八年级下数学课件:18-1-2 平行四边形的判定 (共25张PPT)_人教新课标

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八年级下数学课件:18-1-2 平行四边形的判定 (共25张PPT)_人教新课标

18.1.2平行四边形的判定 (1) 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质: B DA C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD,AD BC∥﹦ ∥﹦ 平行四边形的对角相等,邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C, ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= …0180 0180 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的性质,那么,有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢? (1)根据定义:两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ∵AB//CD , AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 B DA C 一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时, 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃 片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校,带上 玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行 四边形重新在纸上画出来,然后带上图纸去就行了,可 原来的平行四边形怎么画出来呢?(A,B,C为三顶点,即找 出第四个顶点D) A B C 想一想 DA B C (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 DA B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形? 猜想,对吗? 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 已知:在四边形ABCD中, , 求证:四边形ABCD是平行四边形 A B C D 符号语言: AB=CD,AD=BC 证 一 证 已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌ △CDA(SSS) ∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应角相等) ∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行) D B A C 2 1 3 4 AB=CD(已知) CB=AD (已知) AC=CA (公共边) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边 形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理1: 符号语言: ∵AB=CD , AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) A B C D DA B C A B CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形? ∵AB CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥﹦ 猜 想 对 吗 ? A B C D求证:四边形ABCD是平行四边形。 证明:连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 又∵AD=CB,AC=CA ∴ΔABC≌ ΔCDA(SAS) ∴∠BAC=∠DCA ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 已知:在四边形ABCD中, AD  BC。 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 你还有其 它证法吗? 1 2 ∴AB=CD (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理2: 符号语言: ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) A B C D DA B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形? 猜想,对吗? 已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形) 同理可证:AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360° ∴ 2∠A+ 2∠B=360° ∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) 即∠A+ ∠B=180° ∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行) A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言: ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对角分别相等的四边形是平行四边形) A B C D D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形? 猜想,对吗? O 已知:四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O, 且OA=OC,OB=OD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明: 在△AOD和△COB中 OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB ∴△AOD≌ △COB(SAS) ∴∠1=∠2 AD=CB ∴ AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 2 1 B A C D (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4: 符号语言: A B C D O ∵ OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 从边来判定: 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳: 平行四边形的判定方法 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么? A D CB 110° 70° 110° ⑴ ⑷⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝4㎝ 4㎝ ⑵ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ 2、在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O, (1)若AD=8cm,AB=4cm,那么 当BC= ___ cm, CD= ____cm时, 四边形ABCD为平行四边形; (2)若AC=10cm,BD=18cm,那么 当AO=___ cm, DO= ____cm时, 四边形ABCD为平行四边形. A B C D O 8㎝ 4㎝ 8 4 5 9 3、如图,AB =DC=EF, AD=BC,DE=CF, 则图 中有哪些互相平行的线段? AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF A B C D E F 4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 边形的是( ) (A)AB∥CD, AD∥BC (B) AB=CD, AD=BC (C)AB∥CD, AB=CD (D) AB∥CD, ∠A=∠C (E) AB∥CD, AD=BC E B DA C (两组对边分别平行) (两组对边分别相等) (一组对边平行且相等) (两组对角分别相等) A B D C 等腰梯形 一组对边平行,另一组对边相等的四边形 不一定是平行四边形 从边来判定: 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳: 平行四边形的判定方法
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