎ ‎ ‎ ‎17.在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：☆，★，则方程☆★的解为________．‎ 3‎ ‎ ‎ ‎18.若实数、满足，则________．‎ ‎ ‎ ‎19.已知、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎20.设、是一元二次方程的两个根，，则________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.解方程：‎ ‎（配方法）‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎22.用适当的方法解下列方程：‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎23.如，是一元二次方程的两根，那么，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知与是方程的两根．‎ 填空：________，________；‎ 计算的值．‎ ‎ ‎ ‎24.已知关于的一元二次方程．‎ 求的取值范围；‎ 已知是该方程的一个根，求的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎ ‎ ‎25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件． 填空或解答：‎ 设每件衬衫降价元（为正整数），则平均每件盈利________元，平均每天可售出________件；‎ 若商场平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元？‎ ‎ ‎ ‎26.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．‎ 求这矩形仓库的长；‎ 有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？‎ 3‎ 答案 ‎1.B ‎2.D ‎3.B ‎4.B ‎5.A ‎6.B ‎7.B ‎8.C ‎9.D ‎10.D ‎11.‎ ‎12.，‎ ‎13.‎ ‎14.，‎ ‎15.，‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：， ， ， ， ， ， ∴；， ， ， ∴．‎ ‎22.解：， ， 或， 所以，；， 或， 即或， 所以，，，；， ， ， ， 所以，．‎ ‎23.‎ ‎24.解：∵方程是一元二次方程， ∴， 即；把代入方程得：， 解得：， 代入方程得：， 即， 故二次项系数是，一次项系数是，常数项是．‎ ‎25.根据题意得：， 整理得：， 解得：，． ∵为了尽快减少库存， ∴． 答：每件衬衫应降价元．‎ ‎26.这矩形仓库的长是．规格为所需的费用：‎ 3‎ ‎（元）； 规格为所需的费用：元． ∵， ∴采用规格的地板砖费用较少．‎ 3‎