重庆市巴蜀中学初中部数学教研组整理：八年级数学上（RJ）13

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13.2 画轴对称图形 第十三章 轴对称 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 1 课时 画轴对称图形 八年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形 . （难点） 2. 掌握作轴对称图形的方法 . （重点） 3. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 导入新课 情境引入 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质 . 如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法 . 讲授新课 轴对称变换 一 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分 . 类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论 . （ 1 ） 认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ （ 2 ） 对称轴是折痕所在的直线，即直线 l ，它与图中的线段 PP ′ 是什么关系？ 成轴对称 直线 l 垂直平分线段 PP ′ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 . 知识要点 例 1 将一张正方形纸片按如图 ① ，图 ② 所示的方向对折，然后沿图 ③ 中的虚线剪裁得到图 ④ ，将图 ④ 的纸片展开铺平，再得到的图案是 ( 　　 ) 图 ① 图 ② 图 ③ 图 ④ A B C D B 动手剪一剪 例 2 如图，将长方形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，若 ∠ EFB ＝ 50° ，则 ∠ CFD 的度数为 ( 　　 ) A ． 20° B ． 30° C ． 40° D ． 50° C 方法归纳： 折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 作轴对称图形 二 问题 1 ： 如何画一个点的轴对称图形？ 画出点 A 关于直线 l 的对称点 A ′. ﹒ l A ﹒ A ′ O 作法： （ 1 ） 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O . （ 2 ） 在垂线上截取 OA ′ ＝ OA . 点 A ′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点 . 互动探究 问题 2 ： 如何画一条线段的对称图形？ 已知线段 AB ， 画出 AB 关于直线 l 的对称线段 . A B ( 图 1 ) ( 图 2 ) ( 图 3 ) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ ( B ′) B ′ 想一想： 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 例 3 如图，已知 △ ABC 和直线 l ，作出与 △ ABC 关于直线 l 对称的图形 . A B C 分析：△ ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形 . 作法： （ 1 ） 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O ，在垂线上截取 OA ′= OA ， A ′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点 . （ 3 ） 连接 A ′ B ′ ， B ′ C ′ ， C ′ A ′ ， 得到 △ A ′ B ′ C ′ 即为所求 . （ 2 ） 同理，分别画出点 B ， C 关于直线 l 的对称点 B ′ ， C ′ . A B C A′ B ′ C ′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成 . 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的 对称点 ，连接这些对称点，就可以得到原图形的 轴对称图形 . 例 4 在 3×3 的正方形格点图中，有格点 △ ABC 和 △ DEF ，且 △ ABC 和 △ DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的 △ DEF . A B C A B C A B C A B C ( F ) ( D ) E ( E ) F D ( F ) D E ( D ) ( E ) F 方法归纳： 作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 1. 作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 当堂练习 B 2. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为 ________. 55 ° 3. 如图，把下列图形补成关于直线 l 的对称图形 . 4. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴 . 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半 . B A C D E F G H l 5. 如图，画 △ ABC 关于直线 m 的对称图形 . m A B C ( A ′) C ′ B ′ 6. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 _____ 个 .请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）． A B C A B C A B C A B C A B C A B C 5 课堂小结 画轴对称图形 作图原理 作图方法 对称轴是对称点连线段的垂直平分线 . (1) 找特征点； (2) 作垂线； (3) 截取等长； (4 ）依次连线 .