广东省汕头市金平区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

广东省汕头市金平区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题

‎ ‎ 广东省汕头区2019--2020学年度八年级下期数学试题 满分120分，考试用时90分钟.‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下列各式是二次根式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 某射击选手次射击成绩统计结果如下表，这次成绩的众数、中位数分别是（ ）‎ 成绩(环)‎ 次数 A． B． C． D．‎ ‎4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B．且 C． D．‎ ‎5. 如图菱形的两条对角线那么菱形的边长是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6. 下列各式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的次百米测试平均成绩都是秒，但他们成绩的方差分别是.则这四人中发挥最稳定的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8. 如图，则数轴上点所表示的数为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，在矩形中，是上的动点，分别是的中点，则的长随着点的运动（ ）‎ A．变短 B．变长 C．不变 D．先变短再变长 ‎10.如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；······，按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.已知三角形三边长分别是，则此三角形的面积为 ．‎ ‎12.如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是 .‎ ‎ ‎ ‎13.若是关于的一次函数，则_ ．‎ ‎14.八年级两个班一次数学考试的成绩如下:八班人，平均成绩为分，八班人，平均成绩为分，则这两个班的平均成绩为 分.‎ ‎15.若为有理数，且，则的值为_ ．‎ ‎16.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费(元)与用水量(吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水吨，则应交水费 元.‎ ‎17.如图，在矩形中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于，再分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，连接交边于则的周长为_‎ ‎_ ．‎ 三、解答题(一) (本大题共3小题，每小题6分，共18分)‎ ‎18. 计算:.‎ ‎ ‎ ‎19. 已知:中，是对角线上两点，连接若.‎ 求证:.‎ ‎20. 已知一次函数的图象经过两点.‎ 求的值；‎ 若一次函数的图象与轴交点为，求点坐标.‎ 四、解答题(二) (本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎21. 如图，已知，.‎ 求的长.‎ 求图中阴影部分图形的面积.‎ ‎ ‎ ‎22. 某校要从王同学和李同学中挑选人参加知识竞赛，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表.‎ 第次 第次 第次 第次 ‎ 第次 王同学 李同学 根据上表解答下列问题:‎ ‎(温馨提示:方差用来表示，计算公式是 完成下表:‎ 姓名 平均成绩(分)‎ 中位数(分)‎ 众数(分)‎ 方差 王同学 李同学 在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将分以上的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？‎ 历届比赛表明，成绩达到分以上(含分)就很可能获奖，成绩达到分以上(含分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.‎ ‎23. 如图，在中，分别是的中点，延长到点使得连接.若平分.‎ 求证:四边形是菱形；‎ 若，求菱形的面积.‎ ‎ ‎ 五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎24. 已知正方形点是射线上一动点(不与重合).连接并延长交直线于点，交于连接.在上取一点使.‎ 若点在边上，如图1，‎ 求证:.‎ 求证:是等腰三角形.‎ 取中点连接.若，正方形边长为，则_ .‎ ‎ ‎ ‎25.[模型建立](一线三等角)‎ 如图1，等腰中，直线经过点，过点作于点过点作于点求证:；‎ ‎[模型应用]‎ 如图2，直线与坐标轴交于点直线经过点与直线垂直，求直线的函数表达式.‎ 如图3，平面直角坐标系内有一点过点作轴于点轴于点点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内.若成为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.‎ ‎ ‎ 金平区2019-2020学年度第二学期八年级教学质量监测数学试卷参考答案 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1-5 AABDB 6-10 DBBCC 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)‎ ‎11．　24　． 12．　30　 ． 13．　1　． 14．　84.6　．‎ ‎15．　2　． 16．　44　． 17．　15+3　．‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)‎ ‎18．计算： ．‎ 解：原式＝1﹣2+2+-1 ‎ ‎＝． ‎ ‎19．证明∵四边形ABCD为平行四边形， ‎ ‎ ‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD， ‎ ‎∴∠ABD＝∠CDB.‎ 在△ABE与△CDF中，‎ ‎∴△ABE≌△CDF， ‎ ‎∴AE＝CF. ‎ ‎20．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，‎ ‎∴， ‎ 解得：，‎ ‎∴k的值为1，b的值为2． ‎ ‎ ‎ ‎（2）当y＝0时，有0＝x+2，‎ 解得：x＝﹣2，‎ ‎∴A为（-2，0）． ‎ 三、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)[来源:学科网]‎ ‎21．解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，‎ 由勾股定理，得：AC＝； ‎ ‎（2）∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∴S阴影＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24． ‎ ‎22．解：（1）完成下表：(3分)‎ 姓名 平均成绩（分）‎ 中位数（分）‎ 众数（分）‎ 方差 王同学 ‎80‎ ‎75‎ ‎75‎ ‎190‎ 李同学 ‎84‎ ‎80‎ ‎80‎ ‎104‎ （2） ‎∵190＞104 ‎ ‎∴在这五次考试中，成绩比较稳定的是李同学；‎ 王同学的优秀率为：×100%＝40%，‎ 李同学的优秀率为：×100%＝80%；‎ 答：成绩比较稳定的同学是李同学；王同学、李同学的优秀率各是40%和60% . ‎ ‎（3）我选李同学去参加比赛，理由是：‎ ‎∵李同学的优秀率高，有4次得80分以上，成绩比较稳定，获奖机会大，‎ ‎∴选李同学参赛比较合适． ‎ ‎23．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎ ∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC， ‎ ‎∴∠FEC=∠BCE.‎ ‎∵EC平分∠BEF，‎ ‎ ‎ ‎∴∠BEC=∠FEC，‎ ‎∴∠BEC=∠BCE，‎ ‎∴BE＝BC，‎ 又∵EF＝BE，‎ ‎∴EF＝BC，EF∥BC，‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形， ‎ 又∵BE＝EF，‎ ‎∴四边形BCFE是菱形； ‎ ‎（2）解：∵AC＝8，D是AC的中点，‎ ‎∴EC=AC=8=4.‎ ‎∵∠BCF＝120°，‎ ‎∴∠ECB＝∠BCF =120°=60°， ‎ 又∵在菱形BCEF中，BE = BC，‎ ‎∴△EBC是等边三角形，‎ ‎∴BE＝BC＝CE，‎ 过点E作EG⊥BC于点G，‎ ‎∴BG=BC=4=2， ‎ ‎∴EG＝＝， ‎ ‎∴S菱形BCFE＝BC•EG＝4×＝． ‎ 三、 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ‎ ‎∴∠ADB＝∠CDB＝45°，DA＝DC，‎ 在△DAH和△DCH中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAH≌△DCH，‎ ‎∴∠DAH＝∠DCH；‎ ‎∵∠ECG=∠DAH，[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴∠ECG=∠DCH，‎ ‎∵∠ECG+∠FCG=∠FCE=90°，‎ ‎∴∠DCH+∠FCG=90°，‎ ‎∴CH⊥CG. ‎ ‎②∵在Rt△ADF中，∠DFA+∠DAF＝90°，‎ 由①得∠DCH+∠FCG=90°，∠DAH＝∠DCH；‎ ‎∴∠DFA＝∠FCG，‎ 又∵∠DFA＝∠CFG，‎ ‎∴∠CFG＝∠FCG，‎ ‎∴GF＝GC，‎ ‎∴△GFC是等腰三角形． :学_科_网]‎ ‎（2）BE的长为 4+或4﹣． ‎ ‎25．（1）如图1所示：‎ ‎∵AD⊥ED，BE⊥ED，‎ ‎ ‎ ‎∴∠ADC=∠CEB=90°，‎ 又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC=180°，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BEC=90°，‎ 又∵∠ACD+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠DAC=∠ECB，‎ 在△CDA和△BEC中，，‎ ‎∴△CDA≌△BEC（AAS）； ‎ ‎（2）如图2，在l2上取D点，使AD=AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E，‎ ‎∵直线y=x+4与坐标轴交于点A、B，‎ ‎∴A（-3，0），B（0，4），‎ ‎∴OA=3，OB=4，‎ 由（1）得△BOA≌△AED，‎ ‎∴DE=OA=3，AE=OB=4，‎ ‎∴OE=7，‎ ‎∴D（-7，3）‎ 设l2的解析式为y=kx+b，‎ ‎ ∴[来源:Zxxk.Com]‎ 解得 ‎∴直线l2的函数表达式为：y＝； ‎ ‎ ‎ （2） 点D的坐标为或（8，﹣14）或. ‎ 第24题（2）解题过程说明：①如图①当点F在线段CD上时，连接DE．‎ ‎∵∠GFC＝∠GCF，‎ 又∵在Rt△FCG中，∠GEC+∠GFC＝90°，∠GCF+∠GCE＝90°，‎ ‎∴∠GCE＝∠GEC，‎ ‎∴EG＝GC＝FG，‎ ‎∴G是EF的中点，‎ ‎∴GM是△DEF的中位线 ‎∴DE＝2MG＝6，‎ 在Rt△DCE中，CE＝＝＝，‎ ‎∴BE＝BC+CE＝4+． ‎ ‎②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．‎ 同法可GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，‎ 在Rt△DCE中，CE＝＝＝，‎ ‎∴BE＝BC﹣CE＝4﹣． ‎ 综上所述，BE的长为4+或4﹣． ‎ 第25题（3）图示：‎ ‎ ‎ ‎ ‎