人教版八年级数学上册专题训练(九)PPT

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第十四章　整式的乘法与因式分解 人教版 专题训练(九)　巧用幂的运算性质化简或求值 1 ．计算 ( 结果用幂的形式表示 ) ： (1)(a － b) 3 · (b － a) 3 ＋ [2(a － b) 2 ] 3 ； 解：原式＝－ (a － b) 6 ＋ 8(a － b) 6 ＝ 7(a － b) 6 (2)(x － y) 3 · (y － x) 2 ＋ (x － y) 4 · (x － y) ； 解：原式＝ (x － y) 3 · (x － y) 2 ＋ (x － y) 4 · (x － y) ＝ (x － y) 5 ＋ (x － y) 5 ＝ 2(x － y) 5 (3)[(a － b) 3 · (a － b)] 2 · (b － a) 5 . 解：原式＝ (a － b) 8 · [ － (a － b) 5 ] ＝－ (a － b) 13 2 ．解方程： (1) 已知 3 x · 9 2x ＝ 9 10 ，求 x 的值； 解： 3 x · 3 4x ＝ 3 20 ， ∴ x ＋ 4x ＝ 20 ， 解得 x ＝ 4 (2)3 x ＋ 1 · 2 x － 3 x · 2 x ＋ 1 ＝ 6 3x ＋ 4 ，求 x 的值． 解： 3 x ＋ 1 · 2 x － 3 x · 2 x ＋ 1 ＝ 6 3x ＋ 4 ， 3×3 x · 2 x － 2×3 x · 2 x ＝ 6 3x ＋ 4 ， 3×6 x － 2×6 x ＝ 6 3x ＋ 4 ， 6 x ＝ 6 3x ＋ 4 ， 则 x ＝ 3x ＋ 4 ，解得 x ＝－ 2 3 ．已知 2 3 ＝ a ， 3 5 ＝ b ，用含 a ， b 的代数式表示 6 30 . 解：∵ 2 3 ＝ a ， 3 5 ＝ b ， ∴ 6 30 ＝ 2 30 · 3 30 ＝ (2 3 ) 10 · (3 5 ) 6 ＝ a 10 · b 6 4 ．已知 x 3n ＝ 2 ， y 2n ＝ 3 ，求 (x n ) 9 ＋ (y 3n ) 2 － (x 3 y 2 ) n 的值． 解 ： (x n ) 9 ＋ (y 3n ) 2 － (x 3 y 2 ) ＝ (x 3n ) 3 ＋ (y 2n ) 3 － (x 3n y 2n ) ＝ 2 3 ＋ 3 3 － 2×3 ＝ 29 5 ．解答下列问题： (1) 已知 2 x ＝ a ， 2 y ＝ b ，求 2 x ＋ y 的值； (2) 已知 3 m ＝ 5 ， 3 n ＝ 2 ，求 3 3m ＋ 2n ＋ 1 的值； (3) 若 3x ＋ 4y － 3 ＝ 0 ，求 27 x · 81 y 的值． 解： (1)∵2 x ＝ a ， 2 y ＝ b ， ∴ 2 x ＋ y ＝ 2 x · 2 y ＝ ab (2)∵3 m ＝ 5 ， 3 n ＝ 2 ， ∴ 3 3m ＋ 2n ＋ 1 ＝ (3 m ) 3 · (3 n ) 2 ×3 ＝ 5 3 ×2 2 ×3 ＝ 125×4×3 ＝ 1 500 (3) 由 3x ＋ 4y － 3 ＝ 0 可得 3x ＋ 4y ＝ 3 ， ∴ 27 x · 81 y ＝ 3 3x · 3 4y ＝ 3 3x ＋ 4y ＝ 3 3 ＝ 27 6 ．规定： a*b ＝ 2 a ×2 b ，求： (1) 求 2*3 ； (2) 若 2*(x ＋ 1) ＝ 16 ，求 x 的值． 解： (1)∵a*b ＝ 2 a ×2 b ， ∴ 2*3 ＝ 2 2 ×2 3 ＝ 4×8 ＝ 32 (2)∵2*(x ＋ 1) ＝ 16 ， ∴ 2 2 ×2 x ＋ 1 ＝ 2 4 ， 则 2 ＋ x ＋ 1 ＝ 4 ， 解得 x ＝ 1 7 ．如果 a c ＝ b ，那么规定 (a ， b) ＝ c. 例如：如果 2 3 ＝ 8 ，那么 (2 ， 8) ＝ 3. (1) 根据规定， (5 ， 25) ＝ ____ ， (4 ， 4) ＝ ____ ； (2) 记 (3 ， 6) ＝ a ， (3 ， 7) ＝ b ， (3 ， x) ＝ c ，若 a ＋ b ＝ c ，求 x 的值． 解： (2)∵(3 ， 6) ＝ a ， (3 ， 7) ＝ b ， (3 ， x) ＝ c ， ∴ 3 a ＝ 6 ， 3 b ＝ 7 ， 3 c ＝ x ， 又∵ a ＋ b ＝ c ， ∴ 3 a ×3 b ＝ 3 c ， 即 x ＝ 6×7 ＝ 42 2 1