北师大版数学八年级上册《平行线的判定》练习

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北师大版数学八年级上册《平行线的判定》练习

7.3 平行线的判定 专题 平行线的判定的实际应用 1.如图,台球运动中,如果母球 P击中边点 A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B, 再次反弹.那么母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行.请说明理由. 2.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求 AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90° 后,又量了∠EDC=55°,于是他就说 AB 与 CD 肯定是平行的,你知道什么原因吗? 3.如图,某湖上风景区有两个观望点 A,C 和两个度假村 B,D.度 假村 D 在 C 的正西方向, 度假村 B 在 C 的南偏东 30°方向,度假村 B到两个观望点的距离都等于 2km. (1)求道路 CD 与 CB 的夹角; (2)如果度假村 D 到 C 是直公路,长为 1km,D 到 A是环湖路,度假村 B到两个观望点的 总路程等于度假村 D 到两个观望点的总路程.求出环湖路的长; (3)根据题目中的条件,能够判定 DC∥AB 吗?若能,请写出判断过程;若不能,请你加 上一个条件,判定 DC∥AB. 答案: 1.解:∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE, ∴∠PAB=180°-2∠BAE. 同理,∠ABC=180°-2∠ABE. ∵∠BAE+∠ABE=90°, ∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°. ∴BC∥PA. 2.解:AB 与 CD 平行. 理由是:延长 AE 交 DC 于 M, ∵∠AED=90°,∠EDC=55°, ∴∠AMD=∠AED-∠EDC=35°, ∵∠BAE=35°, ∴∠BAE=∠AMD, ∴AB∥DC. 3.解:(1)如图所示,过 C 作 CM⊥CD 交 AB 与 M,则∠DCM=90°,∠MCB=30°, ∴CD 与 CB 的夹角为 90°+30°=120°; (2)环湖路的长=AB+BC-CD=3km; (3)不能判定 DC∥AB. 加上的条件可以是:CA 平分∠DCB. 证明:∵AB=AC, ∴∠CAB=∠ACB, ∵CA 平分∠DCB, ∴∠DCA=∠ACB, ∴∠DCA=∠CAB, ∴DC∥AB.
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