人教版七年级 下册第8章 《二元一次方程组》单元检测卷

人教版七年级 下册第8章 《二元一次方程组》单元检测卷

第8章 《二元一次方程组》单元检测卷 一．选择题 ‎1．方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则‎2m﹣4n的值等于（　　）‎ A．3 B．‎6 ‎C．﹣1 D．﹣2‎ ‎3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y＝4z B．4x＝ C．+4y＝6 D．6xy+9＝0‎ ‎4．下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为，则这个方程是（　　）‎ A．3x﹣4y＝10 B． C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y ‎5．若（m﹣3）x+4y|‎2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）‎ A．3或2 B．‎2 ‎C．3 D．任何数 ‎6．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎7．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．把一根长‎11cm的绳子截成‎1cm和‎3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为‎1cm的绳子可能截出8根；②规格为‎1cm的绳子可能截出5根；③规格为‎1cm的绳子可能截出2根；④规格为‎1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（　　）‎ A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④‎ ‎9．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是（　　）‎ A．9 B．‎6 ‎C．3 D．1‎ ‎10．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎11．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣‎2 ‎C．1 D．2‎ ‎12．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？译文：五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量各为x两，y两，以下列出的方程组正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题 ‎13．已知x、y满足方程组，则x+y的值为　 　．‎ ‎14．已知，是二元一次方程ax+2y＝6的一个解，那么a的值为　 　．‎ ‎15．为践行“绿水青山就是金山银山”的理念．某中学团委组织团员植树，学校团委领到一批树苗，若每人植3棵，则还剩40棵；若每人植5棵，则还差10棵．这批树苗共有　 　棵．‎ ‎16．已知关于x，y的方程组的解也是方程y+‎2m＝1+x的一组解，则m＝　 　．‎ ‎17．某公园的门票价格如表：‎ 购票人数 ‎1～50‎ ‎51～100‎ ‎100以上 门票价格 ‎13元/人 ‎11元/人 ‎9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a＝　 　；b＝　 　．‎ 三．解答题 ‎18．解方程组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎19．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．‎ ‎（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；‎ ‎（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．‎ ‎20．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） ‎ 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆）‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ 运费（元辆）‎ ‎450‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　 　辆；‎ ‎（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？‎ ‎（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：，‎ ‎①+②得：3x＝3，‎ 解得：x＝1，‎ 把x＝1代入①得：y＝2，‎ 则方程组的解为．‎ 故选：A．‎ ‎2．解：将代入方程mx+ny＝3的：m﹣2n＝3，‎ ‎∴‎2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．‎ 故选：B．‎ ‎3．解：A、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．‎ B、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；‎ C、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；‎ D、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎4．解：A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；‎ B、当x＝2，y＝﹣1时，x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；‎ C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；‎ D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎5．解：∵（m﹣3）x+4y|‎2m﹣5|＝25是关于x，y的二元一次方程，‎ ‎∴m﹣3≠0且|‎2m﹣5|＝1，‎ 解得：m＝2，‎ 故选：B．‎ ‎6．解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，‎ 根据题意得：15x+25y＝200，‎ 化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，‎ ‎∵x，y为非负整数，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴有3种购买方案：‎ 方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；‎ 方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；‎ 方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．‎ 故选：B．‎ ‎7．解：依题意得：，‎ 故选：A．‎ ‎8．解：设截成‎1cm的绳子x根，‎3cm的绳子y根，‎ 由题意得：x+3y＝11，‎ ‎①当x＝8时，y＝1，即规格为‎1cm的绳子截出8根时，‎3cm规格的绳子可以截1根，正确；‎ ‎②当x＝5时，y＝2，即规格为‎1cm的绳子截出5根时，‎3cm规格的绳子可以截2根，正确；‎ ‎③当x＝2时，y＝3，即规格为‎1cm的绳子截出2根时，‎3cm规格的绳子可以截3根，正确；‎ ‎④当x＝1时，y＝，即规格为‎1cm的绳子截出1根时，‎3cm规格的绳子截不出整数根，所以不正确；‎ 正确说法的序号是①②③．‎ 故选：B．‎ ‎9．解：将代入方程组得，‎ 解得，‎ ‎∴a+b＝1+2＝3．‎ 故选：C．‎ ‎10．解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，‎ 依题意，得：3x+2y＝16，‎ ‎∴y＝8﹣x．‎ 又∵x，y均为正整数，‎ ‎∴，，‎ ‎∴小明有2种购买方案．‎ 故选：A．‎ ‎11．解：，‎ ‎②﹣①得：3x﹣3y＝﹣6，‎ ‎∴x﹣y＝﹣2‎ ‎∵方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，‎ ‎∴m﹣1＝﹣2，‎ ‎∴m＝﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎12．解：依题意，得：．‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎13．解：，‎ ‎①×2﹣②得：5y＝﹣5，‎ 解得：y＝﹣1，‎ ‎①﹣②×3得：﹣5x＝﹣10，‎ 解得：x＝2，‎ 则x+y＝2﹣1＝1，‎ 故答案为1．‎ ‎14．解：将代入方程ax+2y＝6，得：2a+2＝6，‎ 解得：a＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎15．解：设共有x人植树，这批树苗共有y棵，‎ 依题意，得：，‎ 解得：．‎ 故答案为：115．‎ ‎16．解：，‎ ‎①+②得：3x﹣3y＝m，即x﹣y＝；‎ 由y+2m＝1+x得x﹣y＝2m﹣1，‎ ‎∴2m﹣1＝m，‎ 解得m＝．‎ 故答案为：．‎ ‎17．解：∵＝99，＝117，‎ ‎∴1≤b≤50，51＜a≤100，‎ 若a+b≤100时，‎ 由题意可得：，‎ ‎∴（不合题意舍去），‎ 若a+b＞100时，‎ 由题意可得，‎ ‎∴，‎ 故答案为：70，40．‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎18．解：（1），‎ 把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，‎ 解得：y＝1，‎ 把y＝1代入①得：x＝1，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2），‎ ‎①+②得：4x＝4，‎ 解得：x＝1，‎ 把x＝1代入①得：y＝﹣2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎19．解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，‎ 依题意，得：，‎ 解得：．‎ 答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．‎ ‎（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．‎ 两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．‎ ‎∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，‎ ‎∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．‎ ‎20．解：（1）（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆）．‎ 答：丙型车4辆．‎ ‎（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：‎ ‎ ，‎ 解得．‎ 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．‎ ‎（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得 ‎5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，‎ 即a＝4﹣b，‎ ‎∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，‎ ‎∴b只能等于5，‎ ‎∴a＝2，‎ ‎14﹣a﹣b＝7，‎ ‎∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，‎ 则需运费450×2+600×5+700×7＝8800（元），‎ 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．‎ 故答案为：4．‎