八年级数学上册第五章二元一次方程组5-1认识二元一次方程组教学课件新版北师大版

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5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 学习目标 1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2. 会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．（难点） 导入新课 观察与思考 　累死我了！ 你还累 ? 这么大的个，才比我多驮了 2 个 . 哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！ 真的 ? ！ 讲授新课 二元一次方程组的定义 一 问题 1 ： 设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y 个包裹 . 你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多 2 个 ; 老牛从小马的背上拿来 1 个包裹 , 就是小马的 2 倍 . x － y ＝ 2 x ＋ 1 ＝ 2( y － 1) 昨天，我们 8 个人去红山公园玩 , 买门票花了 34 元 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元， 设他们中有 x 个成人 , y 个儿童 . 你能得到怎样的方程 ? 问题 2 ： 他们到底去了几个成人，几个儿童呢 ? x ＋ y ＝ 8 5 x ＋ 3 y ＝ 34 上面所列方程各含有几个未知数 ? 含有未知数的项的次数是多少 ? 2 个未知数 次数是 1 含有 两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做 二元一次方程 . x － y ＝ 2 x ＋ y ＝ 8 x ＋ 1 ＝ 2( y － 1) 5 x ＋ 3 y ＝ 34 定义： 归纳总结 只含有 1 个未知（元），未知数的次数为 1 ； 比一比 x + y = 45. x + 15 = 60 含有 2 个未知数（元），未知数的次数为 1 ； 一元一次方程 都是含未知数的等式方程 二元一次方程 练一练 判断下面哪些方程是二元一次方程 . 不是，最高项次数为 2 ； 不是，含有 3 个未知数 方程左边的式子不是整式 不是，是一元一次方程 是 注意： 二元一次方程是整式方程；所含未知数有 2 个，所含未知数项的最高次数是 “ 1” ，这里要特别注意项的次数． 方程 x ＋ y ＝ 8 和 5 x ＋ 3 y ＝ 34 中， x 的含义相同吗？ y 呢？ x,y 所代表的对象分别相同 , 因而 x,y 必须同时满足方程 x ＋ y ＝ 8 和 5 x ＋ 3 y ＝ 34 , 把它们联立起来 , 得 : 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 二元一次方程组 . 注意： 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 . x ＋ y ＝ 8 5 x ＋ 3 y ＝ 34 想一想 请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数 未知数出现在分母中 练一练 √ √ √ 例 1 已知 | m － 1| x | m | ＋ y 2 n － 1 ＝ 3 是二元一次方程， 则 m ＋ n ＝ ________ ． 典例精析 解析：根据题意得 | m | ＝ 1 且 | m － 1|≠0 ， 2 n － 1 ＝ 1 ，解得 m ＝－ 1 ， n ＝ 1 ，所以 m ＋ n ＝ 0. 故填 0. 0 紧扣相关概念 例 2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. C 二元一次方程组的解 二 问题： （ 1 ） x ＝ 6 , y ＝ 2 适合方程 x ＋ y ＝ 8 吗 ? x ＝ 5 , y ＝ 3 呢 ? x ＝ 4 , y ＝ 4 呢 ? 你还能找到其他 x , y 的值适合方程 x ＋ y ＝ 8 吗 ? (2) x ＝ 5 , y ＝ 3 适合方程 5 x ＋ 3 y ＝ 34 吗 ? x ＝ 2 , y ＝ 8 呢 ? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 , 叫做这个 二元一次方程的一个解 . 例如 : x ＝ 6 , y ＝ 2 是方程 x ＋ y ＝ 8 的一个解 , 记作 x ＝ 6 y ＝ 2 x ＝ 5 , y ＝ 3 是否为方程 x ＋ y ＝ 8 的一个解 ? x ＝ 5 , y ＝ 3 是否为方程 5 x ＋ 3 y ＝ 34 的一个解 ? 二元一次方程组中各个方程的公共解 , 叫做这个 二元一次方程组的解 . x ＋ y ＝ 8 5 x ＋ 3 y ＝ 34 的解 . ｛ 就是二元一次方程组 x ＝ 5 y ＝ 3 例如， ｛ 例 3 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　） 哦 …… 我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱． 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊 ？ D A.0.8 元 / 支， 2.6 元 / 本 B.0.8 元 / 支， 3.6 元 / 本 C.1.2 元 / 支， 2.6 元 / 本 D.1.2 元 / 支， 3.6 元 / 本 设小红所买的笔 和笔记本的价格分别为 x 元和 y 元 , 可列 将选项代入判断是否是方程组的解 . 当堂练习 D. x =4 y =3 x =3 y =6 x =2 y =4 x =4 y =2 A. B. C. 1. 二元一次方程组 的解是 ( ) x +2 y =10 y =2 x C 2. 下列各式是二元一次方程的是 ( ) A. x =3y B.2 x + y =3 z C. x ²+ x - y =0 D.3 x +2=5 A x + =1 y + x =2 3. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ) A. x + y =3 x - y =1 B. C. x =1 y =1 D. 6 x +4 y =9 y =3 x +4 B 4. 小刘同学用 10 元钱购买了两种不同的贺卡共 8 张， 单价分别是 1 元与 2 元．设他购买了 1 元的贺卡 x 张， 2 元的贺卡 y 张，那么可列方程组 ( 　　 ) A. B. C. D. D 认识二元一次方程组 二元一次方程组的定义 课堂小结 二元一次方程组的解